高中数学高考1 第1讲　平面向量的概念及线性运算

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第1讲　平面向量的概念及线性运算
最新考纲
考向预测
1.了解向量的实际背景.
2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.
3.理解向量的几何表示.
4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．
命题
趋势
主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目.
核心
素养
数学抽象、数学运算


1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．
(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
[注意]　(1)向量不同于数量，向量不仅有大小，而且还有方向．
(2)任意向量a的模都是非负实数，即|a|≥0.
2．向量的线性运算
向量
运算
定义
法则(或几
何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算

交换律：a＋b＝b＋a；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法
求a与b的相反向量－b的和的运算

a－b＝a＋(－b)
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
|λ a|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同；
当λ