数学八年级下册11.1 反比例函数课时训练

专题11.1《反比例函数的图像与性质》专项训练30题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版)

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．已知双曲线向右平移2个单位后经过点，则的值等于　　

A．1 B．2 C．3 D．5

【分析】首先根据“双曲线向右平移2个单位后经过点”得到双曲线没有移动前经过的点的坐标，从而确定的取值．

【解答】解：双曲线向右平移2个单位后经过点，

双曲线没有移动时经过，

，

解得：，

故选：．

2．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用反比例函数图象分布在第二、四象限，进而得出，进而得出答案．

【解答】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，

，

解得：．

故选：．

3．已知反比例函数，下列说法不正确的是　　

A．图像经过点 

B．图像分别在二、四象限 

C．时， 

D．在每个象限内随增大而增大

【分析】利用反比例函数图象与系数的关系进行分析判断．

【解答】解：、当时，，即反比例函数的图像经过点，说法正确；

、因为反比例函数中的，所以图像分别在二、四象限，说法正确；

、时，或，故说法不正确；

、因为反比例函数中的，所以在每个象限内随增大而增大，说法正确；

故选：．

4．如图是反比例函数，的部分图象，下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】反比例函数，，，，当取相同的值时，，因为，所以，进而得出答案即可．

【解答】解：反比例函数，，

，，

当时，，

，

．

故选：．

5．已知一次函数，反比例函数，下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据一次函数的图象确定和的符号，进一步确定反比例函数的图象即可．

【解答】解：选项中根据一次函数图象可知，，，

，

反比例函数经过二、四象限，

故选项不符合题意；

选项中，一次函数，

，

故选项不符合题意；

选项中根据一次函数图象可知，，，

，

反比例函数经过二、四象限，

故选项符合题意；

选项中根据一次函数图象可知，，，

，

反比例函数经过一、三象限，

故选项不符合题意；

故选：．

6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．

【解答】解：反比例函数中，

函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．

，，

点，位于第二象限，

，，

，

．

，

点位于第四象限，

，

．

故选：．

7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是　　

A．其图像经过点 

B．其图像分别位于第一、第三象限 

C．当时，随的增大而增大 

D．当时，

【分析】根据反比例函数的性质直接解答即可．

【解答】解：将代入解析式，得，故正确，不符合题意；

由于，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，故正确，不符合题意、错误，符合题意；

时，，且当时随的增大而减小

当时，，故正确，不符合题意，

故选：．

8．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是　　

A．图象与轴没有交点 B．当时 

C．图象与轴的交点是 D．随的增大而减小

【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．

【解答】解：．由图象可知，图象与轴没有交点，故说法正确；

．由图象可知，当时，，当时，，故说法错误；

．当时，函数值为，故图象与轴的交点是，故说法错误；

．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小，故说法错误．

故选：．

二．填空题（共10小题）

9．若反比例函数的图象在第一、三象限，则函数的解析式为　　．

【分析】根据反比例函数的定义知，且，据此可以求得的值．

【解答】解：是反比例函数，

，且，

，且，

；

解析式为，

故答案是：．

10．在反比例函数中，已知四边形与四边形都是正方形，则点的坐标为 　，　．

【分析】设，，则点，点，由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于、的二元二次方程组，解之取、均为正值的解即可．

【解答】解：设，，则点，点，

反比例函数的图象过点、，

，

解得：或（舍去）或（舍去）或（舍去）．

，，

故点的坐标为，．

故答案为：，．

11．反比例函数的图像如图所示，则的取值范围是 　　．

【分析】连接，交双曲线于点，设，可得．再根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到的取值范围．

