第一二单元阶段素养检测（提高卷）五年级数学下册高频考点易错题北师大版

第一二单元阶段素养检测（提高卷）

五年级数学下册高频考点易错题北师大版

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下面各分数中，能化成有限小数的是（    ）。

A． B． C．

2．5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是（    ）。

A．36 B．40 C．44 D．48

3．算式，再加上（    ）后，结果就是1。

A． B． C． D．

4．比千克少千克是（    ）千克。

A． B． C． D．

5．计算时，选（    ）作公分母最为合适。

A．10 B．11 C．20 D．40

6．5个棱长都是5cm的小方块堆放在墙角处（如图），露在外面的面积（    ）cm2。

A．270 B．260 C．250 D．240

7．一杯橙汁，小刚喝了后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝掉。小刚一共喝了（    ）杯水。

A．1 B． C．

8．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（    ）。

A． B． C． D．

9．下面各组中的两个数相等的是（    ）。

A．和0.425 B．和2.5 C．和0.65 D．和1.25

二、填空题

10．在横线上面的（    ）里填上合适的小数，横线下面的（    ）里填上合适的分数。

11．把一个长12分米，宽8分米，高4分米的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加(        )平方分米，至少增加(        )平方分米。

12．在、、0.6、中，最大的数是(        )，最小的数是(        )。

13．长方体和正方体都有_________个面，面和面相交的线段叫做_________，一个正方体的棱长总和是，则它的一条棱长为_________。

14．（    ）÷（    ）（    ）（填小数）。

15．一根长方体木料锯下10dm长的一段后，正好剩下一个棱长为3dm的正方体。原来这根木料的体积是(      )dm3。

16．下图是一个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是(        )。

17．把一个长为10dm、宽为9dm、高为8dm的长方体截成两个一样大小的长方体，则截成的长方体的表面积之和最多比原来增加(        )dm2，最少比原来增加(        )dm2。

18．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10dm，宽6dm，高5dm，做这个鱼缸至少需要(          )dm2的玻璃。

三、判断题

19．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。(      )

20．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。(        )

21．用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。(      )

22．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。(        )

23．与正方形是特殊的长方形一样，正方体是特殊的长方体。(        )

24．将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。(        )

25．长方体相对的面可能完全相同，相邻的面也可能完全相同。(        )

四、计算题

26．直接写得数。

0.63÷9＝    1÷0.25＝        2.6×2÷2.6×2＝

84.2÷0.2＝    8÷16＝        85÷（1－0.9）＝

27．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

28．解方程。

—＝           －＝              －＝

五、解答题

29．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）

30．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）

31．修一条公路，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，还剩下这条公路的几分之几没有修？

32．王大伯给一块玉米地施肥，第一天上午完成了这块玉米地的，下午完成了，还剩这块玉米地的几分之几没有施肥？

33．不计算出精确结果，你能估算出比1大还是小吗？请将你的估算方法写下来。

34．一间教室长7.5米，宽6米，高4米，扣除门窗和黑板的面积18平方米，现在要粉刷教室的四面墙壁和顶棚。

（1）要粉刷的面积是多少？

（2）如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？

35.淘气的房间长3.5米，宽3米，高3米，除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？

36．《三国演义》是中国第一部长篇章回体历史演义小说，小莫读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第三周要把剩下的全部读完。第三周要读全书的几分之几？

参考答案：

1．A

【分析】分数化小数，用分子除以分母，判断即可。

【详解】A. ＝13÷52＝0.25

B．＝4÷6＝0.66……

C．＝3÷13≈0.231

故答案为：A

此题主要考查学生对分数化小数的应用。

2．C

【分析】观察图形可得，从上面、右面、前面分别可以看到4个、3个、4个，即露在外面的有4×2＋3＝11（个），正方形的面积＝边长×边长，用面的个数×每个小正方形的面积即可求得露在外面的总面积。

【详解】5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是：

（4×2＋3）×（2×2）

＝（8＋3）×4

＝11×4

＝44（）

故答案为：C

熟悉露在外面的面积计算方法，能正确观察图形是解决本题的关键。

3．A

【分析】先计算出的和，把化为1－；化为－；

化为：－；化为－；化为－；化为：－；化为－；

原式化为：（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），去掉括号，原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，最后化为1－，求出结果，再用1减去这个算式的结果，即可解答。

【详解】

＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）

＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－

＝1－

＝

1－＝

算式，再加上后，结果是1。

故答案为：A

本题关键是根据分数的拆项公式求出结果，再比较解答。

4．A

【分析】求比一个数少多少的数是多少，用这个数减去少的量，即－，算出结果即可。

【详解】－＝（千克）

所以比千克少千克是千克。

故答案为：A

本题考查异分母分数的减法计算，要注意分数后面加单位表示具体的数。

5．C

【分析】可以用三个分数分母的公倍数作为公分母，但是用三个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的。

