江苏省南通市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

江苏省南通市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数等于（   ）

A． B．2022 C． D．

2．有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（）

A． B．

C． D．

3．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（   ）

A． B．

C． D．

4．下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5．，，，，，……．请你推算的个位数字是（   ）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（   ）

A．线段可以比较大小 B．两点确定一条直线

C．线段有两个端点 D．两点之间，线段最短

7．若关于 x 的方程的解是，则m的值等于（   ）

A． B． C． D．4

8．某海域中有A，B两个小岛和灯塔 O，其中小岛A在灯塔 O 的北偏东方向，小岛B在灯塔O的南偏东方向，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

9．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利，另一只亏损，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（）

A．盈利5元 B．亏损5元 C．亏损8元 D．不盈不亏

10．已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（   ）

A． B．或 C．或 D．或

二、填空题

11．若与是同类项，则_______．

12．据了解，南通轨道交通远景线网总长约 324千米，即 324000米， 数 324000用科学记数法可以表示为______．

13．将三角尺与直尺按如图所示摆放，则______．

14．若，则______．

15．若的值为 2，则代数式的值为______．

16．当______时，代数式的值与代数式的值相等．

17．如图，，点C是线段延长线上一点，在线段上取一点N，使，点M为线段的中点，则_______ ．

18．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，则_______（用含n的式子表示）．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．解下列方程：

(1)；

(2)

21．先化简，再求值：，其中．

22．阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为a，个位上的数字为b（），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍．

回答问题：

(1)请证明小智的发现；

(2)已知一个三位正整数的百位上的数字为m，个位上的数字为n，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于495，请直接写出_______．

23．如图，与互为补角，与互为余角，且．

(1)求的度数；

(2)若平分，求的度数．

24．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房．

(1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？

(2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？

25．已知数轴上两点A，B对应的数分别为－6，4，O为原点．

(1)若点P为线段AB上一点，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的4倍，求点P对应的数；

(2)当点B以每秒2个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A，B，O其中一点是连接另外两点的线段的中点？

26．小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：，，，称为数列，，，计算将这三个数的最小值称为数列，，的谷值．小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列，2，3的谷值为，数列3，，2的谷值为1；…经过研究，小通发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题：

(1)数列，，2的谷值为______；

(2)若数列1，2，的谷值比数列1，，2的谷值大，求a的值；

(3)将2，2，m这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的谷值的最小值为1，请直接写出m的值为______．

参考答案：

1．B

【分析】应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．

【详解】解：的相反数等于2022．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．

2．C

【分析】先根据相反数的意义把，在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．

【详解】解：由题意可得在数轴上的位置如图所示：

则的大小关系为，

故选：C

【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．

3．D

【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.

【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，

而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，

故选：D．

【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．

4．B

【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．

【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B．，故本选项符合题意；

C．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

D．，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

5．C

【分析】由题意可得的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．

【详解】解：∵，，，，，……，

∴的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，

∵，

∴的末位数字是4，

故选：C．

【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．

6．D

【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．

【详解】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短．

故选：D．

【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

7．A

【分析】把代入方程计算即可求出m的值．

【详解】解：把代入方程，

得：，

解得：．

故选：A．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8．A

【分析】首先根据方向角正确作出点的相对位置，然后利用角的和差计算．

【详解】解：根据题意，画出示意图，如下图：

，

故选：A

【点睛】此题考查了方向角的定义以及角度的计算，正确理解方向角的定义是本题的关键．

9．B

【分析】根据等量关系式分别列方程求出每只书包的原件即可．

【详解】解：设第一只书包的原价为元，

根据题意，得

，

解得；

设第二只书包的原价为元，

根据题意，得

，

解得；

∵，

∴亏损5元，

故选：B

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求出每只书包的原价是解题的关键．

10．D

【分析】根据绝对值的性质，分类讨论，当，当，当，当，再根据有理数的计算法则即可求解．

【详解】解：∵为有理数，，

∴，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

综上所述，的值等于或，

故选：．

【点睛】本题主要考查绝对值的性质与整式运算的综合，掌握绝对值的性质化简，整式的运算法则是解题的关键．

11．

【分析】根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的次数相等的单项式为同类项，求解即可．

【详解】解：与是同类项，则，

故答案为：

【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的有关概念．

12．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法，a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

13．

【分析】利用补角的定义进行求解即可．

【详解】由题意得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两个角的和为．

14．

【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得，即可求解．

【详解】解：由可得，

解得，

，

故答案为：

【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是正确求得．

15．

【分析】将整体代入求解即可．

【详解】解：由题意得，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了代数式求值，通过整体代入计算是解题的关键．