【解答】解：如图所示，连接，交双曲线于点，

设，则，，

，

把代入反比例函数，

可得，

又，

的取值范围为：，

故答案为：．

12．若反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 　　．

【分析】当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

【解答】解：反比例函数，当时，随的增大而增大，

，

解得．

故答案为：．

13．若函数是关于的一次函数，且随的增大而增大，则　3　．

【分析】根据一次函数的定义和性质得到，然后解不等式和方程即可确定满足条件的的值．

【解答】解：根据题意得得，

解得．

故答案为：3．

14．已知在反比例函数图象的每个象限内，随增大而增大，则常数的取值范围是 　　．

【分析】根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

【解答】解：在反比例函数图象的每个象限内，随增大而增大，

，解得．

故答案为：．

15．对于反比例函数，当时恒成立，则的取值范围为 　　．

【分析】由反比例函数的解析式求得当时，，然后根据反比例函数的性质即可得出的取值范围．

【解答】解：反比例函数中，，

当时，随的增大而增大，

当时，，

对于反比例函数，当时恒成立，

，

故答案为：．

16．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则　　．

【分析】根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答．

【解答】解：，

在每一象限内，反比例函数随的增大而增大．

当时，函数的最大值和最小值之差为4，

，解得，

综上所述，．

故答案为：．

17．下列函数：①；②；③；④；⑤中，随的减小而增大的有 　2　个．

【分析】根据一次函数的性质，反比例函数的性质，可得答案．

【解答】解：①，，随的减小而增大；

②，，图象在第二、四象限，当时，随的增大而增大；

③，，随的减小而减小；

④，则，，图象在第一、三象限，当时，随的减小而增大；

⑤中，，图象在第一、三象限，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小．

故①④符合题意，

故答案为：2．

18．已知反比例函数图象位于一、三象限，则的取值范围是　　．

【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则，求出的取值范围即可．

【解答】解：反比例函数图象位于一、三象限，

，

解得．

故答案是：．

三．解答题（共12小题）

19．若函数是关于的反比例函数．

（1）求的值；

（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，随的增大而怎样变化？

（3）当时，求的取值范围．

【分析】（1）根据反比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可；

（2）根据反比例函数的性质即可得出结论；

（3）分别令，，求出的对应值即可．

【解答】解：（1）函数是关于的反比例函数，

，解得；

（2），

反比例函数的关系式为：．

，

函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，随的增大而增大；

（3）反比例函数的关系式为：，

当时，；当时，，

．

20．已知函数为反比例函数．

（1）求的值；

（2）它的图象在第　二、四　象限内，在各象限内，随增大而　 　；（填变化情况）

（3）求出时，的取值范围．

【分析】（1）根据反比例函数的定义确定的值即可；

（2）根据反比例函数的性质结合求得的的符号描述其图象的位置及增减性即可；

（3）分别代入自变量的值结合其增减性即可确定函数值的取值范围．

【解答】解：（1）由题意得：，

解得：，

，

；

（2），

反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，随着增大而增大；

故答案为：二、四，增大；

（3）反比例函数表达式为，

当时，，当时，，

当时，．

21．已知是的反比例函数，且当，．

（1）函数与之间的函数表达式为　　；

（2）当时，的取值范围是　　；

（3）若时，的取值范围是　　；

（4）若时，的取值范围是　　．

【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；

（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；

（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；

（4）根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．

【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为，

当，，

，

反比例函数的解析式为；

（2）当时，连续递增

又当时，，当时，，

当时，的取值范围是；

（3）当时，，

，在每一象限内随着的增大而增大，

当时，的取值范围是；

（4）当时，，

，在每一象限内随着的增大而增大，

当时，的取值范围是或；

故答案为：；；；或．

22．已知函数为反比例函数．

（1）求的值；

（2）它的图象在第　二、四　象限内，在各象限内，随增大而　　；（填变化情况）

（3）当时，此函数的最大值为　　，最小值为　　．

【分析】（1）首先根据反比例函数的定义可得，且，解出的值即可；

（2）根据，结合反比例函数的性质可得答案；

（3）根据随增大而增大可得当时，最小，当时，最大，代入求值即可．

【解答】解：（1）由题意得：，且，

解得：，；

（2），

图象在第二、四象限，在各象限内，随增大而增大；

故答案为：二、四；增大；

（3）当时，；

当时，；

故答案为：12；3．

23．作出反比例函数的图象，结合图象回答：

（1）当时，的值；

（2）当时，的取值范围．

【分析】作出反比例函数图象，如图所示，

（1）把代入反比例解析式求出的值即可；

（2）分别求出与时的值，结合图象确定出的范围即可．

【解答】解：作出反比例的图象，如图所示，

（1）把代入得：；

（2）当时，；当时，，

根据图象得：当时，的取值范围为；

24．已知反比例函数，为常数，．

（1）若点在这个函数的图象上，求的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围；

