2013-2014学年江苏省靖城中学七年级下学期期中联考数学试卷（含详细答案）

这是一份2013-2014学年江苏省靖城中学七年级下学期期中联考数学试卷（含详细答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2013-2014学年江苏省靖城中学七年级下学期期中联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列式子中，正确的是（　　）A．a2×a3=a6 B．a6÷a2=a3（a≠0） C．（a2b）3=a6b3 D．a2+a3=a5【答案】C【详解】试题分析：A．a2·a3=a5≠a6,故本选项错误；B．a6÷a2=a4≠a3(a≠0), 故本选项错误；C．(a2b)3=a6b3,正确；D．a2＋a3=a5，故本选项错误．故选 C．考点：1．同底数幂的乘法；2．同底数幂的除法；积的乘方与幂的乘方；4．合并同类项．2．一粒米的质量约是，这个数据用科学记数法表示为（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5；故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若，，，则、、大小为（   ）A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：∵；；．∴ a＜b＜c故选A．考点：1．有理数的乘方；2．有理数的大小比较．4．下列是二元一次方程的是（   ）A． B．C． D．【答案】B【详解】试题分析：A、未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；B、符合二元一次方程的定义；C、x2是二次，不是二元一次方程，故此选项错误；D、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；故选B．考点：一元二次方程的定义．5．已知k2-12xy+9y2是一个完全平方式，则k应为（   ）A．2 B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：这里首末两项是 k 和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去项是 k 和3x积的2倍，故-12xy=±6yk ，k=±2x．故选D．考点：完全平方式．6．若则的关系是（   ）A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：∵∴故选C．考点：同底数幂的除法．7．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（　　）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形【答案】A【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】∵一个多边形的每个外角都为30°，∴多边形的边数为360°÷30°=12，即这个多边形为十二边形．故选A.【点睛】本题考查了正多边形的外角，熟知正多边形的的边数等于360°除以外角的的度数是解决问题的关键.8．下列生活中物体的运动：①在笔直公路上行驶的汽车．②摆动的时钟钟摆．③随风飘动的旗帜．④摇动的大绳 ．⑤汽车前玻璃的雨刷的运动．⑥从楼顶自由落下的球．属于平移的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】①笔直公路上行驶的汽车，其形状、大小没有改变，各点运动的方向、距离相同，故本项属于平移；②摆动的时钟钟摆，其形状、大小没有改变，但移动方向改变，故本项不属于平移；③随风飘动的旗帜，其形状发生改变，故本项不属于平移；④摇动的大绳，其形状发生改变，故本项不属于平移；⑤汽车前玻璃的雨刷的运动，其形状、大小没有改变，但移动方向改变，各个点的运动距离不一样，本项不属于平移；⑥从楼顶自由落下的球，其形状、大小没有改变，所有点移动的方向、距离一致，故本项属于平移；所以，属于平移的个数为2．故选B．考点：生活中的平移现象．9．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为 (     )A．① B．② C．②③ D．②③④【答案】D【详解】：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，错误；②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），正确；③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；故能推出AB∥DC的条件为②③④．故选D10．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A=2∠B=3∠CB．∠A－∠B=∠CC．∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5D．∠A=∠B=∠C【答案】A【详解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形； B、∠A-∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形；C．∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,∴∠A=36°,∠B=54°,∠C=90°, 为直角三角形；D．∠A=∠B= ∠C, ∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选A． 二、填空题11．计算_____．【答案】4a6【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则进行计算即可求出答案．试题解析：考点：1．积的乘方；2．幂的乘方．12．已知则______．【答案】100．【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求出答案．试题解析：．考点：同底数幂的乘法．13．若代数式的值是5，则代数式的值是________．【答案】1【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．【详解】∵，∴．故答案为：114．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=___________．【答案】180°【详解】解：过E作AB,DC的平行线EF，，∠1+∠2+∠3=180°.15．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．【答案】(6a＋15)(cm2)【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：.故答案为.【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.16．已知等腰三角形两边的长分别是和，则它的周长是________.【答案】14或16【分析】因为题中没有说明4和6哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论，然后求解．【详解】解：分两种情况：当三边是4cm，4cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+4+6=14cm；当三角形的三边是4cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+6+6=16cm．故答案为14或16．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边）．17．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则=___．【答案】【分析】根据二元一次方程的解可直接进行求解．【详解】解：由二元一次方程可得用含的代数式表示，则有：；故答案为．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握利用消元思想进行求解问题是解题的关键．