高中数学高考2 第2讲　算法与程序框图　新题培优练

[基础题组练]

1．(2019·辽宁五校协作体联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝－10，则输出的y＝(　　)

A．0　　　　　　　　　　　 B．1

C．8   D．27

解析：选C.开始x＝－10，满足条件x≤0，x＝－7；满足条件x≤0，x＝－4；满足条件x≤0，x＝－1；满足条件x≤0，x＝2，不满足条件x≤0，不满足条件x>3，y＝23＝8.故输出的y＝8.故选C.

2．(2019·南宁模拟)执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是(　　)

A．－1   B．2

C.   D．1

解析：选B.运行框图，首先给变量S，k赋值，S＝2，k＝2 015.判断2 015<2 018，S＝＝－1，k＝2 015＋1＝2 016，判断2 016<2 018，S＝＝，k＝2 016＋1＝2 017，判断2 017<2 018，S＝＝2，k＝2 017＋1＝2 018，判断2 018<2 018不成立，输出S，此时S＝2.故选B.

3．(2019·洛阳模拟)执行如图程序框图，若输入的n为2 018，则输出的是(　　)

A．前 1 008 个正偶数的和 

B．前 1 009 个正偶数的和

C．前 2 016 个正整数的和 

D．前 2 018 个正整数的和

解析：选B.模拟程序的运行过程知，该程序运行后计算并输出S＝2＋4＋6＋…＋2 018 的值．故选B.

4．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是(　　)

A．5   B．6

C．11   D．22

解析：选D.执行该程序可知解得即8<x≤22，所以输入x的最大值是22.

5．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，条件框内应填写(　　)

A．i>3?   B．i<5?

C．i>4?   D．i<4?

解析：选D.由程序框图可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i＝3；S＝－4，i＝4.由于输出的S＝－4.故应跳出循环，故选D.

6．(2019·湖南湘东五校联考)若[x]表示不超过x的最大整数，则如图中的程序框图运行之后输出的结果为(　　)

A．600   B．400

C．15   D．10

解析：选B.根据题意，得[]＝[4.975]＝4，所以该程序框图运行后输出的结果是40个0，40个1，40个2，40个3，40个4的和，所以输出的结果为S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400.故选B.

7．执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)

A．2   B．3

C．4   D．5

解析：选B.由程序框图可得S＝0，a＝－1，K＝1≤6；

S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2≤6；

S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3≤6；

S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4≤6；

S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5≤6；

S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6≤6；

S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7>6，退出循环，输出S＝3.故选B.

8．(2019·开封模拟)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675，125，则输出的a＝(　　)

A．0   B．25

C．50   D．75

解析：选B.初始值：a＝675，b＝125，第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25，故选B.

9．执行如图的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)

A．y＝2x   B．y＝3x

C．y＝4x   D．y＝5x

解析：选C.x＝0，y＝1，n＝1，x＝0，y＝1，n＝2；

x＝，y＝2，n＝3；x＝，y＝6，此时x2＋y2>36，输出x＝，y＝6，满足y＝4x.故选C.

10．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)

A．0   B．2

C．4   D．14

解析：选B.开始：a＝14，b＝18，

第一次循环：a＝14，b＝4；第二次循环：a＝10，b＝4；

第三次循环：a＝6，b＝4；第四次循环：a＝2，b＝4；

第五次循环：a＝2，b＝2.

此时，a＝b，退出循环，输出a＝2.

11．(2019·安徽五校联盟第二次质检)中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入(　　)

A.∈Z   B.∈Z

C.∈Z   D.∈Z

解析：选A.根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，根据程序框图可知，数a已经满足a＝5n＋3，n∈Z，所以还要满足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z并且还要用一个条件给出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“”处应填入∈Z，选A.

12．(2019·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是(　　)

A．(30，42]   B．(30，42)

C．(42，56]   D．(42，56)

解析：选A.k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42<m退出循环，所以30<m≤42，故选A.

13．程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为________．

解析：第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S＝26；第四次循环，k＝5，S＝57.此时，终止循环，输出的S＝57.

答案：57

14．执行如图所示的程序框图，输出的s的值为________．

解析：依题意，数列的项以6为周期重复出现，且前6项和等于0，因为2 017＝6×336＋1，所以数列的前2 017项和等于336×0＋sin ＝，执行题中的程序框图，输出s的值等于数列的前2 017项和，等于.

答案：

15．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________．

解析：第一步：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1＜3；

第二步：s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2＜3；

第三步：s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，结束循环．故输出的结果为(－4，0)．

答案：(－4，0)

16．(2019·陕西教学质量检测(一))执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为________．

解析：执行程序框图，x＝－3，y＝3；x＝－2，y＝0；x＝－1，y＝－1；x＝0，y＝0；x＝1，y＝3；x＝2，y＝8；x＝3，y＝15；x＝4，退出循环．则集合A中的元素有－1，0，3，8，15，共5个，若函数y＝xa，x∈[0，＋∞)为增函数，则a>0，所以所求的概率为.

答案：

[综合题组练]

1．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为(　　)

A．4   B．5

C．7   D．11

解析：选A.起始阶段有m＝2a－3，i＝1，

第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；

第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；

第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；

接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，

输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.

2．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)

A．0，0   B．1，1

C．0，1   D．1，0

解析：选D.当输入x＝7时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.

3．(2019·山西八校第一次联考)南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法．已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，如图所示的程序框图是求f(x0)的值，在“”中应填的语句是(　　)

A．n＝i   B．n＝i＋1

C．n＝2 018－i   D．n＝2 017－i

解析：选C.由秦九韶算法得f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1＝(…((2 018x＋2 017)x＋2 016)x＋…＋2)x＋1，所以程序框图的执行框内应填写的语句是n＝2 018－i，故选C.

4．(综合型)(2019·福州模拟)如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子定理”．图中的Mod(N，m)＝n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10，3)＝1.执行该程序框图，则输出的i等于(　　)

A．23   B．38

C．44   D．58

解析：选A.执行程序框图，i＝2，Mod(2，3)＝2，Mod(2，5)＝2≠3，i＝3，Mod(3，3)＝0≠2，i＝4，Mod(4，3)＝1≠2，i＝5，Mod(5，3)＝2，Mod(5，5)＝0≠3，i＝6，Mod(6，3)＝0≠2，i＝7，Mod(7，3)＝1≠2，i＝8，Mod(8，3)＝2，Mod(8，5)＝3，Mod(8，7)＝1≠2，i＝9，Mod(9，3)＝0≠2，i＝10，Mod(10，3)＝1≠2，i＝11，Mod(11，3)＝2，Mod(11，5)＝1≠3，i＝12，Mod(12，3)＝0≠2，i＝13，Mod(13，3)＝1≠2，i＝14，Mod(14，3)＝2，Mod(14，5)＝4≠3，i＝15，Mod(15，3)＝0≠2，i＝16，Mod(16，3)＝1≠2，i＝17，Mod(17，3)＝2，Mod(17，5)＝2≠3，i＝18，Mod(18，3)＝0≠2，i＝19，Mod(19，3)＝1≠2，i＝20，Mod(20，3)＝2，Mod(20，5)＝0≠3，i＝21，Mod(21，3)＝0≠2，i＝22，Mod(22，3)＝1≠2，i＝23，Mod(23，3)＝2，Mod(23，5)＝3，Mod(23，7)＝2，结束循环，所以输出的i＝23.故选A.