京改版数学八年级下册教案 14.7 一次函数的应用

指导思想与理论依据

【指导思想】

从学生的实际出发，精心创设问题情景，设计教学活动，给学生更多的活动时间，突出学生的主体作用，引导学生亲身参与课堂探究，在探究性的学习中让学生体验数学知识来源于生活，又用于解决生活中的问题，深化学生对数学本质的认识，发展学生的创新意识与创新能力．培养学生的合作精神，激活学生的知识储备，尝试相关知识的综合运用，共同分享学习的乐趣，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础．

【理论依据】

1．理论基础

建构主义的学习理论与教学理论是以学生为中心教学结构的主要理论基础．

（1）建构主义学习观认为，学生的学习不是“由不知到知的过程”，而是学习者在个体原有知识经验的基础上不断生长出新知识的过程．

（2）学习不是教师将外部结论式知识强硬塞进学习者的头脑中，而是通过学习者对知识产生的过程的理解从而建构新知识意义的过程．

（3）教学方法其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者．他们认为知识就是某观念；学习是发展，是改变观念；教学是帮助他人发展或改变观念；而行为是人类的活动，其实质是观念的操作化．

（4）教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，通过提供适当的问题情景或实例促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的建构起新的认知结构．

（5）要让学生自己研究数学，或者教师和学生们一起做数学；鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；积极为学生创设问题解决的情景，让学生运用已有知识解决问题．只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学．

2．数学新课程标准理念

（1）强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解．

（2）倡导有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．认为应让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流．

教学背景分析

教学内容：

《一次函数的应用》是北京版教材第十四章第七节第二课时的内容。

本节在教材中的作用：在初中阶段，一次函数是学生第一次接触函数，是学生进一步学习函数的基础。通过本节课的学习，使学生体会到一次函数源于生活，又用于解决生活中的实际问题，感受数学的应用价值。

学生情况：

[知识基础]学生已经学习了一次函数的定义、图象和性质，为本节课的应用做好了知识准备。

[学习水平]我校是一所山区初中校，我所任班级为普通班，学生尖子生少，后进生较多．由于本班是我从初一带上来的，比较了解班级学生的情况及知识水平，多数学生已掌握了一定的数学基础知识和方法，学习兴趣较高，有一定的解决问题的能力．但个别同学自主学习能力稍差，思考问题不是很全面，他们的数学语言的运用及数学思维能力、归纳总结能力还有待提高．

【学习态度】我班学生比较喜欢学习数学，能够做到主动学习，认真听讲，积极思考并参与各种学习活动，能认真完成作业，写好课堂学习笔记．

教学方式：

采用问题解决式与合作探究式相结合的教学方式。

教学手段：．

PPT，导学案。

教学目标(内容框架)

（一）        教学目标

1．会用一次函数的知识解决生活中的问题；

2．经历用一次函数知识解决实际问题的过程，体会转化思想、方程思想、函数建模思想以及数形结合思想；

3．提高分析问题，用数学知识解决实际问题的能力；

4．积极参与数学学习活动，在合作学习中互助，感受成功的喜悦。

（二）重难点

教学重点：用一次函数知识解决生活中的实际问题

教学难点：将实际问题转化为数学问题

教学流程示意(可选项)

教学过程(表格描述)

教学阶段

教师活动

学生活动

设置意图

技术

应用

时间

安排

一、知识回顾，引出问题。

1.通过前面的学习，我们已经研究了一次函数的相关知识，主要有哪些内容呢？请完成知识网络图：

2.我们通过几道题目回忆一下相关知识：

（1）某通讯公司每月收取月租费50元，每通话1分钟再收费0.4元，若某月通话x分钟，则话费y与x之间的函数表达式为：          ；

（2）画出函数的图象；

（3）如图：

两直线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系，由图象可知，当t=     时，甲跑步的路程      乙跑步的路程；

当t      时，甲跑步的路程 > 乙跑步的路程。

3.通过上面的题目，我们回忆了一次函数的知识。在一次函数学习过程中，首先我们是从实际生活中的例子引出，抽象出一次函数的概念，可见数学来源于生活,,之后我们对一次函数的图象和性质进行了研究，在生活中有很多问题都符合一次函数的模型，如匀速散步的例子；水费付费、手机通讯话费….可以用一次函数的知识来解决。今天我们继续用一次函数的知识解决生活中的问题。

学生完成网络图，回忆：一次函数的定义，图象，性质和应用

学生独立完成导学案上的知识回顾题目。

回忆一次函数的相关内容

复习解决实际问题所用的知识，列表达式、画图象、读图象，为后面解决问题做铺垫

通过举例，引出本节课的问题

PPT

10分

二、探究学习，解决问题

问题：手机通话话费问题

1.甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话1分钟收费0.6元．那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）

