山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是(    )

A． B． C． D．

2．新型冠状病毒属于属的冠状病毒，其最大直径约为米，数据用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A．11 B．7 C．15 D．15或7

4．下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，，，，则的度数是（    ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．若关于x的多项式是完全平方式，则常数m的值为（    ）

A． B．6 C．或6 D．2或

7．下列说法：①三角形三条高相交于一点；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（    ）

A． B． C．且 D．且

9．如图，中，，，以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边、上截取、；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为边上一动点，则的最小值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．无法确定

10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①④⑤

二、填空题

11．若分式有意义，则的取值范围是___________．

12．若点与点关于x轴对称，则______．

13．已知，，则______．

14．如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为__________．

15．如图，两个正方形边长分别为m，n，如果，则阴影部分的面积为______．

三、解答题

16．计算：

(1)

(2)

17．因式分解：

(1)；

(2)．

18．先化简，再求值：，其中且x为整数．

19．解方程：

20．如图，在中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．

求证：AF＝CM．

21．2022年11月20日，卡塔尔世界杯盛大开幕，活泼灵动的吉祥物“拉伊卜（La'eeb）”吸引了全世界的目光，一时间“拉伊卜（La'eeb）”玩偶供不应求，某公司的两个车间负责生产“拉伊卜（La'eeb）”玩偶，已知甲车间每天生产玩偶数量比乙车间多100个，甲车间生产2500个玩偶所用的天数与乙车间生产2000个玩偶所用的天数相同．求甲、乙两车间每天各生产吉祥物玩偶多少个？

22．阅读下列材料，然后解答后面的问题．

我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，对于只含有一个字母的分式，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：

．

(1)下列分式中，属于真分式的是（    ）

A．  B．  C．  D．

(2)将假分式，化成整式和真分式的和的形式；

(3)当m取哪些整数时，分式的值也是整数？

23．在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上且，平分交于点F，连接．

(1)如图1，试猜想和的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，当时，求证：．

参考答案：

1．B

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．

【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；

B．是轴对称图形，本选项正确；

C．不是轴对称图形，本选项错误；

D．不是轴对称图形，本选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．B

【分析】分腰长为7和底边长为7两种情况，分别求出其余边长后，根据三角形三边关系定理判断即可．

【详解】解：当腰长为7时，底边长为，

∵，

∴7，7，15不能构成三角形，此情况不存在；

当底边长为7时，腰长为，此时三角形的三边长为7，11，11，能构成三角形；

综上，该等腰三角形的底边长为7．

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

4．A

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．

【详解】解：A、，原计算正确，故此选项符合题意；

B、，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则和公式．

5．A

【分析】利用三角板的度数可得，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．

【详解】解：如图，

∵，，

∴，

∵， ，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出的度数是解本题的关键．

6．C

【分析】由的特点可得，再解方程可得答案．

【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式，

∴，

解得：或，

故选C．

【点睛】本题考查的是完全平方公式的特点，熟记完全平方公式的特点，再建立方程求解是解本题的关键．

7．B

【分析】根据三角形的高的含义可判断A，根据全等三角形的判定方法可判断B，根据线段的垂直平分线的性质可判断C，根据等腰三角形的性质再分两种情况画图进行分析可判断D，从而可得答案．

【详解】解：三角形三条高所在的直线相交于一点，故①不符合题意；

两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等；故②不符合题意；

到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；故③不符合题意；

如图，当等腰为锐角三角形时，，，，

∴，

∵，

∴，

当等腰为钝角三角形时，，，，

∴，，

∴，

∴等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，故④符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查的是三角形的高的性质，全等三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．

8．D

【分析】先去分母解分式方程可得，再根据分式方程的解为正数可得且，从而可得答案．

【详解】解：∵，

去分母得：，

解得：，

∵方程的解为正数，且，

∴且，

解得：且；

故选D．

【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，理解题意，建立不等式是解本题的关键．

9．B

【分析】利用勾股定理求出，，再根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可．

【详解】解：由尺规作图步骤可得，平分，

∵，，

∴， ，

∴，而，

∴，

解得：，

同理可得：，

∴，

∴，

当时，最短，此时根据角平分线的性质可得

故选：B．

【点睛】本题考查作图-基本作图，垂线段最短，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是读懂图形信息，属于中考常考题型．

10．C

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．

【详解】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；

∴∠F=∠DEC，

∴BF∥CE，故④正确；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF，故⑤错误，

正确的结论为：①③④，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

11．

【分析】直接利用分式的定义得出，进而得出答案．

【详解】解：∵分式有意义，

，

解得：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．

12．

【分析】关于轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标相同．据此可得，的值．

【详解】解：点与点关于轴对称，

，

解得，

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了关于轴的对称点的坐标特点，即点关于轴的对称点的坐标是．

13．

【分析】把化为，再把，代入进行计算即可．

【详解】解：∵，，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查的是同底数幂的除法的逆应用，幂的乘方的逆应用，掌握“幂的运算的逆运算法则”是解本题的关键．

14．66°##66度

【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可；

【详解】解：因为△CDF是等边三角形，

所以∠CDF=60°，

因为∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°，

所以∠BCF=108°-60°=48°，

因为BC=CF，

所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°．

故答案为：66．

【点睛】此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是60°和多边形的内角和公式．

15．

【分析】先根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可．

【详解】解：∵两个正方形边长分别为m，n，

∴阴影部分的面积为：

；

∵，

∴原式

．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是列代数式，整式的乘法运算，完全平方公式的变形，熟练的利用完全平方公式的变形求解代数式的值是解本题的关键．

16．(1)

(2)

【分析】（1）分别计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可；

（2）利用分母不变，把分子相减，再约分即可．

【详解】（1）解：

；

（2）

．

【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，化简绝对值，同分母分式的加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．

17．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先添括号，添负号，再利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】（1）解：

；

（2）

．

【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练的利用平方差公式与完全平方公式分解因式是解本题的关键．

18．；当时，原式，当时，原式．

【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再根据分式有意义的条件确定的值，再求值即可．

【详解】解：

；

∵原分式要有意义，

∴且且，

∵且x为整数，

∴，

当时，原式，

当时，原式．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的进行分式的加减乘除混合运算是解本题的关键．

19．

【分析】先去分母，化为整式方程，再解整式方程，并检验即可．

【详解】解：，即，

去分母得：，

去分母得：，

整理得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，

∴原方程的解为：．

【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键．

20．证明见解析．

【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据角平分线的定义得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．

【详解】∵，

∴，

∴，

∵AF是的平分线，

∴，

∵E是AC的中点，

∴，

在和中，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．

21．乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个．

【分析】设乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个，根据题意列出分式方程即可求解．

【详解】解：设乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个，

根据题意得：，

解得：，

，，

是分式方程的根，

乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个，

答：乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是通过题意列出分式方程进行求解．

22．(1)A

(2)

(3)或或或．

【分析】（1）根据真分式的定义逐一分析即可；

（2）把原式化为：，再逆用加法法则，约分后可得答案；

（3）由（2）的信息可得：是整数，可得，，再解方程可得答案．

【详解】（1）解：∵分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，

∴是真分式，，，是假分式；

故选A．

（2）

；

（3）∵，是整数，

∴分式的值是整数时，是整数，

∴，，

解得：或或或．

【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，分式的加减运算的逆运算，分式的值，理解题意，灵活选择解题方法是解本题的关键．

23．(1)，证明见解析；

(2)证明见解析

【分析】（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论；

（2）在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，进而证明为等边三角形，结合图形证明结论；

【详解】（1）证明：∵平分，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）证明：如图2，在上截取，连接，

∵，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴，

∴；

【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．