高中数学高考1 第1讲　集合及其运算 新题培优练

[基础题组练]

1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝(　　)

A．(－∞，1)   B．(－2，1)

C．(－3，－1)   D．(3，＋∞)

解析：选A.因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.

2．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则(　　)

A．M＝N B．M⊆N

C．N⊆M D．M∩N＝∅

解析：选B.因为集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，所以M⊆N.故选B.

3．(2019·湖南湘东五校联考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝(　　)

A．(1，3) B．(1，3]

C．[－1，2) D．(－1，2)

解析：选C.A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，故选C.

4．(2019·山西八校第一次联考)设集合A＝{x∈Z|x2－3x－4＜0}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B＝(　　)

A．[2，4) B．{2，4}

C．{3} D．{2，3}

解析：选D.法一：由x2－3x－4＜0得，－1＜x＜4，因为x∈Z，所以A＝{0，1，2，3}，由2x≥4得x≥2，即B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2，3}，故选D.

法二：通过验证易知3∈A，3∈B，故排除选项A，B.同理可知2∈A，2∈B，排除选项C.故选D.

5．(2019·惠州模拟)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为(　　)

A．{1}　　　　　　　　　   B．{－1，1}

C．{1，0}   D．{－1，1，0}

解析：选D.M＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M，当a≠0时，因为N⊆M，所以＝－1或＝1，即a＝－1或a＝1.故选D.

6．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则(　　)

A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R

C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅

解析：选A.因为3x＜1＝30，所以x＜0，所以B＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A.

7．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝(　　)

A．{－2} B．{－1}

C．[－2，0] D．{－2，－1，0}

解析：选D.由题可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁ZB)＝{－2，－1，0}，故选D.

8.(2019·太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)

A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)

C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]

解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.

9．(2019·安徽省示范高中模拟)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1]     B．[1，＋∞)

C．(－∞，3]     D．[3，＋∞)

解析：选B.法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故选B.

法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A，C.当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D. 故选B.

10．(2019·安徽安庆模拟)已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝(　　)

A．－1 B．2

C．－1或2 D．1或－1或2

解析：选C.因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.

①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.

当a＝－1时，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，满足条件；

当a＝2时，A＝{1，3，2}，B＝{1，3}，满足条件．

②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此时集合A＝{1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．

综上，a＝－1或2.故选C.

11．设集合A＝，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝________．

解析：由A∩B＝{2，－1}，可得或当时，此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当时，此时不符合题意，舍去．

答案：{－1，2，3，5}

12．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝，则A∩B＝________．

解析：不等式<2x<8的解为－3<x<3，

所以B＝(－3，3)．

若x∈A∩B，则，

所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.

若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；

若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；

若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；

若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝.

因此，A∩B＝.

答案：

[综合题组练]

1．(2019·广东六校联考)已知集合A＝{x|≤1}，B＝{x|2x＜1}，则(∁RA)∩B＝(　　)

A．[－1，0)     B．(－1，0)

C．(－∞，0)     D．(－∞，－1)

解析：选A.由≤1，得－1≤0，≥0，解得x≥1或x＜－1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)，则∁RA＝[－1，1). 由2x＜1，得x＜0，即B＝(－∞，0)，所以(∁RA)∩B＝[－1，0)，故选A.

2．已知集合P＝{y|y2－y－2＞0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2，3]，则a＋b＝(　　)

A．－5 B．5

C．－1 D．1

解析：选A.P＝{y|y2－y－2＞0}＝{y|y＞2或y＜－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2，3]，得Q＝[－1，3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故选A.

3．(创新型)(2019·河南八市质检)在实数集R上定义运算*：x*y＝x·(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)＞0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是(　　)

A．[0，2] B．[－2，－1)∪(－1，0]

C．[0，1)∪(1，2] D．[－2，0]

解析：选D.依题意可得x(1－x＋a)＞0.因为其解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以当a≠－1时，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.当a＝－1时，x(1－x＋a)＞0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a≤0.故选D.

4．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．

解析：因为A∩B＝∅，

①若当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；

②若当2m＜1－m，即m＜时，

需满足或

解得0≤m＜或∅，即0≤m＜.

综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．

答案：[0，＋∞)