北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程16.1 一元二次方程教案设计

京改版数学八年级下册教案 16.1一元二次方程

教

学

目

标

知识与技能

1.使学生了解一元二次方程的意义；

2.会判断一个方程是否是一元二次方程；

3.熟练掌握一元二次方程的一般形式，会准确确定一元二次方程各项的系数.

过程与方法

1. 通过教学，培养学生观察、比较、归纳及逻辑思维的能力，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力；

2.经历抽象一元二次方程的过程，使学生感到事物由具体到抽象，由特殊到一般的发展规律，进一步体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.

情感态度与

价值观

1.培养学生认识数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣；

2.培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神.

教学重点：一元二次方程的概念．

教学难点：一元二次方程的一般形式及正确识别一般形式中的“项”及“系数”，尤其是二次项系数a的取值范围.

教学方法：以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅

教学用具： 多媒体

教学过程

       师生活动

设计意图

一、设置问题情境

合作探究  得出新知：

设置例题 巩固新知：

归纳总结、布置作业

一、引入

问题1：

用一块长8cm，宽6 cm的硬纸片在四个角上截去四个相同的小

正方形，然后做成底面积是160cm²的无盖长方体纸盒子。截去的小正方形的边长是多少时能作成这样的盒子？（引导学生思考，分析）

设小正方形的边长是x cm,

那么盒子底面的长是(8-2x)cm，宽是(6-2x )cm，

根据题意，得：(8-2x) (6-2x )=160

整理后，得：  x²-7x－28=0

只需要求出方程中未知数的值就可以解决这个问题.

问题2：

学校要造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形花坛，问应该怎样建造？

设这个花坛的宽为x米，则长为（x+1）米，

根据题意，得：  x ( x+1) = 20即 

整理，得：    x2 + x - 20 = 0

问题3：

给木质器具表面刷油漆时，每平方米需用油漆100克，当把一

个正方体表面刷满油漆时，恰好用掉油漆2400克，那么这个正方体的棱长是多少？

设正方体的棱长为a米，

根据题意得：

整理得：   

想一想：在解决实际问题的过程中，得出了这样几个方程：

，，  ，

（1）它们是否是一元一次方程吗？谁还记得什么叫一元一次方程？谁能举几个例子？

例如：(1)   3x=0      (2)3x-2=0      (3)-2x+3=0，

（2）这些一元一次方程和我们前面三个问题中的方程有什么共同点和不同点？

共同点：①它们都是整式方程；②都含有一个未知数.

不同点；方程中未知数的最高次数是2，等号一边是二次三项式；而一元一次方程的未知数最高次数是1，等号一边是一次两项式.

二、合作探究  得出新知：

1.怎样定义一元二次方程？

2.我们知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），类比一元一次方程的一般形式，你能否根据今天所涉及的三个问题中的方程总结出一元二次方程的一般形式？

（学生独立思考，并试着用自己的语言进行描述，然后进行小组交流，总结定义和一般形式）

一元二次方程定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）

其中，ax2、bx、c分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项；a、b分别叫做二次项系数、一次项系数．

议一议：为什么a不能为零？而b、c可以为零？

   例1: 判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，填入下表

中，并回答相应的问题：（学生独立地积极思考问题并配合教师完

成例题）

（1）；  （2）；   （3）；（4）； （5）；

（6）； （7）；   

（8）；（9）；

（10）.

想一想：如果一个方程是一元二次方程，它一定要满足几个条件？是哪几个？

强 调：

（1）判断方程是否是一元二次方程前，先整理成一般形式再进行判断；

（2）一元二次方程必须具备三个条件：

①     方程是一个整式方程；

②     只含有一个未知数；

③ 含有未知数的项的最高次数是2．

3. 学生活动：每两个同学一组，一个同学说出一个一元二次方程，

另一个同学说出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项，

看说出的方程是否符合一元二次方程的要求，是否符合方程系数

的情况．

4.议一议：

（1）方程中，是未知数，表示一个已知

实数，那么，可以认为它是一元二次方程吗？为什么？怎样判断

这个方程的类型？

（2）当它是一元二次方程时，指出二次项系数、一次项系数和常数项.

解：整理，得：

当时，它是一元二次方程.

二次项系数是；一次项系数是；常数项是－5.

强调：理解一元二次方程的定义应注意它隐藏的重要条件a≠0.

四、课堂小结：

1、本节课我们学习了哪些内容？

2、通过什么方法学习的？  

从实际引入，使学生有感，数学来源于生活

类比一元一次方程的相关概念，理解一元二次方程的相关概念

运用概念解题

形成解题技能

巩固练习

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业:  册P

板书设计：             

一元二次方程

1）  定义                    例题

2）  判断是否为一元二次方程

课后反思