数学八年级下册16.2 一元二次方程的解法教案设计

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京改版数学八年级下册教案 16.2一元二次方程的解法（6）教学目标知识与技能1．能正确说出一元二次方程根的判别式定理2．会根据根的判别式，不解方程，判断数字系数的一元二次方程根的情况3．会根据方程根的情况，求方程中待定系数的取值范围过程与方法培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力，并进一步提高学生计算能力情感态度与价值观通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．教学重点：一元二次方程根的判别式的应用教学难点：根据方程根的情况，求方程中待定系数的取值范围教学方法：启发引导、讲练结合教学用具：练习册教学过程       师生活动设计意图设置问题情境             合作探究  得出新知：                             设置例题 巩固新知：               应用提高、拓展创新                                归纳总结、布置作业复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么？它的求根公式是什么？  ax2＋bx＋c=0 (a≠0)  ;  x=2、用公式法解下列一元二次方程：(1)3x2－4x－2=0       (2) x2－2x＋2=0       (3) x(x＋1)=-2    引导学生观察一元二次方程根的情况有几种？分别是怎样的？通过这组练习，我们发现一元二次方程根的情况有3种。即有两个不等实根，有两个相等实根，无实根。为什么会有这三种情况呢？方程的根的情况是由求根公式中哪一部分条件决定的？能不能不解方程就判别根的情况呢？  讲授新课1．讲解根的判别式的定义、符号 我们知道，任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)用配方法可将其变形为(x＋)2=∵a≠0  ∴4a2＞0，∴b2－4ac的符号直接影响着方程的根的情况。1）当b2－4ac＞0时，方程右边是一个正数，故方程有两个不相等的实数根。x1=,  x2=,  2）当b2－4ac=0时，方程右边是0，显然有两个相等的实数根。     x1= x2=3）当b2－4ac＜0时，方程右边是一个负数，而方程左边的(x＋)2不可能是一个负数，因此方程也就没有实数根。    由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0) 的根的情况可由b2－4ac来判定。我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根的判别式，通常用符号“△”来表示。     即△=b2－4ac2．讲解一元二次方程根的判别式定理一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根的情况是：①     当△＞0时，有两个不相等的实数根。②     当△=0时，有两个相等的实数根。③     当△＜0时，没有实数根④  当△0时，方程有实数根。反过来也成立。3．例题分析例1．       不解方程，判别下列方程根的情况：（1）       2x2＋3x－4=0（2）       16y2＋9=24y（3）       5(x2＋1)－7x=0解：（1）∵△=b2－4ac= 32－4×2×(-4)=9+32=41＞0∴原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程可变形为16y2－24y ＋9=0∵△=b2－4ac=（-24）2－4×16×9=576－576=0∴原方程有两个相等的实数根。(3)原方程可变形为5x2－7x＋5=0∵△=b2－4ac= (-7)2－4×5×5=49－100＜0∴原方程没有实数根。小结：①将方程化为一元二次方程的一般形式，正确找出         a、b、c②只需判断△值的符号，而不必算出具体数值③根的判别式可以判断一元二次方程根的情况例2.已知：关于x的方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1=0  当k取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根解：△=[- (4k＋1)] 2－4×2(2k2－1)=16 k2＋8k＋1－16 k2＋8=8k＋9（1）∵方程有两个不相等的实数根∴△＞0  即8k＋9＞0   ∴k＞ ∴当k＞时，方程有两个不相等的实数根（2）∵方程有两个相等的实数根∴△=0   即8k＋9=0   ∴k=∴当k=时，方程有两个相等的实数根（3）∵方程没有实数根∴△＜0  即8k＋9＜0   ∴k＜ ∴当k＜时，方程没有实数根小结：给出了方程的根的情况的结论,求a、b、c中所含字母的取值或取值范围的方法是：         计算△         由方程根的情况转化为解△＞0，△=0，△＜0         求出待定系数的取值范围思考：假设二次项系数不是2，而是k还需要考虑什么呢？如何解答呢？ (三)巩固练习（1）不解方程，判别下列方程根的情况1） 2x2＋x－11=0          2）3x2－2x＋2=03）3x－ 2x2－18=0   4）x2－2mx＋4(m－1)=0 (m为常数)（2）a取什么值时，关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－2=0①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？（3）m取什么值时，关于x的方程(m＋2)x2＋2x－1=0有两个不相等的实数根？课堂小结：（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力）1、本节课我们学习了哪些内容？2、通过什么方法学习的？1）根的判别式是用来判别一元二次方程根的情况2）只有当方程是一元二次方程时，才有根的判别式，所以使用时应注意二次项系数不为0这个条件课堂检测：练习册P80  一、二 复习公式法，从而理解b2-4ac对一元二次方程根的影响             通过公式中的计算得出结论                 理解并得出结论，根的判别式对方程根的影响   熟练应用根的判别式              根据题目已给根的情况，会求字母系数的取值范围                 总结方法    巩固练习        引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法课后作业:   P   板书设计：                  一元二次方程根的判别式④     当△＞0时，有两个不相等的实数根。   例⑤     当△=0时，有两个相等的实数根。⑥     当△＜0时，没有实数根④当△0时，方程有实数根。             课后反思