2013-2014学年江苏扬州中学树人学校七年级上学期期末考试数学试卷（含详细答案）

2013-2014学年江苏扬州中学树人学校七年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2的相反数是（   ）

A．2 B．－2 C． D．

【答案】B

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2．江苏省的面积约为102 600，这个数据用科学记数法表示正确的是（　 　 ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定n=6-1=5．

【详解】解：102 600=1.026×105．

故选C．

【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

3．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：由绝对值可以看出：a＜0，b＞0，|a|＜|b|

∴|a-b|+a=-(a-b)+a=-a+b+a=b．

故选D．

考点：绝对值．

4．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（　　）

A． B． C．  D．

【答案】C

【分析】根据线段中点的定义，逐项分析即可求解．

【详解】解：A、，则点C是线段中点，不符合题意；

B、，则点C是线段中点，不符合题意；

C、，则C可以是线段上任意一点，符合题意；

D、，则点C是线段中点，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了线段的中点，能够根据各选项举出一个反例即可．

5．如图，OD⊥AB于O，OC⊥OE，图中与∠AOC互补的角有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】试题分析：根据题意可得：

①∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC与∠AOC互补．

②∵OD⊥AB，OC⊥OE，

∴∠EOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，

∴∠EOD=∠BOC，

∴∠AOC+∠EOD=180°，

∴∠EOD与∠AOC互补．

故图中与∠AOC互补的角有2个．

故选B．

考点：补角与余角．

6．下图所示几何体的主视图是（  ▲ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．

解答：解：图中几何体的主视图如选项A所示．故选A．

7．下列方程中，解为x=2的方程是（ ）

A．3x﹣2=3 B．4﹣2（x﹣1）=1 C．﹣x+6=2x D．

【答案】C

【详解】试题分析：根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入下列方程，进行一一验证即可．

解：A、当x=2时，左边=3×2﹣2=4，右边=3，所以左边≠右边；故本选项错误；

B、当x=2时，左边=4﹣2×（2﹣1）=2，右边=1，所以左边≠右边；故本选项错误；

C、当x=2时，左边=﹣2+6=4，右边=4，所以左边=右边；故本选项正确；

D、当x=2时，左边=×2+1=2，右边=0，所以左边≠右边；故本选项错误；

故选C．

考点：一元一次方程的解．

8．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是

A．第45行 B．第46行 C．第47行 D．第48行

【答案】A

【详解】试题分析：由数列知第n行第一个数为（n-1）2+1，第n行最后一个数为n2,

而：1937＜2014＜2025

即（45-1）2＜2014＜452

所以：n=45．

故选A．

考点：数字变化规律．

二、填空题

9．有理数–3的绝对值是___．

【答案】3．

【详解】试题分析：根据绝对值的定义进行解答即可．

试题解析：有理数-3的绝对值为3．

考点：绝对值．

10．单项式-5a2b3的次数是_____．

【答案】5．

【详解】试题分析：根据单项式次数的定义直接进行解答．

试题解析：单项式-5a2b3的次数是5．

考点：单项式．

11．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是_____．

【答案】-2014．

【详解】试题分析：根据互为相反数的两个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1，然后代入代数式进行计算即可得解．

试题解析：∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵x、y互为倒数，

∴xy=1，

∴2013（a+b）-2014xy=0-2014×1=-2014．

考点：1．代数式求值；2．相反数；3．倒数．

12．一个角是，则这个角的补角与余角的差为____°．

【答案】90°

【详解】试题分析：先求出这个角的补角，再求出这个角的余角，再计算它们的差即可

试题解析：∵这个角的补角等于：180°-54°33′=125°27′，

这个角的余角：90°-54°33′=35°27′，

∴125°27′-35°27′=90°．

考点：余角与补角．

13．若x2+2x的值是8，则4x2﹣5+8x的值是_____．

【答案】27

【分析】原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：∵x2+2x=8，

∴原式=4（x2+2x）﹣5=32﹣5=27．

故答案为：27．

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．

14．一个平面上有三个点A、B、C，过其中的任意两个点作直线，一共可以作______条直线．

【答案】3或1##1或3

【详解】试题分析：分三点共线和不共线两种情况作出图形即可得解．

试题解析：点A、B、C三点共线时可以连成1条，三点不共线时可以连成3条，

所以，可以连成3条或1条．

考点：直线、射线、线段．

15．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为___________元．

【答案】30

【分析】设每本书的标价为x元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x-20=20×20%，解出即可．

