江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．4的算术平方根是（ ）
A．-2B．2C．D．
2．在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
4．在平面直角坐标系中，已知点（是任意实数），则点不会落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，点在轴上，点在函数图像上，均垂直于轴，若均为等腰直角三角形，则的面积是（ ）
A．16B．64C．256D．1024
二、填空题
7．8的立方根为______．
8．点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．
9．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是_______．
10．已知一次函数与（为常数，）的图像交点坐标为，则二元一次方程组的解是_________．
11．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是________．
12．小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（为常熟，）的图像时，列出与的几组对应值（如下表），请你细心观察，当=___时，小明计算的值是错误的．
13．已知点在一次函数上，若，则满足条件的最大整数的值是______．
14．如图，在长方形中，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是______．
15．当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取值范围________．
16．如图，点的坐标分别为，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是______________．
三、解答题
17．求下列各式中的．
(1)；
(2)．
18．如图相交于点．
(1)求证；
(2)求证．
19．（1）如图，已知点，，请在方格纸中画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点）．
（2）在（1）的条件下，的面积是________．
20．如图，点A处的居民楼与马路相距14m，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m时就会受到噪声污染，若汽车以的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？
21．如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题．
(1)求叠在一起的凳子总高度与休闲凳数量（个）之间的一次函数表达式；
(2)当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度．
22．已知一次函数的图像经过两点．
(1)求的值；
(2)当时，函数值的范围是_______；
(3)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为______．
23．尺规作图：根据下列条件，分别作等腰，使得．（保留作图痕迹，写出必要的额文字说明）
(1)已知腰；
(2)已知底边．
24．高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程与行驶时间之间函数关系的图象如图所示．
(1)甲、乙两地相距_____，求线段所表达的函数表达式；
(2)高速列车的速度是_____，两车每天相遇_____次；
(3)求两车最后一次相遇时距离乙地的路程．
25．【数学概念】
如果三角形的三边长分别为，且，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．
(1)若是“奇妙三角形”，，则__________．
(2)如图①点在上，连接若是“奇妙三角形”，求的长．
【灵活运用】
(3)如图②，在点在边的延长线上，当_______时（用含的代数式表示），是“奇妙三角形”
26．如图①，在中，，是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图②，探索当与满足什么数量关系时，，并说明理由．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
-3
-1
0
3
…
参考答案：
1．B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
2．B
【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【详解】解：∵点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴所得到的点的横坐标是，纵坐标是，
∴所得点的坐标是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键．
3．B
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．
【详解】解：A.，不成立；
B．﹣2，成立；
C.，不成立；
D.，不成立，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的比较大小，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
4．D
【分析】令，，可得，再根据一次函数的图象和性质，即可判定．
【详解】解：令，，则，
可得，
该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故点不会落在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意得到是解决本题的关键．
5．D
【分析】根据可得，，从而可得，即可得到答案即可判断①；根据三角形内外角关系可得即可判断②；
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴，，
∴所以平分①正确;
∵，
∵，
∴②正确；
∵，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴③正确，
故答案为：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形外角性质，解题的关键是合理利用相关性质．
6．C
【分析】根据可得，，因为为等腰直角三角形，可得出，则，因为均为等腰直角三角形，则，可得均为等腰直角三角形，故，同理可得，则，根据规律求出，然后根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：∵对于，当时，；当时，，
∴．
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
同理可得，
则，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
7．2
【分析】根据立方根的意义即可完成．
【详解】∵
∴8的立方根为2
故答案为：2
【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．
8．
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵到轴，轴的距离分别为2、3，
∴点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
9．
【分析】先用四舍五入法精确到1000，再用科学记数法表示．
【详解】13731用四舍五入法精确1000是14000，用科学记数法表示是，
故答案为．
【点睛】本题考查了科学记数法与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
10．
【分析】根据二元一次方程组的解即为一次函数与图像的交点坐标，即可解答．
【详解】解：二元一次方程组的解即为一次函数与图像的交点坐标，
所以二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握和运用一次函数与二元一次方程组的关系是解决本题的关键．
11．12
【分析】作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得BH=3，再利用勾股定理求出AH的长，从而得出面积．
【详解】解：作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，BC=6，
∴BH=BC=3，
由勾股定理得，AH==4，
∴△ABC的面积是×BC×AH=×6×4=12，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．
【分析】根据一次函数的变化规律可看出，当增加1时，增加2，据此作答即可．
【详解】根据一次函数的变化规律可看出，当增加量相同时，的增加量也是相同的，根据表格可看出当时的变化量为2，当时的变化量为1，
当时的变化量为2，所以时应是1，
∴当时，小明计算的值是错误的，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据一次函数的变化规律得出增加1时，增加2是解题的关键．
13．
