重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期第四周数学周练

重庆市永川北山中学校高2024级高二下期第四周

数学周练参考答案

1.【答案】C 

【解析】解：根据导数的定义．故选C．

2.【答案】A 

【解析】解：由图象可知，对任意的，曲线在处的切线比曲线在处的切线要“陡”，所以甲比乙节能效果好，A正确，C错误
由图象可知，，则在上的平均变化率比在上的平均变化率要小，B错误
由于曲线和曲线不重合，D错误．故选A，  

3.【答案】B 

【解析】解：的导数为，
可得曲线在点处的切线斜率为，
由切线与直线平行，可得，
即，解得，故选：．  

4.【答案】B 

【解析】解：．

当时，令，得，

函数在内的单调递增区间是．

5.【答案】D 

【解析】解：因为，所以，得，
因为，
所以在，上单调递增，在上单调递减，
因为，，
所以在上的最小值为．故选D．

6.【答案】D 

【解析】解：函数在定义域内单调递减，
则恒成立，
所以对于任意的恒成立．
所以恒成立，所以，
所以实数的取值范围是．故选D．  

7.【答案】C 

【解析】解：，
，
，，
即，
．
点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，
．，
．故选C．

8.【答案】A

【解析】解：设函数，，
则，
函数在区间上单调递减，
又，
，即．
 

两式相乘得，即．故本题选A．

9.【答案】AB 

【解析】解：对于已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为，故A正确；
已知直线运动的汽车速度与时间的关系是，则，所以时的瞬时加速度为，故B正确；
函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局部概念函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，故C错误；
函数在闭区间上的最大值在极大值点处或端点处取得，函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，故D错误，故选AB．

10.【答案】BC 

【解析】解： ，错；
，对；

 ，对；
 ，错．

11.【答案】BD 

【解析】解：当时，，故，函数单调递增
当时，，故， 函数单调递增
当时，，故
当时，，故，函数单调递减；
综上所述，函数在上单调递减，在上单调递增，
在处函数取极小值，
对比选项知选项B，D正确．故选BD．

12.【答案】AD 

【解析】解：令，则有，
令，则有，
所以在上单减，在上单增，
当时，，，
当时，
故有唯一零点即或．

13.【答案】 

【解析】解：，

因为函数在处取得极值，

，解得，

，故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：由题意可设切点坐标为  ，
因为  ，
所以  ，
所以切线的斜率  ，
整理得  ，  ，则  ，
所以的方程为  ，即  ．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：因为此函数的定义域为，，
当时，单调递增，当时，单调递减，
所以，解得．故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：函数，
所以，
又因为在内是增函数，
所以，在内恒成立，
即，在内恒成立，
令，又因为和在内单调递减，
故在内单调递减，
所以，故．
所以的取值范围是．  

17. 【解析】

解：因，故，，
令，得，，
曲线在点处的切线方程为，
由切线与轴相交于点．
，
，所以，，
，令，得或，
当或时，，故在，上为增函数，
当时，，故在上为减函数，
故在时取得极大值，在时取得极小值． 

18. 【解析】

解：函数的定义域为．
且
．
曲线在点处的切线斜率，
又，则切点为，
所求切线方程为即．
，
又，由得或，
当和时，，此时单调递减
当时，，此时单调递增．
由的单调性知，，． 

19.【解析】

解：，，，则，
又，所以．
当时，，，解得：舍去或，
当时，，所以函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上单调递增，
又，，
函数的最小值为，最大值 ． 

20.【解析】

解：的定义域为，，
令得或舍。
函数，随的变化如下：

所以的单调递增区间是，单调递减区间是；

由可知：
当，即时，在上单调递减，
；
当，即时，在上单调递增，上单调递减，
．