【详解】解：设每本书的标价为x元，

由题意得：80%x-20=20×20%，

解得：x=30．

即每本书的标价为30元．

故答案为：30．

16．下列三个判断：①两点之间，线段最短．②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中判断正确的是__________．(填序号)

【答案】①②．

【详解】试题分析：根据线段的性质、平行线公理以及垂线公理得①两点之间，线段最短．②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行错误．

试题解析：根据以上分析知①②③正确．

考点：1．线段的性质；2．平行线公理；3．垂线公理．

17．设一列数、、、…、 中任意三个相邻的数之和都是30，已知a3=3x，a200=15，，那么a2014=______．

【答案】12

【详解】解：由任意三个相邻数之和都是30可知：

a1+a2+a3=30,

a2+a3+a4=30,

a3+a4+a5=30,

…,

an+an+1+an+2=30,

可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，

a2=a5=a8=…=a3n+2，

a3=a6=a9=…=a3n，

所以a999=a3，

a200=a2，

则3x=4-x.

x=1.

a3=3.

a1=30-3-15=12，

因此a2014=a1=12．

故答案为：12．

18．在连续整数1，2，3，…，2014这2014个数的每个数前任意添加“+”或“-”，其代数和的绝对值的最小值是_______．

【答案】1．

【详解】试题分析：在2014个自然数1，2，3，…，2013，2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”，则其代数和一定是奇数．

试题解析：根据试题分析知：在连续整数1，2，3，•••…2014这2014个数的每个数前任意添加 “+"或“-”，其代数和的绝对值的最小值是1．

考点：有理数的加减混合运算．

三、解答题

19．（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）-14；（2）-5；（3）-17；（4）-4．

【详解】试题分析：（1）利用乘法对加法的分配律，把括号展开即可求出答案；

（2）根据有理数的运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减，括号优先”进行计算，即可求出答案；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解；

（4）先算出乘方，再算括号和绝对值，接着算除法和乘法，最后算加减即可求出该题的答案．

试题解析：（1）原式=

=-30+16

=-14；

（2）原式=（-1）×（-5）÷（9-10）

=（-1）×（-5）÷（-1）

=5÷（-1）

=-5；

（3）原式=16×（-）-5

=-12-5

=-17；

（4）原式=-1-÷3×｜3-9｜

=-1-××6

=-1-3

=-4．

考点：有理数的混合运算．

20．化简求值

（1）

（2）

（3）其中a=2,b=-3．

【答案】（1）5a+b；(2) -3n；(3) 4ab-5b2; (4)-69．

【详解】试题分析：（1）去括号，合并同类项即可；

（2）根据乘法对加法的分配律把括号去掉后，再合并同类项即可求解；

（1）先去掉小括号，再去掉中括号后，进行合并同类项，再把a、b的值代入化简后的式子即可求值．

试题解析：（1）原式=3a-2b+3b+2a=5a+b；

（2）原式=6m-9n-6m+6n=-3n；

（3）原式=4ab-3b2-(a2+b2-a2+b2)

=4ab-3b2-a2-b2+a2-b2

=4ab-5b2

当a=2,b=-3时，原式=4×2×（-3）-5×（-3）2=-24-45=-69．

考点：整式的化简求值．

21．解方程

（1）；

（2）；

(3)

（4）

【答案】（1）x=-7；（2）x=1；（3）x=；（4）x=．

【详解】试题分析：(1)把含有未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边，合并同类项后，未知数项的系数化为1即可求出方程的解；

（2）去括号后方法同（1）；

（3）按照“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1”步骤即可求出方程的解．

（4）方程变形为：，然后按照（3）的方法即可求出方程的解．

试题解析：（1）∵

∴2x-3x=5+2

∴-x=7

∴x=-7

(2)去括号得：4-x=6-3x

移项得：-x+3x=6-4

合并同类项得：2x=2

未知数的系数化为1得：x=1

(3)去分母得，3(x+1)-2(2-3x)=6

去括号得：3x+3-4+6x=6

移项、合并同类项得：9x=7

系数化为1得：x=．

(4)方程变形为：

去分母得：5(5-2x)=1+20x

去括号得：25-10x=1+20x

移项、合并同类项得：-30x=-24

系数化为1得：x=．

考点：解一元一次方程．

22．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体

（1）图中有　   　块小正方体；

（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图

【答案】（1）11; （2）图形见解析.

