辽宁省本溪市第十二中学2022-2023学年下学期第一次月考八年级数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省本溪市第十二中学2022-2023学年下学期第一次月考八年级数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省本溪十二中八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列真命题中，逆命题也是真命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角都相等
B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等
C．对顶角相等
D．等边三角形每一个都等于60°
2．（2分）下列各式从左到右，是因式分解的是（　　）
A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1
B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
3．（2分）等腰△ABC中，AC＝2BC，周长为60，则BC的长为（　　）
A．15 B．12
C．15或12 D．以上都不正确
4．（2分）等腰三角形ABC中，∠A＝120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE＝4 cm，则AD等于（　　）
A．8cm B．7cm C．6cm D．4cm
5．（2分）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5.5
6．（2分）若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
7．（2分）若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
8．（2分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2
9．（2分）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8
10．（2分）在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5＜m＜3 B．﹣3＜m＜5 C．3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设 　 　
12．（3分）x2+4x+y2﹣6y+13＝0，则x＝　 　，y＝　 　．
13．（3分）若关于x，y的方程组的解是一对负数，则|2m+1|﹣|﹣6m+2|＝　 　．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　．

15．（3分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，且CD＝AB，则∠B＝　 　°．

16．（3分）在△ABC中，∠ABC＝30°，边AB＝10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是 　 　个．
17．（3分）已知ab＝2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是 　 　．
①线段AD是△ABC的角平分线；
②∠ADC＝60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABD＝1：2．

三、解答题（本题共5题，每小题20分，共20分）
19．（20分）（1）解不等式：1﹣＞；
（2）解不等式组：；
（3）分解因式：m2n﹣5mn+6n；
（4）分解因式：x4﹣x2+8x﹣16；
（5）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
四、解答题（本题共2题，共16分）
20．（6分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象（如图1）．

（1）方程kx+b＝0的解为 　 　，不等式kx+b＜4的解集为 　 　；
（2）正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y＝kx+b相交于点P（如图2），则不等式组的解集为 　 　；
（3）比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．

21．（10分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
22．（10分）已知：如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M．
（1）求证：∠FEA＝∠FBA．
（2）求∠EFC的度数．
（3）猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论．

23．（10分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

2022-2023学年辽宁省本溪十二中八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．【解答】解：A、“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形每一个都等于60°”的逆命题为等每一个都等于60°的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
故选：D．
2．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、结果不是积的形式，故本选项错误；
C、不是对多项式变形，故本选项错误；
D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正确．
故选：D．
3．【解答】解：当AC＝AB时，2BC+2BC+BC＝60，则BC＝12；
当BC＝AB时，BC＝15，但BC+AB＝AC＝30，故构不成三角形．
故选：B．
4．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，∠A＝120°，BC中点为D，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∵DE⊥AB，AE＝4cm，
∴AD＝2AE＝8cm．
故选：A．

5．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∵△ABD的面积为9，AB＝6，
∴DE＝，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴DF＝DE＝3，
∴DP≥3，
故选：A．
6．【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m＝1，
m＝﹣2，
故选：B．
7．【解答】解：∵9x2﹣kxy+4y2是完全平方式，
∴﹣kxy＝±2×3x•2y，
解得k＝±12．
故选：D．
8．【解答】解：本题可观察数轴向右画又是实心圆，因此是x≥﹣2．
故选：C．
9．【解答】解：作PE⊥OA于E，如图，
∵CP∥OB，
∴∠ECP＝∠AOB＝30°，
在Rt△EPC中，PE＝PC＝×4＝2，
∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD＝PE＝2．
故选：B．

10．【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，
∴
解得：3＜m＜5．
故答案为：3＜m＜5．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角．
故答案是：三角形的三个外角中至少有两个锐角．
12．【解答】解：∵x2+4x+y2﹣6y+13＝0，
∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，即（x+2）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3．
故答案为：﹣2，3．
13．【解答】解：，
由①+②得：4x＝4m+2，即2x＝2m+1，
由①﹣②得：6y＝﹣6m+2，
∵关于x，y的方程组的解是一对负数，
∴x＜0，y＜0，
∴2m+1＜0，﹣6m+2＜0，
∴|2m+1|﹣|﹣6m+2|
＝﹣2m﹣1﹣（6m﹣2）
＝﹣2m﹣1﹣6m+2
＝﹣8m+1，
故答案为：﹣8m+1．
14．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝，
∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，
∴CM＝＝．
故答案为：．
15．【解答】解：∵AB＝AC，CD＝AB
∴CD＝AC，
∵CD⊥AB于D，
∴∠A＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°．
故答案为：75．
16．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，

