湖北省荆门市东宝区2022-2023学年八年级上学期数学期末学业水平测试（含详细答案）

湖北省荆门市东宝区2022-2023学年八年级上学期数学期末学业水平测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点(，)所在的象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数的自变量的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

3．下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．若三角形三个角的度数比为，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．已知一次函数（和是常数）的图象经过原点，则（　　）

A．， B．，

C．， D．，

6．如图，在中，，延长到点，延长到点，使得，判定的理由是（　　）

A． B． C． D．

7．已知三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

8．如图，，点在线段上，，则等于（　　）

A． B． C． D．

9．一次函数（，是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，，的面积为18，，平分，，分别是，上的动点，则的最小值为（　　）

A．4 B．6 C．7 D．9

二、填空题

11．命题“如果，，那么”的逆命题是___________．

12．如图，，，，则的度数为___________．

13．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则___________．

14．已知一次函数（为常数且）．

（1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为___________；

（2）当时，函数有最大值8，则的值为___________．

三、解答题

15．已知一次函数，当时，，当时，，求该一次函数的表达式．

16．如图，，，．求证：．

17．“三等分角器”是利用阿基米德原理做出来的，如图，．求证：．

18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出关于轴对称的（点，，的对称点分别为点，，），并写出点，，的坐标．

(2)求的面积．

19．在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题．

(1)点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________．

(2)直接写出点到点的距离：___________．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点．

(1)求和的值．

(2)直线，与轴围成的三角形面积为___________．

(3)的解集为___________．

21．如图，和都是等边三角形，，分别是，的中点，连接，，．求证：

(1)；

(2)是等边三角形．

22．某学校购买一批篮球和排球，已知购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元．

(1)分别求篮球和排球的单价．

(2)该学校准备购买篮球和排球共100个，每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍．

①设购买篮球（个），总费用为（元），写出关于的函数表达式并写出自变量的取值范围；

②请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用．

23．在中，，，是内的射线，分别过点，作，，垂足分别为，．

(1)证明：．

(2)若，，求的长．

(3)如图2，是的中点，连接，．先判断的形状，再给出证明．

参考答案：

1．C

【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】∵点的横坐标，纵坐标，

∴点（-3，-4）在第三象限．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．

2．A

【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．

【详解】解：根据题意得：，

解得：．

故选：A

【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．

3．C

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．

【详解】解：、不是轴对称图形，故错误；

、不是轴对称图形，故错误；

、是轴对称图形，故正确；

、不是轴对称图形，故错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．B

【分析】设三角形三个角的度数分别为，根据三角形内角和等于，列出方程，求出x的值，即可求解．

【详解】解：设三角形三个角的度数分别为，根据题意得：

，

解得：，

∴三角形三个角的度数分别为，

∴这个三角形一定是直角三角形．

故选：B

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据题意，列出方程是解题的关键．

5．B

【分析】根据题意可得：，即可求解．

【详解】解：∵一次函数（和是常数）的图象经过原点，

∴，

解得：．

故选：B

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握当一次函数（和是常数）的图象经过原点时，是解题的关键．

6．B

【分析】根据，可得，再由等腰三角形的性质可得，再利用边角边证明，即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴．

故选：B

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质是解题的关键．

7．A

【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式求出的取值范围即可得到答案．

【详解】解：根据三角形三边关系可得：

解得：

故选：A

【点睛】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握三角形三边关系定理是解题关键．

8．C

【分析】利用得，从而可知，可得，从而可得．

【详解】解：，

，

，，

中，

故选：C

【点睛】此题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形外角定理，综合掌握相关知识点是解题关键．

9．B

【分析】根据函数图象，确定m，n的正负，看看是否矛盾即可．

【详解】解：A、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意；

B、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，相符合，故本选项符合题意；

C、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意；

D、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．

10．A

【分析】过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．

【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，

∵平分，，，

∴，

∴的最小值．

∵的面积为18，，

∴，

∴．

即的最小值为4，

故选：A．

【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是将的最小值为转化为，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

11．如果，那么，

【分析】根据互逆命题概念解答即可．

【详解】解：根据互逆命题概念可知，

命题“如果，，那么”的逆命题是“如果,那么”

