北京课改版第十四章一次函数14.4 一次函数教学设计

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这是一份北京课改版第十四章一次函数14.4 一次函数教学设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

京改版数学八年级下册教案 14.4 一次函数教案

【教学目标】

1．知道一次函数与正比例函数的定义。

2．理解掌握一次函数的图像的特征和相关的性质；体会数形结合思想。

3．弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

【教学重难点】

重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

【教学过程】

1．一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2．一次函数与正比例函数的区别与联系：

（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图像看：正比例函数y=kx(k≠0)的图像是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：

（1）指出下列函数中的正比例函数和一次函数：

①y = x +1；②y = - x/5； ③y = 3/x ；④y = 4x ；

⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2．

（2）下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：（）

A．少年儿童的身高和年龄；B．长方形的面积一定，它的长与宽；

C．圆的面积和它的半径；D．匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

（3）对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？

3．正比例函数、一次函数的图像和性质：

k，b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系：

k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。当k＞0时，直线；当k＜0时，直线。

当b＞0时，直线交于y轴的；当b＜0时，直线交于y轴的。

为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是：

当k＞0， b＞0时，直线经过；当k＞0， b＜0时，直线经过；

当k＜0，b＞0时，直线经过；当k＜0，b＜0时，直线经过。

基础训练二：

1．写出一个图像经过点（1，- 3）的函数解析式为。

2．直线y = - 2X - 2 不经过第象限，y随x的增大而。

3．如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。

4．已知正比例函数 y =(3k-1)x，，若y随x的增大而增大，则k 是。

5．过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是。

6．若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是。

7．若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab 0

8．若y-2与x-2成正比例，当x=-2时，y=4，则x= 时，y = -4．

9．直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为。

10.将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线；

将它向左平移2个单位得到直线。

综合训练：已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C．（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。

【教学反思】

从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，我也感觉到这节确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以至于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状。