初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式学案

这是一份初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式学案，文件包含专题123《二次根式混合运算难》专项训练40题每日打卡·天天练系列苏科版解析版docx、专题123《二次根式混合运算难》专项训练40题每日打卡·天天练系列苏科版原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共53页， 欢迎下载使用。
专题12.3《二次根式混合运算（难）》专项训练40题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(原卷版)一．解答题（共40小题）1．计算：（1）；       （2）．   2．计算题：（1）                  （2）   （3）         （4）   3．计算化简（1）；                  （2）；   （3）；                    （4）．    4．观察下列计算：．，，，（1）运用上面的计算方法化简为正整数）；（2）利用上面的结论计算：；（3）计算：．          5．材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，则的一个有理化因式是．的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为 　　，的有理化因式为 　　；（均写出一个即可）（2）计算：；（3）当时，求代数式的最大值．       6．阅读下列材料，并回答问题：把形如与、为有理数且，为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．（1）请你举出一对共轭实数：　　和 　　；（2）和是共轭实数吗？若是请指出、的值；（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是，请求出这两个共轭实数．           7．阅读下面的材料，解决问题：像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化．例如：；；（1）计算：　　；　　；（2）计算：；（3）比较和的大小，并说明理由；（4）计算：．        8．计算：（1）；                （2）．    9．先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①②③④在上述化简过程中，第　　步出现了错误，化简的正确结果为　　；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．    10．【阅读材料】像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．【解决问题】（1）填空：的有理化因式为 　　；（2）化简：；（3）已知正整数，满足，求，的值．     11．计算：（1）；                （2）．   12．在二次根式中有种相辅相成的“对子”如：，与的乘积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式．于是可以这样化简：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）的有理化因式是 　　，分母有理化得 　　；（2）计算：；（3）若，求的值．    13．化简：①；                ②；   ③；                ④．  14．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、、、均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　 　，　 　；（2）利用所探索的结论，请找一组正整数、、、填空：　 　　 　　 　　 　；（3）若且、、均为正整数，求的值．   15．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得　　；的有理化因式是　　；（2）化简：　　；（3）化简：．16．化简与计算：（1）                 （2）   （3）                 （4）   17．（1）                  （2）   （3）                  （4）   18．（1）化简：   （2）计算：．    19．计算与化简：（1）；                  （2），；   （3）；                 （4）．   20．计算或化简：（1）                 （2），    （3）                  （4）    （5）                 （6）．     21．计算．（1）；                 （2）；   （3）；                （4）．   22．计算：（1）                 （2）   （3）                 （4）   23．化简或计算：（1）                  （2）   （3）                  （4）．  24．计算：（1）；                  （2）；   （3）；                  （4）．   25．计算：（1）                  （2）   （3）；                  （4）．   26．计算：（1）                   （2）   27．阅读材料： 小聪在学习二次根式后， 发现含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 即．于是， 爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索， 他联想到老师讲的方程思想， 找到了一种把化成平方式的方法：设，则，．整理得．、可看作一元二次方程的两根 ．解方程， 得，．于是有．参考上述方法， 解决下列问题：（1） 化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：　   　，　   　，　   　；（2） 化简：①，②；（3） 化简．     28．计算．（1）；                 （2）．    29．计算：（1）                  （2）．  30．计算：（1）                  （2）．  31．计算或化简：（1）      （2）   32．计算：（1）；                  （2）．  33．仿照下列过程：；；（1）运用上述的方法可知：　　，　　；（2）拓展延伸：计算：．   34．像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1）化简：；（2）计算：；（3）比较与的大小，并说明理由．    35．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决问题：（1）比较大小：　　（用“”“ ”或“”填空）；（2）计算：；（3）设实数，满足，求的值．    36．阅读材料：像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；．解答下列问题：（1）与　　互为有理化因式，将分母有理化得　　；（2）计算：；（3）已知有理数、满足，求、的值．    37．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面一层根号．例如：解决问题：①在括号内填上适当的数：　　②根据上述思路，试将予以化简．     38．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式．比如：．善于动脑的小明继续探究：当，，，为正整数时，若，则有，所以，．请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当，，，为正整数时，若，请用含有，的式子分别表示，，得：　　，　　；（2）填空：　　　　；（3）若，且，，为正整数，求的值．   39．计算与化简（1）；                （2）；   （3）；            （4）．   40．（1）                  （2）