湖南省株洲市炎陵县2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含详细答案）

湖南省株洲市炎陵县2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．图中是对顶角的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对顶角是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线的两个角判断即可.

【详解】解：A选项和是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，所以是对顶角，A选项正确；

B选项和没有公共的顶点，所以不是对顶角，B选项错误；

C选项和的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，C选项错误；

D选项和的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，D选项错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了对顶角，正确理解对顶角的定义是判断对顶角的关键.

2．下列说法正确的是（　　）

A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数

C．无限小数是无理数 D．带根号的数都是无理数

【答案】B

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数逐一判定得出答案即可．

【详解】解：A、无限循环小数也是有理数，此选项错误，不符合题意；

B、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，此选项正确；

 C、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数不是无理数，此选项错误；

D、，所以带根号的数不一定都是无理数，此选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数，无理数和小数的定义是解答的关键．

3．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．

【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，

∴点P（-3，-2）在第三象限，

故选C．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.

4．在数－3.14，，0，π，，0.1010010001……中无理数的个数有（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．4个

【答案】A

【分析】直接利用无理数定义直接判断即可.

【详解】－3.14， ，0，π，，0.1010010001……中无理数有，π，0.1010010001……共三个．

故选：A．

【点睛】本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键.

5．4的算术平方根是（   ）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．

【详解】∵22＝4，

∴4的算术平方根是2；

故选：C．

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．

6．如图，添加下列条件可使直线的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据邻补角互补和条件∠3＋∠4＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．

【详解】解：如图，∵∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠4＝180°，

∴∠3＝∠5，

∴AB∥CD，

添加其它条件无法证明，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．

7．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为(   )

A．(5，0) B．(0，5)或(0，-5)

C．(0，5) D．(5,0)或(-5，0)

【答案】B

【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．

【详解】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；

∵点P到原点的距离为5，

∴点P的纵坐标为±5，

所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．

故选：B．

8．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．

【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意；

B．图案属于旋转所得到，不符合题意；

C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意；

D．图案属于旋转所得到，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．

9．如下图，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同

C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同

【答案】C

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解即可．

【详解】解：由图可知，轴，则A与D的纵坐标相同，B与C的纵坐标相同，和都有坐标轴不平行，C与D的横坐标不相同，B与D的纵坐标不相同，

∴选项C说法正确，符合题意，选项A、B、D中说法错误，不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．

10．如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（    ）

A．25º B．50º C．100º D．115º

【答案】D

【分析】根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数．

【详解】∵把长方形沿对折，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

二、填空题

11．计算：__________，___________．

【答案】     ####    

【分析】根据算术平方根和立方根定义求解即可．

【详解】解：，．

故答案为：，．

【点睛】此题主要考查了算术平方根和立方根的知识，熟练掌握算术平方根和立方根的求法是解题的关键．

12．若某正数的平方根为和，则＝_________．

【答案】4

【详解】解：由题意得a+3+2a-15=0．

∴a=4

故答案为：4．

13．已知点M(a＋3，4－a)在y轴上，则点M的坐标为________．

【答案】(0,7)

【详解】解：点M在y轴上，

所以横坐标等于0，

故有a+3=0，解得a=-3，

所以点M的坐标是(0，7)．

故答案为：(0，7)．

14．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．

【答案】32

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，

∴∠EFD=∠1=64°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=∠EFD=×64°=32°，

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠GFD=32°．

故答案为：32．

考点：平行线的性质．

15．如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可）

【答案】∠1=∠2 等 （写出一种即可）

【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．

【详解】解：∵当∠1 =∠2时，（内错角相等，两直线平行）；

∴若要使，则需添加条件∠1 =∠2；

故答案为：∠1=∠2．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．

16．已知点，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达点，则点的坐标为______________．

【答案】

【分析】让点A的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A′的坐标．

【详解】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为；纵坐标为；

∴A′的坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了用坐标表示平移．注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．

17．如图，l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝_____度．

【答案】40．

【分析】过点A作l1的平行线，根据平行线的性质，即可求解．

【详解】解：过点A作AB∥l1，则l1∥AB∥l2．

∴∠1+∠CAB＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°．

∴∠DAB＝∠2﹣∠BAC＝100°﹣60°＝40°．

∵AB∥l2，

∴∠3＝∠DAB＝40°．

故答案为：40．

【点睛】本题考查直线平行的性质，关键在于过点A作平行线，将角进行转化，常考题型.

