北京课改版八年级下册15.1 多边形教案

京改版数学八年级下册教案 15.1 多边形（2）

教

学

目

标

知识与技能

理解多边形内角和定理的推导过程，并运用它进行有关的计算和证明。

过程与方法

1、在多边形的教学中，通过让学生观察、测量、推理等过程培养学生

的观察能力，推力能力以及逻辑推理能力。

 2、渗透数学中的转化的思想和类比的思想。

情感态度

与价值观

培养学生严谨的学习态度

教学重点：多边形内角和定理以及外角和定理

教学难点：运用它进行有关的计算和证明。

教学方法：启发式教学法

教学用具：多媒体

教学过 程

师生活动

设计意图

复习引入

新课讲解

巩固练习

课堂小结：

一、复习引入：

在上节课我们学习了多边形的有关知识以及了解了四边形内角和与外角的知识，在求四边形的内角和时是通过将四边形转化为三角形的内角和去解决。

二、新课探究：

类比这个结论，五边形的内角和

该怎样求？六边形的呢？ 

    1、【探究1】多边形内角和

我们已知三角形的内角和为

180°；四边形内角和为360°；

利用对角线把四边形分为了两个三角形。五边形？六边形呢？

五边型可以分成三个三角形，所以3×180°=540°

六边形可以分成四个三角形，所以4×180°=720°

想一想：如果是n边形，那么可以分成多少个三角形？内角和可以怎样进行表示？

对角线可以将n边形分成（n—2）个三角形，所以内角和可以表示为：(n—2)×180°，当边数n确定后，我们就可以求其内角和；反过来，如果知道其内角和，就可以求边数。

2、【探究2】多边形外角和

已知四边形的外角和是360°，那么，五边形、六边形呢？

我们可以类比求四边形的外角和的方法求其他多边形的外角和，我们会发现，五边形、六边形的外角和都是360°，实际上，

多边形的外角和恒等于360°，与边数n无关。

三、巩固提高

1、十边形的内角和是_____，外角和是______

2、若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是______边形。

3、若多边形的外角和是它的内角和的，这个多边形是____边形。

4、一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的内角和是2520°，那么原多边形的边数_________.

分析：设截去一个角后的多边形的边数为n，此时n比原多边形的边数多1。

          (n—2)×180°= 2520°

n = 16

16—1=15

5、一个正多边形，其内角是外角的5倍，求这个多边形的边数和内角和。

6、若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角之和为

1440°，求这两个多边形的边数。

四、归纳小结：

本节课我们对多边形的内角和及外角和进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？

1、知识方面：

我们学习了多边形的内角和与外角和定理，这两个定理在我们计算多边形的角度问题上后很大的作用。

2．思想方法方面：类比思想

复习上节课的知识，并引起学生的思考

类比探究内角和

类比探究外角和

巩固练习

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业     

板书设计             多边形

 多边形内角和         探究          练习

多边形外角和

课后反思