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高中数学高考08第一部分板块二专题二数列规范答题示例2

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这是一份高中数学高考08第一部分板块二专题二数列规范答题示例2，共2页。试卷主要包含了3分等内容，欢迎下载使用。

典例2　(12分)(2018·全国Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.

(1)求b1，b2，b3；　(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；　(3)求{an}的通项公式．

审题路线图

1将题目中的递推公式变形→写出an＋1的表达式→分别令n＝1，2，3→求得b1，b2，b3

2将题目中的递推公式变形→得到＝2·→根据bn＝→得到bn＋1＝2bn→根据等比数列的定义判定

3由2求得bn→进而求得an

规范解答·分步得分

构建答题模板

解　(1)由条件可得an＋1＝an，

将n＝1代入得a2＝4a1，

又a1＝1，

∴a2＝4，即b2＝2，…………………………………………1分

将n＝2代入得a3＝3a2，

∴a3＝12，即b3＝4，………………………………………2分

又a1＝1，∴b1＝1.3分

(2)由条件nan＋1＝2(n＋1)an，

可得＝2×，即bn＋1＝2bn，…………………………6分

又由(1)知b1＝1≠0，7分

∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.……………9分

(3)由(2)可得bn＝b1·2n－1＝2n－1，……………………………10分

又bn＝，

∴an＝nbn＝n·2n－1. ……………………………………………12分

第一步

找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系．

第二步

求通项：根据已知条件转化等式的表达方式，求数列的通项公式，并判断是否符合等比数列的定义．

第三步

写步骤：将所要求的各问有条理的写出，注意首项的特殊性，表述要严密．

第四步

再反思：检查过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.

评分细则　第(1)问：由递推公式算对b2得1分；由递推公式算对b3得1分；正确算出b1得1分．

第(2)问：由递推公式合理变形得bn＋1＝2bn得3分；指出b1≠0得1分；正确判断{bn}是等比数列得2分．

第(3)问：正确求出bn通项得1分；由题设bn＝得an的通项得2分．

跟踪演练2　(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.

(1)求{an}的通项公式；

(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.