【详解】2、4和5的最小公倍数是20，所以用20作公分母最合适。

故答案为：C

异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算。

6．C

【分析】根据题意，露在外面的面一共有10个，一个面的面积为（5×5）cm2，据此用乘法求出10个面的面积即可。

【详解】根据题意得

5×5×10

＝25×10

＝250（cm2）

露在外面的面积250cm2。

故答案为：C

本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键数出露在外面的面的个数。

7．B

【分析】一共加了3次水，加的水占一杯的分率即为喝的水的量，将三次加水的分率相加，即可求出小刚一共喝了几杯水。

【详解】＋＋

＝＋

＝（杯）

小刚一共喝了杯水。

故答案为：B

本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

8．C

【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。

【详解】a×a×6＋a×a×2

＝a2×6＋a2×2

＝8a2（dm2）

把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。

故答案为：C

本题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积

9．C

【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，商用小数表示，再比较是否相等进行选择即可。

【详解】A．＝5÷8＝0.625，0.625≠0.425；

B．＝9÷4＝2.25，2.25≠2.5；

C．＝13÷20＝0.65，0.65＝0.65；

D．＝1÷8＝0.125，0.125≠1.25。

故答案为：C

此题考查了分数、小数的互化，掌握方法认真计算即可。

10．见详解

【分析】从1段代表，可知在这里是把一个单位长平均分成8份，每份表示，直线下面的空由几段组成，就是八分之几，注意分数要化为最简分数；

对于超过“1”但还比2小的分数，可看这个分数是在1右面第几个分点，如果是第3个分点，就是图示中的，如果是第5个分点，就是；

分数化小数时，用分数的分子除以分母即可得出小数；把带分数化成小数，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。

【详解】由分析得：

此题是考查分数的意义。关键是看把单位“1”平均分成几份，每份占几分之几，要表示的数占几份，同时要熟练分数化小数的方法。

11．     192     64

【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与12×8的面平行切；要使表面积增加的最少，与较小的面平行切，即与8×4的面平行切，无论怎样切，都增加两个切面的面积。由此解答。

【详解】根据分析可得：

12×8×2＝192（平方分米）

8×4×2＝64（平方分米）

此题解答关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。

12．         

【分析】将0.6化成分数，题目变成对4个分数比较大小，则先通分，最后依据同分母分数比较大小的方法进行比较即可。

【详解】＝，＝，＝，＝，

因为315＞252＞240＞28，

所以＞＞＞，

可得：＞0.6＞＞。

在、、0.6、中，最大的数是，最小的数是。

本题首先考查了将小数转化成分数，接着考查了学生对于异分母分数大小比较方法的掌握，熟练的通分并且运算正确是解题的关键。

13．     6     棱     8

【分析】根据长方体和正方体的特征填空即可，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此填空即可。

【详解】长方体和正方体都有6个面，面和面相交的线段叫做棱。

96÷12＝8（cm），一个正方体的棱长总和是，则它的一条棱长为8cm。

此题考查长方体和正方体的特征以及有关棱长的计算，明确正方体的棱长总和＝棱长×12。

14．3；5；12；30；0.6

【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；3÷5；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；

再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。

【详解】＝3÷5＝＝＝0.6

利用分数与除法的关系，分数的基本性质，分数化小数的方法进行解答。

15．117

【分析】根据题意可知原来长方体木料的长为10＋3＝13（dm），宽和高都是3dm，根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来这根木料的体积。

【详解】（10＋3）×3×3

＝13×3×3

＝117（dm3）

考查了立体图形的切拼，解题的关键是掌握长方体的体积。

16．同

【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“同”与“疫”相对，“呼”与“共”相对，“吸”与“战”相对。

【详解】由分析得，

这个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是“同”。

正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并掌握规律，能快速解答此类题。

17．     180     144

【分析】根据题意可知，把这个长方体截成两个一样大小的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行截开，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】10×9×2

＝90×2

＝180（dm2）

9×8×2

＝72×2

＝144（dm2）

截成的长方体的表面积之和最多比原来增加180dm2，最少比原来增加144dm2。

此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义和长方形的面积公式，关键是熟记公式。

18．220

【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。

【详解】10×6＋10×5×2＋6×5×2

＝60＋100＋60

＝220（dm2）

做这个鱼缸至少需要20dm2的玻璃。

此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19．√

【分析】根据正方体的特征，由底面周长求出棱长，再根据正方体表面积公式求出表面积，由此判断题干是否正确。

【详解】正方体的棱长：（厘米）

正方体的表面积：

（平方厘米）

因此，题干中的结论是正确的。

故答案为：。

本题主要考查的是对正方体的特征和表面积的认识与计算。

20．√

【分析】正方体共有12条棱，每条棱都相等，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出表面积，进而判断对错。

