高中数学高考3 第3讲　第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式　新题培优练

这是一份高中数学高考3 第3讲　第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式　新题培优练，共7页。
[基础题组练]1．(2019·合肥市第一次质量检测)已知cos α－sin α＝，则cos＝(　　)A．－　　　　　　　　　　 B．－C.   D.解析：选C.由cos α－sin α＝，得1－sin 2α＝，所以sin 2α＝，所以cos＝sin 2α＝，故选C.2．(2019·福州模拟)已知cos 2α＋3cos α＝1，则cos α＝(　　)A.   B．－C.   D．－解析：选C.由题意，得2cos2α＋3cos α－2＝0，所以(cos α＋2)(2cos α－1)＝0，解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)，故选C.3．(2019·陕西榆林模拟)已知＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则sin 2θ＝(　　)A.   B.C. D.解析：选C.因为＝3cos(2π＋θ)，所以＝3cos θ.又|θ|<，故sin θ＝，cos θ＝，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，故选C.4．(2019·四川成都第七中学一诊)已知tan α＝，tan＝，则m＝(　　)A．－6或1 B．－1或6C．6 D．1解析：选A.由题意，tan α＝，tan＝＝，则＝，所以m＝－6或1，故选A.5．(2019·武汉模拟)已知cos＝，则cos x＋cos＝(　　)A. B．－C. D．±解析：选A.因为cos＝，所以cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝＝cos ＝×＝.故选A.6．(2019·北京丰台二中期中)若sin 2α＝a，cos 2α＝b，且tan有意义，则tan＝(　　)A. B.C. D.解析：选C.因为sin 2α＝a，cos 2α＝b，所以tan＝＝＝＝＝，故选C.7.的值是(　　)A. B.C. D.解析：选C.原式＝＝＝＝.8．sin 10°sin 50°sin 70°＝________．解析：sin 10°sin 50°sin 70°＝sin 10°cos 40°cos 20°＝＝＝.答案：9．(2019·郑州市第二次质量预测)已知cos＋cos α＝，则cos＝________．解析：由cos＋cos α＝可得cos αcos＋sin αsin＋cos α＝，即cos α＋sin α＝，＝，得sin＝，故cos＝sin＝.答案：10．(2019·山东淄博模拟)若α为第一象限角，且sin 2α＝sincos(π＋α)，则cos的值为________．解析：由sin 2α＝sincos(π＋α)，得2sin αcos α＝cos2α.因为α为第一象限角，所以tan α＝，所以cos＝＝cos 2α＋sin 2α＝cos2α－sin2α＋2sin αcos α＝＝＝.答案：11．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cos β的值．解：(1)因为α，β∈，从而－<α－β<.又因为tan(α－β)＝－<0，所以－<α－β<0.利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α－β)＋cos2(α－β)＝1，且＝－，解得sin(α－β)＝－.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.因为α为锐角，sin α＝，所以cos α＝.所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×(－)＝.12．已知coscos＝－，α∈.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－的值．解：(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.因为α∈，所以2α＋∈，所以cos＝－，所以sin 2α＝sin＝sincos －cossin ＝－×－(－)×＝.(2)因为α∈，所以2α∈，又由(1)知sin 2α＝，所以cos 2α＝－.所以tan α－＝－＝＝＝－2×＝2.[综合题组练]1．(创新型)(2019·湖北重点高中联考协作体模拟)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则＝(　　)A．8 B．4C．2 D．1解析：选C.因为m＝2sin 18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°.所以＝＝＝＝＝2.故选C.2．(应用型)设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为________．解析：由sin αcos β－cos αsin β＝1，得sin(α－β)＝1，又α，β∈[0，π]，所以α－β＝，所以即≤α≤π，所以sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝cos α＋sin α＝sin.因为≤α≤π，所以≤α＋≤，所以－1≤sin≤1，即取值范围为[－1，1]．答案：[－1，1]3．(创新型)已知sin 10°＋mcos 10°＝2cos 140°，则m＝________．解析：由sin 10°＋mcos 10°＝2cos 140°可得，m＝＝＝＝＝－.答案：－4．(应用型)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△OAM＝，点B的纵坐标是.(1)求cos(α－β)的值；(2)求2α－β的值．解：(1)由题意，OA＝OM＝1，因为S△OAM＝，α为锐角，所以sin α＝，cos α＝.又点B的纵坐标是.所以sin β＝，cos β＝－，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－.(2)因为cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝，所以2α∈.因为β∈，所以2α－β∈.因为sin(2α－β)＝sin 2α·cos β－cos 2α·sin β＝－，所以2α－β＝－.