故答案为：如果，那么，

【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

12．##105度

【分析】过点A，C，作射线，根据三角形的外角性质即可求得的度数．

【详解】解：过点A，C，作射线，如图

∵，

∴

∵，，，

∴

故答案为 ：

【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解题的关键是准确作出辅助线

13．##180度

【分析】根据证明，利用全等三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：如图，

在与中，

，

∴，

∴．

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

14．          2或

【分析】（1）把原解析式变形为，可得当时，，即可求解；

（2）分两种情况讨论：当时，当时，结合一次函数的增减性，即可求解．

【详解】解：（1）∵，

∴当时，，

∴点的坐标为；

故答案为：

（2）当时，y随x的增大而增大，

∵当时，函数有最大值8，

∴当时，，

∴，

解得：；

当时，y随x的增大而减小，

∵当时，函数有最大值8，

∴当时，，

∴，

解得：；

综上所述，k的值为2或．

故答案为：2或

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

15．

【分析】利用待定系数法解答，即可求解．

【详解】解：∵当时，，当时，，

∴，

解得：，

∴该一次函数的表达式为．

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式的方法是解题的关键．

16．见解析

【分析】根据，，可得，再由，可得，可证得，即可．

【详解】解：，，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

17．见解析

【分析】根据等腰三角形的性质可得，再由三角形外角的性质可得，进而得到，再由，可得，即可．

【详解】证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

18．(1)

(2)5

【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接起来即可；

（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

【详解】（1）解：如图，即为所求；

点，，的坐标分别为；

（2）解：．

【点睛】本题考查作图——轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

19．(1)；；；

(2)1012

【分析】（1）根据题意可得点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；……由此发现规律，即可求解；

（2）根据，可得点的坐标为，即可求解．

【详解】（1）解：根据题意得：点的坐标为；

点的坐标为；

点的坐标为；

……

由此发现，点的坐标为；

故答案为：；；；；

（2）解：∵，

∴点的坐标为，即，

∵点的坐标为，

∴点到点的距离1012．

故答案为：1012

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标的规律题，明确题意，准确得到点的坐标为是解题的关键．

20．(1)

(2)4

(3)

【分析】（1）先把C点坐标代入中可求得a的值，然后把C点坐标代入中可求得k的值；

（2）先解方程可得到B点坐标，然后利用三角形面积公式计算直线，与轴围成的三角形面积；

（3）结合图象，写出两函数图象在轴上方(含B点)且直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．

【详解】（1）解:把代入得

,

解得：

把代入得，

解得

（2）解：由（1）可得直线的解析式为，直线的解析式为

当时,

解得,

点坐标为

直线与与轴围成的三角形面积为：

（3）解：结合图象, 的解集为

【点睛】此题考查了一次函数解析式，函数图像与坐标轴交点问题，直线围成的图形面积问题，解不等式问题，利用数形结合思想是解题关键．

21．(1)见解析；

(2)见解析

【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，，进而得出，即可得出结论；

（2）根据全等三角形的性质得出，再证明，得出，进而得出，即可得出结论．

【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，

∴，，，

∴，

即，

在和中，

，

∴；

（2）证明：∵，，分别是，的中点，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴是等边三角形．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正确得出是解题的关键．

22．(1)篮球的单价是60元，排球的单价是50元

(2)①；②总费用最低的购买方案是购买篮球75个，排球25个，此时的费用为5750元．

【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元，列出方程组，求解即可；

 （2）①根据题意和（1）中的结果，可以写出 W 关于 m 的函数解析式；

②根据①中的结果和一次函数的性质，可以得到总费用最低的购买方案，并求出最低费用．

【详解】（1）解：设购买一个篮球需要x元，购买一个排球需要y元，

根据题意，得，

解得：，

答：篮球的单价是60元，排球的单价是50元；

（2）解：①由题意可得：，

∵篮球个数不少于排球个数的3倍

∴

解得：

关于的函数表达式为：；

②由①知：，

∴随m的增大而增大，

∵，

∴当时，取得最小值，此时，

，

答：总费用最低的购买方案是购买篮球75个，排球25个，此时的费用为5750元．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．

23．(1)见解析

(2)4

(3)是等腰直角三角形，证明见解析

【分析】（1）根据，可得，再由，可得，即可；

（2）根据，可得，即可；

（3）连接，根据等腰三角形的性质可得，，再根据，可得，，从而得到，可证得，从而得到，，进而得到，即可

【详解】（1）证明：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，，

∴；

（3）证明：是等腰直角三角形，证明如下：

连接，如图，

∵是的中点，，，

∴，，

∴，

由（1）得：，

∴，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，即，

∴是等腰直角三角形．

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．