【详解】120÷12＝10（cm）

10×10×6＝600（cm2）

故答案为：√。

解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体每条棱的长度，进而求出表面积。

21．×

【分析】由题意可知，因为要焊成的是一个正方体，即每条棱长都相等，则铁丝的总长度等于正方体的棱长和，求出棱长后，算出正方体其中一个面的面积，乘6即可。

【详解】48÷12＝4（分米）

4×4＝16（平方分米）

16×6＝96（平方分米）

故答案为：×

解题的关键，是不要被题目中的“最大”两个字迷惑，因为焊的是正方体，所有棱长都相等，那么最大的，就是把提供的铁丝完全用完的情况，直接转化为提供的铁丝的长度就是焊成正方体棱长和的长度即可。

22．√

【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，72cm是正方体的棱长总和，除以12即可。

【详解】72÷12＝6（cm）

所以用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。原说法正确。

故答案为：√

此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。

23．√

【分析】根据正方体的特征：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，由此可知，正方体是特殊的长方体，据此解答。

【详解】根据分析可知，与正方形是特殊的长方形一样，正方体是特殊的长方体。

原题干说法正确。

故答案为：√

本题考查长方体与正方体之间的关系，以及正方体的特征，关键掌握正方体的特征。

24．√

【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和；正方体棱长总和等于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。

【详解】8×12÷4－16－4

＝96÷4－16－4

＝24－16－4

＝8－4

＝4（dm）

将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。

原题干说法正确。

故答案为：√

根据正方体棱长总和公式，长方体棱长总和公式进行解答，关键明确正方体棱长总和等于长方体棱长总和。

25．√

【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊请况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；当一个长方体有两个相邻的面是正方形，则这个长方体的长、宽、高都是相等，这个长方体也就是正方体，正方体是特殊的长方体，据此解答。

【详解】根据分析可知，长方体相对的面可能完全相同，相邻的面也可能完全相同。

原题干说法正确。

故答案为：√

根据正方体和长方体的特征进行解答。

26．0.07；4；；4；

421；0.5；；850

【详解】略

27．；

【分析】根据减法的性质，先将和相加简算。

根据加法交换律和减法的性质计算；

【详解】

＝

28．＝；＝；＝

【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此解答。

【详解】—＝

解： ＝—

＝

－＝

解：＝＋

＝

－＝

解： ＝－

＝

29．180平方分米

【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。

【详解】6×6×5

＝36×5

＝180（平方分米）

答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。

本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。

30．440平方厘米

【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。

【详解】2×5＝10（厘米）

（10×6＋10×10＋6×10）×2

＝（60＋100＋60）×2

＝220×2

＝440（平方厘米）

答：将肥皂的最大面重合摞起来包装最省包装纸，至少需要440平方厘米的包装纸。

此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

31．

【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，用1依次减去两个月修的分率即可求出还剩这条路的几分之几没有修。

【详解】1－－

＝－

＝

答：还剩下这条公路的没有修。

正确分析题干中的数量关系，并据此进行列式计算是解决本题的关键。

32．

【分析】把这块玉米地看作单位“1”，用上午完成这块玉米地的分率加上下午的分率，算出总共已经完成的分率，再用单位“1”减去已经完成的分率，即可求出还剩这块玉米地的几分之几没施肥。

【详解】已经完成的分率为：

＋＝

没有施肥的分率为：

1－＝

答：还剩这块玉米地的没有施肥。

本题考查了分数加减法的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

33．比1大

【分析】根据＝1，比较和的大小即可；也可通过两个加数都比大，得出结果比＋大，即比1大。

【详解】方法一：因为大于，所以是大于即大于1。

方法二：因为和都大于，所以大于1。

本题考查分数的加法和分数大小比较

34．（1）135平方米

（2）27千克

【分析】（1）求要粉刷的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出要粉刷的面积；

（2）每平方米用涂料的数量×要粉刷的面积，再根据1千克＝1000克，换算成千克单位即可。

【详解】（1）7.5×6＋（7.5×4＋6×4）×2－18

＝45＋（30＋24）×2－18

＝45＋54×2－18

＝45＋108－18

＝153－18

＝135（平方米）

答：要粉刷的面积是135平方米。

（2）200×135＝27000（克）

27000克＝27千克

答：共需要涂料27千克。

本题考查长方体表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。

35．45平方米

【分析】根据题意可知，贴壁纸的面积＝房间四周的面积＋房顶的面积－门窗的面积，据此列式解答。

【详解】3.5×3＋3.5×3×2＋3×3×2－4.5

＝10.5＋21＋18－4.5

＝49.5－4.5

＝45（平方米）

答：这个房间至少需要45平方米墙纸。

此题考查的是长方体的表面积，解题的关键是知道什么地方不用贴墙纸。

36．

【分析】把全书的页数看成单位“1”，用单位“1”连续减去前两周看的页数占全书的分率，即可求出第三周要读全书的几分之几。

【详解】1－－

＝－－

＝

答：第三周要读全书的。

本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。