高中数学高考02卷 第六章　数　列《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版)

02卷  第六章　数　列《真题模拟卷》《真题模拟卷》

－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）

第I卷（选择题）

一、单选题

1．设函数，是公差为的等差数列，，则

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为

A． B． C． D．

3．数列的通项公式其前n项和为，则等于

A．1006 B．2012 C．503 D．0

第II卷（非选择题）

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二、填空题

4．（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．

5．数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.

三、解答题

6．已知数列满足.

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)证明： .

7．已知数列和满足.若为等比数列，且

（1）求与；

（2）设．记数列的前项和为.

（i）求；

（ii）求正整数，使得对任意，均有．

8．已知数列和满足，

（1）求与；

（2）记数列的前项和为，求.

9．定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；

（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．

①求数列{bn}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．

10． 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足求.

11．设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记 证明：

12．设是等差数列，是等比数列.已知.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足其中.

（i）求数列的通项公式；

（ii）求.

13．已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

14．

已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；

（2）求{an}和{bn}的通项公式.

15．已知数列，，前项和为.

（1）若为等差数列，且，求；

（2）若为等比数列，且，求公比的取值范围.

16．已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

17．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.

(I)求数列{an}通项公式；

(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.

18．

在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记，求.

19．为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前1000项和.

20．设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．

（Ⅰ）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；

（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较

与的大小，并加以证明．

21．已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

23．等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的值．

24．正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）令bn，求数列{bn}的前n项和Tn．

25．设等差数列的公差为 ，点在函数 的图象上（）.

（1）若，点 在函数的图象上，求数列 的前项和 ；

（2）若，函数 的图象在点处的切线在 轴上的截距为，求数列 的前 项和.

26．已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

27．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

28．等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

29．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*．

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

30．已知等差数列的前项和满足，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

31．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

32．在数列中，

（I）设，求数列的通项公式

（II）求数列的前项和

33．本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；

（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.

34．设数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有．

35．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论．

36．已知函数f（x）=2﹣|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*

（1）若a1=0，求a2，a3，a4；

（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值

（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．

37．已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，…的最小值记为Bn，dn=An－Bn.

(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；

(2)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；

(3)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.

38．已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

39．

已知数列与满足：

，，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明：是等比数列；

（Ⅲ）设证明：．

40．

在数列与中，，数列的前项和满足

,为与的等比中项，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列与的通项公式；

（Ⅲ）设.证明.

41．

等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上．

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记，求数列的前项和．

42．

设数列满足为实数

（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；

（Ⅱ）设，证明：;

（Ⅲ）设，证明：

43．

已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.

（1） 若，是否存在，有说明理由；

（2） 找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；

（3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.