云南省昆明市县市区2022-2023学年九年级上学期期末考试+数学试题

昆明市县市区2022—2023学年上学期期末检测

九年级数学 试题卷

（本试卷共三个大题24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的是（　　）

A                 B                C                 D

2．一个小正方体的六个面上，分别写有“富、强、民、主、文、明”六个字，抛掷一次这个小正方体，写有“富”字一面朝上的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．1

3．已知点A和点B关于原点对称，则（    ）

A．1          B．-1        C．3      D．-3

4．关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（　　）

A．≤1          B．≤1且≠0  

C．＜1             D．＜1且≠0

5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD=110°，则∠C=（　　）

A．70°    B．55°   C．35°   D．25°

6．用配方法解方程时，原方程变形为（　　）

A．  B．  C．  D．

7．中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）. 2022-2023CBA常规赛共要塞240场，则参加比赛的队共有（　　）

A．80个          B．120个         C．15个            D．16个

8．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　）

A．图象顶点坐标为（-1，-4），对称轴为直线.

B．的最小值为-4.

C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小.

D．它的图象可由的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到.

9．用一个圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（　　）

A．    B．    C．    D．

10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到△，若点恰好落在线段AC上，AB、交于点D，则∠等于（　　）

A．50°     B．60°       C．70°       D．80°

11．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①＞0；②＞0；③＞0；④抛物线的顶点坐标是（1，3）；⑤＜-4；⑥当＞-1时，随的增大而增大. 其中正确的个数有（　　）

A．3个        B．4个          C．5个           D．6个

12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　）

A．          B．          C．          D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是          ．

14．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BA延长线上的一点，若∠C=100°，则∠DAE=　      　．

15．若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为          .

16．圆内接正四边形的边长为6cm，则它的边心距等于           cm．

17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=. 弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB =16，半径等于10的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为           .

18．如图，请你伸出你的左手，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当你数到2023时，对应的手指是           .（填大拇指或食指或中指或无名指或小指）

三、解答题（本大题共6小题，满分46分. 解答时写出必要的说明、证明过程或演算步骤）

19．解方程：（满分8分，每小题4分）

（1）      （2）

20．（本题7分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，-2），B（0，-3），C（2，0），在图中的平面直角坐标系中：

（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A′B′C；并直接写出A′、B′的坐标；

（2）计算点A旋转到点A′位置时，经过路径的长．

21．（本题6分）为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，昆明某民族学校积极筹备第2023届校园艺术节，八年级一班、二班准备在“民族腰鼓”“民乐演奏”“民族舞蹈”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）八年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是　　　　　　．

（2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．

22．（本题8分）2020年，某山区贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了种植业后，到2022年，家庭年人均纯收入达到了3600元．

（1）求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若家庭年人均纯收人达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2023年该贫困户是否能脱贫？

23．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C为⊙O外一点，且∠BCD=90°，

2∠A+∠ABC=180°．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线．

（2）若∠A=30°，BC=2，求⊙O的半径．

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

24．（本题9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴交于点C（0，3），与轴交于点A和点B．

（1）求抛物线的解析式和点A、B的坐标；

（2）设点P为抛物线的对称轴直线上的一个动点，求使△PBC为直角三角形的点P的坐标．

2022—2023学年上学期期末检测

九年级数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，满分36分．每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）

二、填空题（每小题3分，满分18分）

三、解答题（共6题，满分46分）

19．（1）（4分）解：

                 ……………1分

                      ……………2分

                         ……………3分

，          ……………4分

（2）（4分）解：

                ……………1分

                   ……………2分

              ……………3分

                      ……………4分

20．（7分）

解：（1）△ABC顺时针旋转90°得到△A′B′C，

如图所示   ……………2分

A′、B′的坐标分别为（0，3）、（-1，2）

            ………………4分

（2）过点A作轴的垂线，交轴于点D，可

得AD=2、CD=3，则……………5分

A点旋转到点位置时，经过路径为

            ………………7分

21.（6分）

解：（1）                         ……………1分

（2）列表：

由上表可知，所有出现的结果数共9种，并且每一种出现的可能性相等，其中不同节目共有6种.                                                                                                                                       ………… 4分

∴                              ………… 5分

答：一班、二班同学表演不同节目的概率为.       ………… 6分

22．（8分）

解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得                ………… 1分

                                   ………… 3分

解得：，（不合题意，舍去）．                ………… 4分

答：该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． ………… 5分

（2）3600×（1+20%）=4320（元）．                             ………… 6分

∵4320>4000 ．                                                ………… 7分

∴2023年该贫困户能脱贫．

答：2023年该贫困户能脱贫．                                   ………… 8分

23．（8分）

证明：（1）连接OD                ……………1分       

∴2  

∵

∴             

∴OD∥BC                     

          ……………2分

又∵

∴,

∴

又∵点D在⊙O上.                        

∴直线CD为⊙O的切线.           ……………3分

（2）连接BD，∵

∴,                    

又∵OD=OB

∴△是等边三角形              

∴                   ……………4分

∵BC=2，则BD=4

∵△是等边三角形

∴OB=BD=4

即：⊙O的半径为4.                         ……………5分

（3） ……………6分

        ……………8分

24．（9分）

解：（1）由题意得下列方程组：

解得：                     ……………1分

则抛物线的解析式为       ……………2分

当时，

解这个方程，得：            ……………3分

即：A、B两点的坐标分别为（1，0）、（3，0）  ……………4分

（2）设点P的坐标为（2，n）

则： ……………5分

①

                                     ……………6分

②

                  ……………7分

③

                                      ……………8分

使为直角三角形的点P的坐标有（2，5）、（2，）、（2，）、（2，-1）

                                            ……………9分