（3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．

【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；

（2）根据反比例函数图象的性质得到：，由此求得的取值范围；

（3）把点、的坐标代入函数解析式进行一一验证．

【解答】解：（1）点在这个函数的图象上，

，

解得；

（2）在函数图象的每一支上，随的增大而增大，

，

解得；

（3），有，

反比例函数的解析式为．

将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，

点在函数的图象上，

将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，

点不在函数的图象上．

25．已知函数为反比例函数．

（1）求的值；

（2）它的图象在第　二、四　象限内，在各象限内，随增大而　 　；

（3）当时，此函数的最大值为　 　，最小值为　 　．

【分析】（1）根据反比例函数的定义确定的取值即可，注意比例系数不能为0；

（2）根据反比例函数的性质描述其图象的位置和增减性即可；

（3）根据反比例函数的增减性确定其最值即可．

【解答】解：（1）为反比例函数，

，，

解得：；

（2）由（1）得反比例函数的解析式为，

，

它的图象在第二、四象限内，在各象限内，随增大而增大；

（3）当，

，

此函数的最大值为8，最小值为．

26．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：

（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为　　，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为　 　；

（2）函数的图象可由的图象向　 　平移　 　个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；

（3）一般地，函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

【分析】此题可根据函数的平移变换定义，若函数图象向左平移个单位，则；若函数图象向上平移个单位，则；然后再把、代入原函数即可求解．

【解答】解：（1）可设新反比例函数的解析式为，可从原反比例函数找一点，向右平移1个单位得，代入解析式可得：．故所得图象的函数表达式为；

再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为．

（2）先把函数化为标准反比例的形式，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：可转化为．

故函数的图象可由的图象向上移1个单位得到；的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．

（3）函数可转化为．

当时，的图象可由反比例函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到；

当时，的图象可由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到．

27．如图是反比例函数在第一象限内的图象

（1）当时，　　；

（2）当时，　 　，

（3）当取何值时，．（写出解题过程）

【分析】（1）结合图象找到位于点左侧部分图象对应的的取值范围即可得；

（2）结合图象找到位于点右侧部分图象对应的的取值范围即可得；

（3）先求得时的值，继而结合函数图象可得答案．

【解答】解：（1）由函数图象知，当时，，

故答案为：；

（2）由函数图象知当时，，

故答案为：2；

（3）当时，，

解得：，

则当时，．

28．请借鉴以前研究函数的经验，探索函数的图象和性质．

（1）自变量的取值范围为　　；

（2）填写下表，画出函数的图象；

（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

（4）若，则的取值范围为　 　；若，则的取值范围为　 　．

【分析】（1）分母不等于0即可得；

（2）将，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得的值，再画出函数的图象；

（3）结合图象可从函数的增减性、与轴交点情况及对称性解答均可；

（4）结合图象可得取值范围．

【解答】解：（1）依题意有，

解得．

故自变量的取值范围为．

（2）填表如下：

如图所示：

（3）当时，随的增大而减小；

图象关于点中心对称．

（4）若，则的取值范围为；若，则的取值范围为．

故答案为：；，．

29．（1）在下列表格中填上相应的值

平滑曲线举例

（2）若将上表中的变量用来代替（即有，请以表中的，的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点；

（3）在（2）的条件下，可将看作是的函数，请你结合你所画的图象，写出该函数图象的两个性质：　该函数经过一、三象限；该函数在每个象限内，随增大而增小或，随增大而增小）；　

（4）结合图象，借助之前所学的函数知识，直接写出不等式的解集：　　

【分析】（1）代入反比例函数解析式解答即可；

（2）描点、连线画出图象即可；

（3）根据反比例函数的性质解答即可；

（4）根据函数与不等式的关系解答即可．

【解答】解：（1）把，，，，，代入解析式，可得：

（2）如图所示：

（3）从函数图象对称性来说：该函数图形是一个轴对称（中心对称）（即是轴对称又是中心对称）图形；

或该函数经过一、三象限；

或该函数在每个象限内，随增大而增小 或，随增大而增小）；

或与轴轴无交点；

（4）根据图象可得：不等式的解集为：或，

故答案为：（3）该函数经过一、三象限；该函数在每个象限内，随增大而增小 或，随增大而增小）；（4）或．

30．已知反比例函数的图象经过．

①求的值．

②这个函数的图象在哪几个象限？随的增大怎样变化？

③画出函数的图象．

④点，在这个函数的图象上吗？

【分析】①将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得值；

②根据确定的的符号判断其所在的象限和增减性；

③利用描点作图法作出图象即可；

④满足函数关系式即在，否则不在．

【解答】解：①反比例函数的图象经过点，

；

解得：；

②，

图象位于二、四象限，在每个象限内随的增大而增大；

③图象为：

④、

，

在反比例函数的图象上，不在反比例函数的图象上．