18．多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是_______．【答案】x-3【详解】试题分析：首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．试题解析：∵x2－9=(x+3)(x-3)，x2－6x＋9=（x-3）2，∴多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是：x-3．考点：公因式．19．七年级共有学生330，其中男生人数比女生人数的3倍少3人，列出符合题意的二元一次方程组为________________．【答案】【分析】设七年级学生中男生有x人，女生有y人．根据题意知此题中的等量关系有：①七年级学生共有330人，则x+y=330；②男生人数y比女生人数x的3倍少3人，则3x=y+3，由此可列方程组．【详解】解：设七年级学生中男生有x人，女生有y人，根据题意知：．故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．20．如图，阴影部分面积是______．【答案】25【详解】试题分析：先根据题意得到扇形BEF的面积等于扇形CED的面积，即图形1的面积等于图形3的面积，通过割补的方法可知阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积．试题解析：如图，四边形ABEF和四边形ECDF为正方形，且边长为a那么扇形BEF的面积等于扇形CED的面积所以图形1的面积等于图形3的面积则阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积=25．考点：扇形面积的计算． 三、解答题21．计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）10 ；（2）；（3）；（4）．【详解】试题分析：(1)根据绝对值、零次幂和负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案；（2）先计算积的乘方和幂的乘方，再按照分配律进行计算即可；（3）先计算（a+1）(a-1),求得结果再与（a2+1）相乘即可；（4）把（2b-3）看作整体，再利用平方差和完全平方公式进行计算即可．试题解析：(1)原式=6+1+3=10；（2）原式=4a2b4(3a2b-2ab-1)=12a4b5-8a3b5-4a2b4; (3)原式=；（4）原式=考点：1．实数的运算；2．单项式乘以多项式；3．平方差公式．22．（1）先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－2x(x＋1)－ (x－1)2，其中x=－1（2）已知，．求的值．【答案】（1）-9；（2）11．【详解】试题分析：（1）首先运用平方差公式、乘法分配原则及完全平方公式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类项，再把x的值代入求值即可．=；（2）把所给代数式进行幂的乘方、同底数幂的乘法运算，再把所给条件代入即可求值．试题解析：（1）原式=4x2-9-2x2-2x-x2+2x-1=x2-10当x=-1时，原式=1-10=-9．(2)当，时，原式=33+2-32×2=11．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．幂的乘方；3．同底数幂的乘法．23．把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】试题分析：（1）先提取公因式-xy即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解；（3）利用十字相乘法即可．（4）利用分组分解法．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）．考点：分解因式．24．如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？【答案】【详解】试题分析：（1）找到边AD的中点E，连接BE，线段BE是△ABD的中线；（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可．试题解析：（1）如图所示，BE是△ABD的中线；（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED=S△ABC=×60=15；∵BD=10，∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷10=3，即点E到BC边的距离为3．考点：1．三角形的角平分线、中线和高；2．三角形的面积；25．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数【答案】53°【详解】解: ∵AB∥CD, ∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º26．如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示．(1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积；(2)根据（1）的计算，探索三者之间的关系，并用式子表示出来．【答案】（1）ab+ab+c2，（a+b）（a+b）；（2）a2+b2=c2．【详解】试题分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．试题解析：（1）此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．因此：ab+ab+c2．还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b）．（2）由图形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c2．整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，∴a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．27．已知：△ABC中，AE平分∠BAC．（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，求∠DAE的度数（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度数；（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的角度大小发生改变吗？说明理由．【答案】（1）20°；（2）20°；（3）∠EFG的度数大小不发生改变.【详解】试题分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；（2）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可．（3）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可．试题解析：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-30°-70°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°．（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠DAE=×80°-×40°=20°，∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADE=∠FGE=90°，∴AD∥FG，∴∠EFG=∠DAE=20°；（3）∠EFG的度数大小不发生改变，理由是：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADE=∠FGE=90°，∴AD∥FG，∴∠EFG=∠DAE=20°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高．