16．

【分析】由题意可得：，求解即可．

【详解】解：由题意可得：

解得

故答案为：

【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程．

17．

【分析】根据题意设，则，由点M为线段的中点，表示出的长度，进而表示出的长度，然后代入求解即可．

【详解】解：设，则，，

∴，

∵点M为线段的中点，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．

18．##

【分析】由，可得，，又，据此即可求解．

【详解】解：根据题意得：，

∴，

，

∵，

∴

；

故答案为：．

【点睛】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，．

19．(1)5；

(2)0．

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，可以解答本题．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

20．(1)；

(2)．

【分析】（1）根据一元一次方程的求解步骤求解即可；

（2）根据一元一次方程的求解步骤求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

去分母可得：

．

【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤．

21．，

【分析】根据整式的加减运算进行化简，再将代入求解即可．

【详解】解：

，

将代入可得，原式

【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算，正确进行化简．

22．(1)见解析；

(2)．

【分析】（1）根据题意，求得原数以及新数，从而得到原数与所得新数的差和a与b的差，即可求证；

（2）设十位上的数字为，根据题意，表示出原数和新数，列出方程，求解即可．

【详解】（1）证明：由题意可得：原数为：，新数为，

∵，

∴，

∴原数与新数的差为，a与b的差为

即原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍；

（2）解：设十位上的数字为，

根据题意可得：原数为，新数为：

两数之差为：

根据题意：，

则．

【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原数和新数，熟练掌握整式加减运算法则．

23．(1)

(2)

【分析】（1）根据余角的性质可得．由已知条件，可得，计算即可得出答案．

（2）根据题意与互为补角，可得．即可算出的度数，由角平分线的定义可得，的度数，根据代入计算即可得出答案．

【详解】（1）解：∵与互为余角，

∴．

∵，

∴．

（2）∵与互为补角，

∴．

∴．

∵平分，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．

24．(1)该店客房有7间，户外旅行者有48人；

(2)他们再次入住订12间房时更合算．

【分析】（1）设客房有x间，由题意：如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出一间房．列出一元一次方程组，解方程组即可；

（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．

【详解】（1）解：设客房有x间，

根据题意可得：，

解得：，

，

答：该店客房有7间，户外旅行者有48人；

（2）解：如果每5人一个房间，需要，即10间客房，

总费用为（元），

如果定12间，其中有四个人一起住，有五个人一起住，

则总费用（元），

∵，

所以他们再次入住订12间房时更合算．

答：他们再次入住订12间房时更合算．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

25．(1)；

(2)当或时，A，B，O其中一点是连接另外两点的线段的中点．

【分析】（1）设点P对应的数为，根据题意，列方程求解即可；

（2）设运动时间为，分三种情况，当为线段的中点、为线段的中点、为线段的中点，分别求解即可．

【详解】（1）解：设点P对应的数为，，

则点P到点A的距离为，点P到点B的距离为，

由题意可得：，

解得，

即点P对应的数为；

（2）解：设运动时间为，则点B表示的数为，点A表示的数为，

当为线段的中点时，则

解得；

当为线段的中点时，则，

解题，不合题意，舍去，

当为线段的中点时，则

解得，

综上，当或时，A，B，O其中一点是连接另外两点的线段的中点．

【点睛】此题考查了数轴，数轴上两点之间的距离和中点，以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．

26．(1)；

(2)；

(3)．

【分析】（1）根据谷值的计算方法，求解即可；

（2）分别求得数列1，2，的谷值和数列1，，2的谷值，列方程求解即可；

（3）分三种情况，分别求得谷值，列方程求解即可．

【详解】（1）解：，

，

∴数列，，2的谷值为；

（2）解：∵，

∴数列1，2，的谷值为，

当时，，

数列1，，2的谷值为

由题意可得：，解得，

当时，，，

则数列1，，2的谷值为，与题意不符，舍去，

综上，；

（3）解：当2，2，m这三个数按照2，2，m的顺序排列时，

此时数列2，2，m的谷值可能为或，

当2，2，m这三个数按照2，m，2的顺序排列时，

此时数列2，m，2的谷值可能为或或，

当2，2，m这三个数按照m，2，2的顺序排列时，

此时数列m，2，2的谷值可能为或或，

当这些数列的谷值的最小值为时，即，

，，符合题意；

当这些数列的谷值的最小值为时，即，解得

，不符合题意，舍去，

当这些数列的谷值的最小值为时，即，解得，

，不符合题意，舍去，

综上．

【点睛】此题考查了数字的规律，绝对值的性质，一元一次方程的求解，理解题意，根据所给数据，正确的进行分类讨论是解题的关键．