【分析】根据一次函数的性质确定的取值范围即可得到的值．
【详解】解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
∴最大整数的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，结合图形熟记一次函数的性质的是解题的关键．
14．
【分析】根据题意和翻折的性质得，即可得，根据矩形的性质和勾股定理得，即可得，设，根据勾股定理可得，计算得，根据勾股定理即可得．
【详解】解：将沿翻折，使得点落在边上处，
∴，
∴，
∵在长方形中，，
∴，
∴，
设，
根据勾股定理可得，
，
，
解得，
∴，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算．
15．
【分析】分三种情况：当，即时，当，即时，当，即时，结合一次函数的性质，即可求解．
【详解】解：当，即时，y随x的增大而增大，
∵当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，
∴，
解得：，
∴此时；
当，即时，y随x的增大而减小，
∵当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，
∴，
解得：，
∴此时，
当，即时，；
综上所述，的取值范围为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
16．或或
【分析】根据题意可得，再根据等腰直角三角形的性质，分三种情况：或或，过，向坐标轴做垂线，则，可证得，可得，同理，再根据等腰三角形的性质可得是的中点，即可求解．
【详解】解：∵点的坐标分别为，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴存在三种情况，或或，
如图，过，向坐标轴做垂线，则，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理，
∵，，
∴是的中点，
∴；
综上所述，点的坐标是或或．
故答案为：或或
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可；
（2）根据立方根的定义进行求解，即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
18．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而得出线段相等．
【详解】（1）解：在和中，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练全等三角形的判定是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据点A、B的坐标即可画出平面直角坐标系；
（2）连接、，可证得，即可证得是直角三角形，再根据勾股定理即可求得、的长，据此即可解答．
【详解】解：（1）画平面直角坐标系，如下：
（2）如图：连接、，再根据勾股定理即可求得
点，，
，，
在与中，
，
，
，
，
，即是直角三角形，
根据题意可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了画平面直角坐标系，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证得是直角三角形是解决本题的关键．
20．
【分析】如图，连接，，再利用勾股定理求解，再利用等腰三角形的性质求解，从而可得答案．
【详解】如图，连接，，，，，是等腰三角形，
∴，
∴，
故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练的建立几何模型是解本题的关键．
21．(1)；
(2)70．
【分析】（1）设，由题意可知，，或，，可列方程组求解；
（2）将代入（1）中的函数关系式求解．
【详解】（1）解：设，将，，，代入，得
解得，
∴y与x的一次函数关系式为，
（2）解：当时，，
所以当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度为70．
【点睛】本题考查了一次函数的运用．关键是明确题目中x、y的实际意义，结合图形条件，列方程组求函数关系式．
22．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）将代入，待定系数法求解析式即可求解；
（2）由，随的增大而增大，即可求解；
（3）根据（2）的结论，结合函数的值都大于函数的值，列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）将代入，
解得，
所以一次函数为，
（2）解：∵，，随的增大而增大，
当时，
∴当时，，
（3）当时，，
因为函数的值都大于函数的值，
所以，
解得
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，根据交点求不等式的解集，掌握一次函数的性质是解题的关键．
23．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）延长到D使得，分别以A，D为圆心，的长为半径画圆，二者交于点C，连接，则即为所求；
（2）分别以B、C为圆心，以的长为半径画弧二者交于D、E，连接，再作交于A，则即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
延长到D使得，分别以A，D为圆心，的长为半径画圆，二者交于点C，连接，则即为所求；
由作图方法可知，则是等边三角形，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，即为所求；
分别以B、C为圆心，以的长为半径画弧二者交于D、E，连接，再作交于A，则即为所求；
由作图方法可知是等边三角形，由三线合一定理可知，
∴．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．
24．(1)300，
(2)300，5
(3)
【分析】(1)根据函数图象即可知甲、乙两地的距离，设线段所在直线的表达式为，
代入点，坐标即可求解；
(2)首先可求得高速列车的速度和往返3次共用的时间，可得前，两车共相遇4次，后共相遇1次，据此即可解答；
(3)首先可求得快速列车第三次到达乙地所用的时间和普通列车的速度，设普通列车离开甲地返回乙地所行驶的时间为 ，则快速列车第三次从乙地返回时所行驶的时间为，根据题意即可列出方程，解方程即可求得两车最后一次相遇所用的时间，据此即可解答．
【详解】（1）解：根据图形可得甲、乙两地相距，
点坐标为，点坐标为，
设线段的表达式为：，
代入点，坐标可得，
解得，
故线段所表达的函数表达式为：，
故答案为：300；
（2）解：高速列车的速度是：，
高速列车往返3次共用时：，
前，两车共相遇4次，后共相遇1次，
故两车每天相遇5次，
故答案为：300，5；
（3）解：高速列车第三次从甲地到达乙地所用的时间为：，
普通列车的速度为：，
设普通列车离开甲地返回乙地所行驶的时间为 ，则高速列车第三次从乙地返回时所行驶的时间为，
根据题意得：，
解得，
故两车最后一次相遇时距离乙地的路程为：．
【点睛】本题考查了函数图象的识别，待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，理解题意，认真分析图象是解决本题的关键．
25．(1)或
(2)或6
(3)或
【分析】（1）根据题意可得边最长，然后根据“奇妙三角形”的定义，分两种情况：若和若，即可求解；
（2）根据勾股定理可得，设，则，可得，根据题意可得边最长，然后根据“奇妙三角形”的定义，分两种情况：若和若，即可求解；
（3）根据勾股定理可得，设则，可得，根据题意可得边最长，然后根据“奇妙三角形”的定义，分两种情况：若和若，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴边最长，
∵是“奇妙三角形”，
若，
∵，
∴，
解得：，
若，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：或；
（2）解：∵，，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴边最长，
∵是“奇妙三角形”，
若，
∴，
解得：；
若，
∴，
解得：或0（舍去）；
综上所述，的长为或6；
（3）解：∵，
∴，
设则，
∴，
∵，
∴边最长，
∵是“奇妙三角形”，
若，
∴，
解得：；
若，
∴，
解得：或0（舍去）；
综上所述，的长为或．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确理解“奇妙三角形”的定义，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
26．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）证明，可得，即可；
（2）由（1）可知，，再由，可得，然后，可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解；
（3）连接，根据等腰三角形的性质可得从而得到，再证明，即可求解．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
，，
，
，
；
（2）证明：由（1）可知，，
∵，
，
，
∴
，
；
（3）解：连接，
，，
∴，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质是解题的关键．