2.预案：学生可能会想到用方程或不等式的知识探求解决问题的方案，也可能用一次函数解决，在学生呈现完自己的思路后，教师分析点评方法，重点引导如何用一次函数的知识解决问题。

3.根据学生的展示教师分析与点评：

如何选择才能节省？即什么情况下选择哪种方式省钱。即转化为比较两种话费问题。因此分别将两种情况的话费设成y1和y2；通话时间设成x，转化为比较两个函数值大小的问题。可结合图象，回答问题。

解释所画图象为点的原因（自变量x为整数）

1.学生读题，理解题意；

2.试着完成，交流解法；

3.展示解决方法；

方程解法和不等式解法、一次函数解法

4.思考：什么是节省话费？如何用一次函数知识解决？可以转化为比较话费的问题

解决生活中的通讯话费决策问题。

通过解决通讯话费决策问题，教育学生用数学知识解决实际问题，科学分析，合理决策，做出选择。

  PPT

23分

三、巩固反馈，加深理解

“倡导全民阅读”连续几年写入政府工作报告，国家提出全民阅读。为此某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式               ；

（2）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？

结合学生的展示，重点强调列函数关系式的方法，以及由图象决策的方法。

学生独立完成

交流展示

通过检测题目，巩固一次函数解决问题的方法，检测学生的学习效果。

通过读书问题，教育学生多读书。并合理规划决策读书卡的办理

PPT

7分

四、反思感悟，总结提升

在学生反思的基础上提升。1.运用一次函数知识解决数学问题的基本步骤

（1）思维流程图

弄清条件与问题，分析清楚变量之间的关系，写出表达式，判断是否属于一次函数模型，决定能否运用一次函数的知识解决问题

（2）解决问题的多样性

2.还有其它的问题或思考

（1）生活中的问题，不是理想化的函数模型，但是可以用相关的数学知识解决，体现数学的应用价值

（2）通过学习，解决通讯问题，我们要树立合理消费意识，还要科学合理的选择，做出决策。此外，在这个全民学习，全民读书的时代，我们要多读书。

学生反思，交流本节课所学知识方法以及自己的其他情感态度价值观收获。

通过学生反思，提高总结反思的意识；通过教师点评提升梳理本节课重点知识和方法，同时进行德育教育。

PPT

4分

五、布置作业

教材：

1． 必做题：P31.9题，P37.8题；

2． 选做题：P37.9题。

学生课后完成

巩固课上学习的内容，检查学习效果

1分

学习效果评价设计

评价方式：巩固检测题目和课后作业，以及学生间过程性评价

国家提出全民阅读。某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式               ；

（2）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？

评价量规

1.结果性评价：通过巩固反馈环节的检测题目和作业题目进行测评．

 2.过程性评价：在反思总结环节，学生间互评整节课的学习活动的表现。

（1）学生参与课堂学习活动的态度与表现．

（2）积极发表个人观点和意见，认真听取他人意见并进行思考、分析、评价的表现程度．

（3）课堂上学生用数学语言进行表达的表现程度及书面表达情况评价．

（4）合作交流的态度及能力表现程度以及小组任务的完成情况．

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点

1.在解决问题的过程中，都是先学生自主解决，然后学生交流，再展示达成共识．体现建构主义思想，以学生为主体的学习活动。学生在交流、展示过程中，语言表达等综合能力得以培养，综合素养得到提高。

2.关注学生使用数学语言科学准确的叙述题意，培养学生良好的思维品质．学生的学习活动非常充分，真正体现教师的主导作用及学生的主体作用，符合新课标理念．通过问题活动设计，调动学生真正参与到数学学习中，做到眼到、手到、心到，充分调动学生的学习积极性，引导学生用发现、探究、总结、等多种手段学习，突破本节课重点.

3.选材来源于生活。通过本节课的学习，使学生体会到数学源于生活，又应用于生活，体会数学的本质。

4.对学生进行德育教育。首先，用一次函数知识解决实际问题，培养学生的应用意识，使学生体会数学知识的应用价值；第二，通过解决通讯话费决策问题，培养学生科学比较，合理决策以及合理消费的意识。通过读书问题，教育学生多读书，并且根据实际情况合理决策办理读书卡，体现了对学生价值观的教育。第三，学生通过合作学习，用方程、不等式以及一次函数知识等多种方法解决问题，培养学生解决问题思考问题的灵活性。以上都是在数学课堂中进行德育教育。

总之，本节课以活动为驱动，调动学生积极主动参加学习活动，在活动中学习知识，提高解决实际问题的能力，同时对学生情感态度和价值观等德育教育，回归到教育的本质，对学生综合素养的教育。