高中数学高考02卷 第八章　解析几何《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版)

这是一份高中数学高考02卷 第八章　解析几何《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
02卷  第八章　解析几何《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题） 一、单选题1．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点（1，0）和定直线：的距离之比为的点的轨迹方程是；②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数（）的点的轨迹是圆；④若动点满足，则动点的轨迹是双曲线；⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点，，且是的中点，则直线的方程是．其中真命题个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．已知双曲线，方向向量为的直线与交于两点，若线段的中点为，则双曲线的渐近线方程是（    ）A． B．C． D．3．若抛物线上的一点到其焦点的距离为1，则点的纵坐标是（    ）A．1 B． C． D．4．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，以M为圆心，为半径的圆交y轴于G，H两点，则的长为（    ）A． B． C．1 D．5．若是圆所在平面内的一定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹不可能是（    ）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线6．已知为坐标原点，双曲线：（，）的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，且，直线与双曲线的左支交于点，则的大小为（    ）A． B． C． D．7．已知A，B，C是双曲线上的三个点，经过原点O，经过右焦点F，若且，则该双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．8．点，为椭圆：的两个焦点，点为椭圆内部的动点，则周长的取值范围为（    ）A． B．C． D．9．已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．双曲线（）的一条渐近线的方程为，则双曲线的实轴长为（    ）A． B． C． D．11．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（    ）A． B．9 C． D．412．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，两点，设抛物线焦点为，若，则双曲线的离心率为（  ）A． B．或 C． D．13．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.若，且的面积为，则点到准线的距离是（    ）A． B． C． D．14．如图所示，设椭圆的左、右两个焦点分别为，，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点，，且四边形为正方形，若过点作此正方形的外接圆的一条切线在轴上的截距为，则此椭圆方程为（    ）A． B． C． D． 二、多选题15．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△为等边三角形，则下列结论一定正确的是（    ）A．双曲线C的离心率为 B．的面积为C．的内心在直线上 D．内切圆半径为16．已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线，经过点，以上一点为圆心的圆过定点，记，为圆与轴的两个交点（    ）A．抛物线的方程为B．当圆心在抛物线上运动时，随的变化而变化C．当圆心在抛物线上运动时，记，，有最大值D．当且仅当为坐标原点时，17．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为线段的中点，则（    ）A．以线段为直径的圆与直线相切 B．以线段为直径的圆与轴相切C．当时， D．的最小值为18．已知双曲线的右顶点、右焦点分别为、，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，，且，则下列结论正确的是（    ）A．直线与轴垂直 B．的离心率为C．的渐近线方程为 D．（其中为坐标原点）19．已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，点，在上，点，在上，且，，，，为坐标原点，记，的面积分别为，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．20．如图，是坐标原点，是双曲线艾支上的一点，是的右焦点，延长分别交E于两点，已知，且，则（    ）A．的离心率为B．的离心率为C．D．21．已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则（    ）A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线为C． D．点到抛物线焦点的距离为622．已知双曲线的离心率为2，点，是上关于原点对称的两点，点是的右支上位于第一象限的动点（不与点、重合），记直线，的斜率分别为，，则下列结论正确的是（    ）A．以线段为直径的圆与可能有两条公切线B．C．存在点，使得D．当时，点到的两条渐近线的距离之积为323．已知直线：和抛物线：交于，两点，直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若，则（    ）A． B． C． D．24．已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（    ）A． B． C． D． 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题25．、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、．当取最小值时，的周长为______．26．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于A，两点，且，则___________.27．已知双曲线的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线经过点与的右支交于，两点，若与的内切圆面积之比为9，则直线的斜率为______．28．设F是抛物线的焦点，A、B是拋物线C上两个不同的点，若直线恰好经过焦点F，则的最小值为_______.29．椭圆的上下顶点分别为，如图，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的短轴长度为________. 30．设，为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为__________.31．若是双曲线的右支上的一点,分别是圆和 上的点,则的最大值为_____________.32．设椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆上一点，，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为____．33．设，分别为椭圆（）的左，右焦点，为内一点，为上任意一点，若的最小值为，则的方程为__________.34．如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，是线段上一点，且.当点在圆上运动时，动点的轨迹方程是______．35．过点作圆的切线，己知分别为切点，直线恰好经过椭圆(中心在坐标原点，焦点在轴上)的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是___________.36．