【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；

（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．

【详解】解：（1）2×5+1＝11（块）．

即图中有11块小正方体，

故答案为11；

（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：

【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

23．如图,直线相交于点．

（1）的对顶角是_______．图中共有对顶角         对．

（2）若, , 求的度数．

【答案】(1) ∠AOF，6；（2）160°．

【详解】试题分析：（1）根据对顶角的定义解答；

（2）根据补角的定义及∠EOD=130°求出∠EOC的度数，再根据,求出的度数，从而可求∠BOC的度数．

试题解析：（1）∠AOF，6;

(2)∵∠EOD=130°

∴∠EOC=180°-130°=50°

又∠AOC：∠AOE=2：3

∴∠AOC =∠EOC=20°

∴∠BOC=180°-20°=160°．

考点：1．对顶角；2．邻补角．

24．列方程解应用题：甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．那么甲班原有多少人？

【答案】52．

【详解】试题分析：设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．

试题解析：设甲班原有人数是x人，

（98-x）+3=x-3．

解得：x=52．

答：甲班原有52人．

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

25．在一条数轴上有A、B两点，点A表示数，点B表示数6．点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x．点M、N分别是线段AP、BP的中点．

（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是        , 则点N表示的数是      （用含x 的代数式表示）．并计算线段MN的长．

（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长．

（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果．

【答案】(1) ,；（2）5；（3）5．

【详解】试题分析：（1）由于M是AP的中点，N是BP的中点，则有：AM=AP，PN=BP，所以点M表示的数为，点N表示的数为：．

(2)当点P 在A 、B 两点之间运动时，MN=MP+NP=BP+PA=AB=5；

(3) 线段MN的长度不会改变．

试题解析：（1）(1) ,；

（2）当点P 在A 、B 两点之间运动时，如图：

MN=MP+NP=BP+PA=AB=5；

（3）线段MN的长度不会改变．

MN=MP-NP=AP-PB=AB=5．

考点：1．数轴；2．线段的中点．

26．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：

设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x．

（1）小明12：00时看到的两位数的十位数字为       ．（用x表示）

（2）小明13：00时看到的两位数为            ； 14：30时看到的两位数为             ；（用x表示，需要化简）．

(3) 你能帮助小明求出摩托车的速度吗？试试看．

【答案】（1）10x+y；（2）（10y+x）-（10x+y）；（100x+y）-（10y+x）；（3）36．

【详解】试题分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12-13时行驶的里程数等于13-14：30时行驶的里程数除以1．5列出第二个方程，解方程组即可．

试题解析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；

则13时看到的两位数为x+10y，12-13时行驶的里程数为：（10y+x）-（10x+y）；

则14：30时看到的数为100x+y，14：30时-13时行驶的里程数为：（100x+y）-（10y+x）；

由题意列方程组得：

，

解得：，

所以12：00时看到的两位数是15，

而13：00时看到的数是51．

∴摩托车的速度为51-15=36．

考点：二元一次方程组的应用．

27．一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水．现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）．

（1）如果，则现在的水深为         cm．

（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？

（3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案）

【答案】（1）30；（2）8；（3）0＜a≤8时，acm，8≤a＜28时，（2+a）cm．

【详解】试题分析：（1）放入立方体铁块后水箱内的水升高的体积等于正方体实心铁块的体积，设出水面升高的高度为h，列出方程即可求解．

（2）列出方程即可求解；

（3）分两种情况进行讨论：当0＜a≤8时，是a；当8≤a＜28时，是a+2

试题解析：（1）设水面升高的高度为h，根据题意得：

20×25×h=10×10×10

解得：h=2

∴28+2=30

因此，现在的水深为30cm;

(2)由题意知：a+2=10

解得：a=8；

(3)水箱的容量为30×25×20=15000

水深为acm时，水的体积为a×25×20=500a

棱长为10cm立方体铁块的体积为10×10×10=1000

当铁块放入水箱时，

∵0＜a≤8，铁块并未完全落入水中，

设此时水深为x，则10×10×x+500a=25×20×x

所以此时x=a．

当8≤a＜28时，

水和铁块总体积： 25x20xa+10x10x10=1000+500a（立方厘米）

水深度：(1000+500a)÷(25x20)=2+a（厘米）加入了铁块之后水上升了2厘米，

所以加入铁块后水深（2+a）厘米．

考点：1．规则立体图形的体积；2．解一元一次方程．