∵∠ABC＝30°，AB＝10，
∴AD＝5，
当AC＝4时，不能作出三角形，
当AC＝5时，可作1个三角形，
当AC＝7时，可作2个三角形，
当AC＝9时，可作2个三角形，
当AC＝11时，可作1个三角形，
所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1＝6（个），
故答案为：6．
17．【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3
＝a3b+ab3﹣2a2b2，
＝ab（a2+b2﹣2ab），
＝ab（a﹣b）2，
把ab＝2，a﹣b＝3代入上式得：
原式＝2×32
＝18．
故答案为：18．
18．【解答】解：由作法得，AD平分∠BAC，故①正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，故②正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；
∵在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2．故④正确．
综上所述，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本题共5题，每小题20分，共20分）
19．【解答】解：（1），
两边同乘以6去分母，得6﹣（x﹣3）＞2x，
去括号，得6﹣x+3＞2x，
移项、合并同类项，得﹣3x＞﹣9，
两边同除以﹣3，得x＜3，
即不等式的解集为x＜3；
（2），
解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤5；
（3）原式＝n（m2﹣5m+6）＝n（m﹣2）（m﹣3）；
（4）原式＝x4﹣（x2﹣8x+16）＝（x2）2﹣（x﹣4）2＝（x2+x﹣4）（x2﹣x+4）；
（5）原式＝4a2﹣4ab+b2﹣[（a+1）2﹣b2]+（a+1）2＝4a2﹣4ab+b2﹣（a+1）2+b2+（a+1）2＝4a2﹣4ab+2b2，
将，b＝﹣2代入得：原式＝．
四、解答题（本题共2题，共16分）
20．【解答】解：（1）由函数图象可知，方程kx+b＝0的解为x＝2，不等式kx+b＜4的解集为x＞0，
故答案为：x＝2，x＞0；
（2），
由函数图象可知，不等式mx＞0的解集为x＞0，不等式kx+b＞0的解集为x＜2，
则这个不等式组的解集为0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2；
（3）由函数图像可知，当x＜1时，mx＜kx+b，
当x＝1时，mx＝kx+b，
当x＞1时，mx＞kx+b．
21．【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，
依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
22．【解答】（1）证明：∵AD为边BC的垂直平分线，
∴AB＝AC，
∵△ACE为等边三角形，
∴AC＝AE，
∴AB＝AE，
∴∠FEA＝∠FBA；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AD⊥BC，
∴直线AD垂直平分BC，
∴FB＝FC，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠FBC﹣∠ABC＝∠FCB﹣∠ACB，
即∠ABE＝∠ACF，
∵∠ABE＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠ACF，
∵∠FME＝∠CMA，
∴∠EFC＝∠CAE，
∵等边三角形ACE中，∠CAE＝60°，
∴∠EFC＝60°．
（3）解：FE+FA＝2FD，
证明：在FC上截取FN，使FN＝FE，连接EN，如图2，

∵∠FME＝∠AMC，∠AEF＝∠ACF，
∴180°﹣∠AEF﹣∠FME＝180°﹣∠ACF﹣∠AMC，
∴∠EFM＝∠CAM，
∵等边三角形ACE中，∠CAE＝60°，
∴∠EFM＝60°，
∵FN＝FE，
∴△EFN是等边三角形，
∴∠FEN＝60°，EN＝EF，
∵△ACE为等边三角形，
∴∠AEC＝60°，EA＝EC，
∴∠FEN＝∠AEC，
∴∠FEN﹣∠MEN＝∠AEC﹣∠MEN，
即∠AEF＝∠CEN，
在△EFA和∠ENC中，
，
∴△EFA≌△ENC（SAS），
∴FA＝NC，
∴FE+FA＝FN+NC＝FC，
∵∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝60°，∠FBC＝∠FCB，
∴∠FCB＝60°＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠FDC＝90°，
∴FC＝2FD，
∴FE+FA＝2FD．
23．【解答】解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10﹣x）辆，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤55，解得：x≤5
又∵x≥3，则x＝3，4，5
∴购车方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；
方案二：轿车4辆，面包车6辆；
方案三：轿车5辆，面包车5辆．

（2）方案一的日租金为：3×200+7×110＝1370（元）
方案二的日租金为：4×200+6×110＝1460（元）
方案三的日租金为：5×200+5×110＝1550（元）
答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．
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