18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形DOCF）面积为__________．

【答案】40

【分析】根据全等三角形的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，然后可以得出S四边形DOCF =S梯形ABEO，根据梯形的面积公式计算，得到答案．

【详解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，

∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC，OE=DE-DO=6，

∴S四边形DOCF =S梯形ABEO=×（6+10）×5=40，

故答案为：40．

【点睛】本题考查的是平移的性质、全等三角形的性质和梯形的面积计算，熟练掌握是解题的关键．

三、解答题

19．计算

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)，

【分析】（1）先化简绝对值，然后合并同类二次根式即可；

（2）根据平方根的意义可得，即可获得答案．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：，

根据平方根的意义，可得，

即或，

∴，．

【点睛】本题主要考查了化简绝对值、实数运算、平方根的意义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．

20．把下列各数分别填入相应的集合里：

，，，，0，，1.414，，

(1)有理数集合：{                         ……}；

(2)负无理数集合：{                         ……}；

(3)正实数集合：{                         ……}．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】有理数是整数和分数的统称，也可以说，可以化为整数、有限小数和无限不循环小数的数都是有理数．无限不循环小数是无理数．实数是有理数和无理数的总称．大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数．根据有理数、无理数、实数、正数和负数的概念即可获得答案．

【详解】（1）有理数集合：{，，0，-0，1.414，……}；

（2）负无理数集合：{，，……}；

（3）正实数集合：{，，1.414，……}．

【点睛】本题主要考查了实数的分类，理解并掌握正负数、有理数、无理数、实数等的概念是解题关键．

21．如图，EFAD，＝．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．

 解：∵EFAD，（已知）

∴＝_____．（__________________）．

又∵＝，（______）

∴＝，（_____________）．

∴AB______，（__________________）

∴∠DGA+∠BAC=180°．

【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行

【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．

【详解】解：∵EFAD，（已知）

∴＝∠3．（两直线平行，同位角相等）．

又∵＝，（已知）

∴＝，（等量代换）．

∴ABDG，（内错角相等，两直线平行）

∴∠DGA+∠BAC=180°．

故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行．

【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，熟记定理是解答此题的关键．

22．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上．

(1)请写出三点的坐标；

(2)将先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形；

(3)写出的对应点、、的坐标；

【答案】(1)，，

(2)见解析

(3)、、

【分析】（1）根据坐标系中的位置可得坐标；

（2）分别将点A、B、C先向左平移4格，再向下平移2格，然后顺次连接；

（3）根据坐标系中的位置可得坐标．

【详解】（1）解：由图可知：

，，；

（2）如图所示：

（3）如图，、、．

【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的特点作出各点的位置，然后顺次连接．

23．如图，已知，，求证：．

【答案】见详解

【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可推导，，再结合即可证明．

【详解】证明：∵，

∴，，

又∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．

24．已知：，平分，于，，求的度数．

【答案】30°

【分析】根据平行线的性质和直角、角平分线的定义求解即可．

【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠AOD=180°-∠D=180°-60°=120°，

∠BOD=∠D=60°，

∵OE 平分∠AOD，

∴∠EOD=120÷2=60°，

∵OF⊥OE，

∴∠DOF=90°-60°=30°，

∴∠BOF=∠BOD-∠DOF=60°-30°=30°．

【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解题时综合利用了直角、角平分线的定义．

25．如图，于D，于F，，．

(1)求证：；

(2)求证：．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据垂直的定义可得出，进而可得出结论；

（2）根据可得出，再由得出，根据可知，据此可得出结论．

【详解】（1）解：证明：，，

，

；

（2），

．

，

，

．

，

．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．