P是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为______.37．已知过原点的直线与双曲线交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，，则的离心率为______.38．椭圆的离心率是，斜率为1的直线过M(b，0)且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，则椭圆的标准方程是___________．39．已知为坐标原点，双曲线：（，）的左焦点为，左顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，且，则该双曲线的离心率为______．40．抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则______． 四、双空题41．已知抛物线的焦点为，圆与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则_______；周长的取值范围为____________．42．已知圆与抛物线相交于，两点，为抛物线的焦点，若直线与抛物线相交于，两点，且与圆相切，切点在劣弧上，当直线的斜率为0时，______；当直线的斜率不确定时，的取值范围是______．43．如图所示，与是椭圆方程：的焦点，P是椭圆上一动点（不含上下两端点），A是椭圆的下端点，B是椭圆的上端点，连接，，记直线PA的斜率为当P在左端点时，△是等边三角形．若△是等边三角形，则=__________；记直线PB的斜率为，则的取值范围是________．44．已知A、B是抛物线上异于坐标原点O的两点，满足，且面积的最小值为36，则正实数P＝________；若OD⊥AB交AB于点D，若为定值，则点Q的坐标为________．45．已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为___________，若MF､MO分别交双曲线于两点，记直线与的斜率分别为，则___________46．已知､为双曲线：的左､右焦点，点在上，，则的面积为___________，内切圆半径为___________.47．双曲线的焦距是__________，渐近线方程是_________．48．已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.49．已知点M为双曲线C：在第一象限上一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，，则双曲线C的离心率为___________；若分别交双曲线C于P、Q两点，记直线QM与PQ的斜率分别为，则___________．50．已知抛物线的焦点是F，O是坐标原点，点在抛物线C上，OA的垂直平分线交x轴于B点，（1）当AB与x轴垂直时，则_________（用p表示）；（2）若N是线段AF的中点，则_________（用p表示）．51．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点，则________；若双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是_________．52．已知椭圆的短轴长为4，离心率为，则实数________，实数_________．53．探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是拋物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线，一条光线经过，与轴平行射到抛物线上，经过两次反射后经过射出，则________，光线从点到经过的总路程为________．54．已知分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）的值为________；（2）若，且的面积为，求b的值为________． 五、解答题55．已知斜率为k的直线l与椭圆C：交于A，B两点，线段AB的中点为.（1）证明：；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且.证明：，，|成等差数列，并求该数列的公差.56．已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率，且．（1）求椭圆的解析式；（2）过的直线交椭圆于两点，且与共线，求角的大小．57．已知椭圆（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.（1）求的方程；（2）点，在上，且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.58．已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于、两点（1）求实数的值；（2）求（为原点）面积的最大值．59．椭圆有两个顶点过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与交于点．（1）当时，求直线的方程；（2）当点异于两点时，证明：为定值．60．已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值．61．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，短轴的上端点为P，且.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.62．已知拋物线：，点是拋物线的焦点，直线与拋物线交于两点．点的坐标为．（1）分别过，两点作拋物线的切线，两切线的交点为，求直线的斜率；（2）若直线过抛物线的焦点，试判断是否存在定值，使得．63．已知椭圆过点，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合．（I）求椭圆的方程；（II）已知点，点是椭圆上的一个动点，求的最值．64．如图，椭圆与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为.（1）若过点且斜率为的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为、、、，求的值；（2）若直线与抛物线相交于、两点，且与椭圆相切，切点在直线右侧，求的取值范围.65．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，，直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）记椭圆的左右顶点为，过点的直线交椭圆于点，过点的直线交椭圆于点，若直线的斜率是直线斜率的两倍，求四边形面积的最大值.66．已知椭圆：（）的长轴长为，离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，点，若以为直径的圆恰好经过线段的中点，求的取值范围．67．已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，直线：与轴交于点，与曲线交于，两个相异点，且.（1）求曲线的方程；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.68．如图,椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为的最小值是，满足:（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为的垂直平分线与轴交于点，求的值.69．已知双曲线：（，）的离心率，其焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）若过点的直线交双曲线于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程.70．已知双曲线的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为（1）求双曲线的方程；（2）设直线过双曲线的右焦点，与双曲线相交于两点，问在轴上是否存在定点，使得的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由．