广东省惠州市惠阳区朝晖学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期惠州市惠阳区朝晖学校八年级数学开学测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．下列是北京大学，中国科学院，中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 于点 ，现分别以 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 则 的面积是（　　）

A．10 B．20 C．30 D．40

3．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　）

A．3 B．2 C． D．

4．下列各式计算的结果为a5的是（　　）  

A．a3+a2 B．a10÷a2 C．a•a4 D．（-a3）2

5．如图△ABC中，∠ACB=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，则BC=（　　）

A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm

6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），则点C到y轴的距离是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．下列计算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

8．下列运算正确的是……（　　）

A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2

C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2

9．已知：如图，在与中，点在上，，，，交于点．下列结论：①；②；③平分；④中，正确的有（　　）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE.则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（　　） 

A．△BEF B．△DCF C．△ECF D．△EBC

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则　     　≌　     　，理由是　     　．

12．若△ABC 的三个内角之比为 1:5:3，那么△ABC 中最大角的度数为　     　．

13．分解因式：x3－2x2y＝　          　．

14．嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　                 　．

（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要3号卡片　     　张．

15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是　     　．

16．因式分解： 　            　．

17．若分式 的值为0，则x﹣2的值为 　     　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.

19．如图，BA＝BE，BC＝BD，∠ABD＝∠EBC．

求证：∠C＝∠D．

20．如图，点 、点 在 上，且 ， ， ，求证： ． 

21．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．

22．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．

23．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE = FE，AB∥FC．

求证：AD = CF．

24．如图1所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.  

（1）求证：CQ=QP

（2）设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;

（3）如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值；

25．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长． 

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】△ABD；△ACD；SAS

12．【答案】100°

13．【答案】x2(x－2y)

14．【答案】（1）

（2）3

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】-1

18．【答案】证明：③④作为已知条件

证明如下：

∵ OB＝OC，

∴ ∠OBC＝∠OCB，

∵ ∠DBO＝∠ECO，

∴ ∠DBC＝∠ECB，

∴  AB＝AC.

19．【答案】解：∵∠ABD＝∠EBC．

∴∠ABC＋∠CBD＝∠EBD＋∠CBD，

∴∠ABC＝∠EBD，

∵BA＝BE，BC＝BD，

∴△ABC≌△EBD，

∴∠C＝∠D．

20．【答案】解：∵

∴

即

在△ABE和△CDF中

∴

∴

∴ ．

21．【答案】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵∠ABE=∠BED，

∴∠EBC=∠BED，

∴BC∥DE；

∴∠ADE=∠ABC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，

∴∠ADE=50°．

22．【答案】解：设多边形边是n，由题意得，

（n-2） 180°=6 ，

解得n=14.

23．【答案】证明：∵AB∥FC，

∴ ，

在△AED和△CEF中，

∵ ，

∴△AED≌△CEF（AAS），

∴ ．

24．【答案】（1）解：连接CQ，

由已知易得CD=PD,

∠CDE=∠PDE,

∴ ∠CDQ=∠PDQ,

又DQ=DQ,

∴△CDQ≌△PDQ得CQ=PQ.

（2）解：∵Q(x,y) ， CQ=PQ=y

设BC与PQ的交点为M，则QM=y-2,CG=x

由勾股定理，得

x2+(y-2)2=y2，

则y=+1(0<x<4).

（3）解：设直线OB与直线PQ相交于点G(x，y')，

因为B（4,2），所以直线OB为y=，

因为点G在直线OB上，则y'=，

则QG=x2+1-x

则S=×4（x2-x+1）=x2-x+2，

当x=1时，S的最小值为.

​​

25．【答案】解：作ND∥AB交OC于D，如图所示： 

则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，

∵OM=MN，

∴OB=BD，

∵点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），

∴OB=2，OB=6，

∴BC=4，BD=OB=2，

∴BD=CD=2，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，

∴∠DNC=∠NDC=∠AC60°，

∴△CDN是等边三角形，

∴CN=DN=CD=2．