高中数学高考05第二章 函数概念与基本初等函数2 2 函数的单调性与最值

这是一份高中数学高考05第二章 函数概念与基本初等函数2 2 函数的单调性与最值，共10页。试卷主要包含了函数单调性的定义，单调性与单调区间，函数的最值，))等内容，欢迎下载使用。
§2.2　函数的单调性与最值最新考纲考情考向分析1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题. 1.函数单调性的定义 增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当            时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数            时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数图象自左向右看图象是           自左向右看图象是             2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是         或是         ，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为         3.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有         ；(2)存在x0∈I，使得         (3)对于任意的x∈I，都有         ；(4)存在x0∈I，使得         结论M为最大值M为最小值  概念方法微思考1．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？ 2．写出对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间．  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)<f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．(　 　)(2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　 　)(3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　 　)(4)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(　 　)(5)所有的单调函数都有最值．(　 　)题组二　教材改编2．函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是____________．3．函数y＝在[2,3]上的最大值是______．4．若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是_______．题组三　易错自纠5．函数y＝(x2－4)的单调递减区间为________．6．若函数f(x)＝|x－a|＋1的增区间是[2，＋∞)，则a＝________.7．函数y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且f(a＋1)<f(2a)，则实数a的取值范围是________．8．函数f(x)＝的最大值为________． 题型一　确定函数的单调性 命题点1　求函数的单调区间例1 (1)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)   B．(－∞，1)C．(1，＋∞)   D．(4，＋∞)(2)函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调递减区间是__________________．命题点2　讨论函数的单调性例2 判断并证明函数f(x)＝ax2＋(其中1<a<3)在[1,2]上的单调性．      引申探究如何用导数法求解本例？      思维升华 确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．(4)具有单调性函数的加减．跟踪训练1 (1)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　)A．f(x)＝2x   B．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝－x   D．f(x)＝ln(x＋1)(2)函数f(x)＝(a－1)x＋2在R上单调递增，则函数g(x)＝a|x－2|的单调递减区间是______________．(3)函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．题型二　函数的最值1．函数y＝的值域为____________．2．函数y＝x＋的最大值为________．3．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为________．4．函数y＝的值域为________________．5．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．6．若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关思维升华 求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(4)分离常数法：形如求y＝(ac≠0)的函数的值域或最值常用分离常数法求解．(5)均值不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用均值不等式求出最值． 题型三　函数单调性的应用 命题点1　比较函数值的大小例3 已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>a>b  B．c>b>a  C．a>c>b  D．b>a>c命题点2　解函数不等式例4设函数f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则f(x)<0的解集是(　　)A．{x|－3<x<0或x>3}B．{x|x<－3或0<x<3}C．{x|x<－3或x>3}D．{x|－3<x<0或0<x<3}命题点3　求参数的取值范围例5 (1)(2018·全国Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]上是减函数，则a的最大值是(　　)A.  B.  C.  D．π(2)已知函数f(x)＝若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．(3)(2018·呼伦贝尔模拟)已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______________．思维升华 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．(2)解不等式．利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．①依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．跟踪训练2 (1)如果函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是______________．1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)   B．y＝－C．y＝x   D．y＝x＋2．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)A．(－∞，1]   B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]   D．[1，＋∞)3．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)4．已知函数f(x)＝当x1≠x2时，<0，则a的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.5．函数f(x)＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　)A．(1,2)   B．(－1,2)C．[1,2)   D．[－1,2)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件7．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f，b＝f，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为________________．8．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上是增函数，则实数a的取值范围是________．9．记min{a，b}＝若f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．10．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是__________________．11．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；    (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．    12．(2018·盘锦调研)设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，F(x)＝(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求F(x)的解析式；    (2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．     13．已知函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)   B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1,2)  D．(－2,1)14．已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝2 020x＋ln(＋x)－2 020－x＋1，则不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为____________．16．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)是增函数，f(1)＝0，f(3)＝1.(1)解不等式0<f(x2－1)<1；    (2)若f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0,3]，a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．