2023年华东师大版数学八年级下册《平行四边形》单元质量检测(含答案)
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《平行四边形》单元质量检测
一 、选择题
1.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为( )
A.155° B.130° C.125° D.110°
3.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为( )
A.12 B.15 C.18 D.21
4.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等
B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行，另一组对边相等
D.对角线互相平分
6.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
7.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD＝BC B.AC＝BD C.AB∥CD D.∠BAC＝∠DCA
8.如图，▱ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( )
A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是
9.如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为( )
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
10.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
11.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，2AB＝BC，连结OE.
下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④4OE＝BC.
成立的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )
①2∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④
二 、填空题
13.已知▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B＝ .
14.在平行四边形ABCD中，已知AD＝10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD＝4cm，则AB＝ cm.
15.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 .
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
17.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ .
18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 .
三 、作图题
19.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC.
(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若BC＝8，CD＝5，求CE.
四 、解答题
20.已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F.
求证：AE＝CF．
21.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.
(1)若∠F＝40°，求∠A的度数；
(2)若AB＝10，BC＝16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积.
22.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.
23.如图，已知▱ABCD中，DM⊥AC于M，BN⊥AC于N.
求证：四边形DMBN为平行四边形．
24.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.
25.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒.
(1)若PE⊥BC，求BQ的长；
(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案
1.B；
2.B.
3.C.
4.D
5.C.
6.B
7.B.
8.A
9.A.
10.C.
11.C.
12.C
13.答案为：100°.
14.答案为：6.
15.答案为：2.
16.答案为：AF＝CE.
17.答案为：4或﹣2.
18.答案为：.
19.解：(1)如答图所示，E点即为所求；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝BA＝5，
∴CE＝BC－BE＝3.
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE＝CF．
21.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝40°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABE＝40°，
∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°
(2)∵∠AEB＝∠ABE
∴AE＝AB＝10
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝16，CD＝AB＝10，
∴DE＝AD﹣AE＝6，
∵CE⊥AD，
∴CE＝8，
∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝16×8＝128
22.解：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴EB＝ED，
∴EB＝CF
23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAM＝∠BCN，
∵DM⊥AC，BN⊥AC，
∴DM∥BN，∠AMD＝∠CNB＝90°，
在△ADM和△CBN中，
，
∴△ADM≌△CBN(AAS)，
∴DM＝BN，
∴四边形DMBN为平行四边形．
24.证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)；
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，
又∵BF＝DC，
∴BE＝BF.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA＝60°，
∴△BEF为等边三角形.
∴∠EFB＝60°，EF＝BF
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF＝BF，BF＝DC，
∴EF＝DC，
∴四边形EFCD是平行四边形.
25.证明：(1)作AM⊥BC于M，如图所示：
∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，
∴∠C＝45°＝∠B，
∴AB＝AC，
∴BM＝CM，
∴AM＝BC＝5，
∵AD∥BC，
∴∠PAN＝∠C＝45°，
∵PE⊥BC，
∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t，
∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2，
∴5﹣t＝2t﹣2，解得：t＝，
BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝ ；
(2)存在，t＝4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP＝BE，
∴t＝10﹣2t＋2，解得：t＝4，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝4.
