天津市部分区2022-2023学年七年级上学期期末练习数学试题（含详细答案）

天津市部分区2022-2023学年七年级上学期期末练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数是负数的是（    ）

A．0 B．2 C． D．

2．如果的相反数是1，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

3．数字162000用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是(    )

A． B．

C． D．

5．把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短

6．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高(   )

A．3℃ B．﹣3℃ C．7℃ D．﹣7℃

7．如果关于x的方程3x﹣1＝kx的解为1，那么k的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．4

8．下列说法中，正确的是（    ）

A．的系数是，次数是3 B．不是整式

C．与不是同类项 D．2022是单项式

9．已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（    ）

A．4或 B．6或 C．6或2 D．或

10．如图，和都是直角，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

11．整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（    ）

A． B．

C． D．

12．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：

①；②；③；④．其中正确的是（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

二、填空题

13．计算：______．

14．用四舍五入法把3.786精确到百分位，所得到的近似数为_________．

15．一个角的补角等于，这个角等于____________（度）．

16．已知是关于x的一元一次方程，则_________．

17．已知C为直线AB上一点，线段AB=4cm，BC=2cm，M是线段AC的中点，则线段 AM的长为_____．

18．观察下列各单项式：，根据你发现的规律，可知第10个单项式是___________．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．解方程

(1)；

(2)．

21．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

22．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？

23．如图，点C，D在线段上，且，E是线段的中点，若，求线段的长．

请将下面的解题过程补充完整；

解：设．

∵，

∴．

又∵点E是线段的中点，

∴________（用含x的代数式表示），

∴_________（用含x的代数式表示）．

又∵，

可得方程___________，

解方程得___________．

∴__________．

24．如图，点O在直线上，，是的平分线．

(1)若，求的度数；

(2)若为的平分线，求的度数．

25．某校七年级一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要100元外，每张光盘还需要成本费5元．

(1)完成表格：

(2)设刻录光盘x张，当x取何值时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？

(3)如果七年级一班共有学生36人，每人一张，那么选择到电脑公司刻录和学校自己刻录哪种方式更合算？

参考答案：

1．D

【分析】根据小于0的数是负数即可判断．

【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故该选项不符合题意；

B、，2是正数，故该选项不符合题意；

C、，是正数，故该选项不符合题意；

D、，是负数，故该选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了负数的定义，掌握小于0的数是负数成为解题的关键．

2．A

【分析】的相反数为，则，．

【详解】解：的相反数为

故选A．

【点睛】本题考查了相反数与平方．解题的关键在于求出的值．

3．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．

4．A

【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．

【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，

∴从正面看到的平面图形是

，

故选A．

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

5．B

【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.

【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是

两点之间，线段最短.

故选：B

【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.

6．C

【分析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．

【详解】依题意得：5-（-2）=5+2=7℃，

所以冷藏室温度比冷冻室温度高7℃.

故选C.

【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，依据题意正确地列出算式是解题关键．

7．C

【分析】根据方程解的定义，把x=1代入关于x的方程3x-1=kx，即可得出k的值．

【详解】解：∵关于x的方程3x-1=kx的解为1，

∴3-1=k，

∴k=2．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把x的值代入是解题的关键．

8．D

【分析】根据单项式的系数与次数定义可判断A；根据整式的概念可判断B，根据同类项的定义可判断C，根据单独的数与字母也是单项式特例可判断D．

【详解】解：A. 的系数是，次数是4，故选项A不正确；

B. 是数与字母的积的代数式是单项式是整式，故选项B不正确；

C. 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项C不正确

D. 2022是单独的数是单项式，故选项D正确．

故选D．

【点睛】本题考查单项式定义，单项式的次数与系数，同类项的判断，掌握相关基本概念是解题关键．

9．B

【分析】根据题意，分点在的左边或者右边，根据有理数的加减即可求解．

【详解】解：依题意，当在点的左边时，点表示的数为，

当点在点的右边时，点表示的数为，

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，有理数加减的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．

10．C

【分析】先根据直角的定义可得，再根据角的和差可得，最后根据即可解答．

【详解】解：∵和都是直角，

∴，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】本题主要考查了垂直的概念、角的和差等知识点，准确识图、明确各角间的关系是解题的关键．

11．A

【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务名同学整理4小时完成的任务，据此列方程即可得解．

【详解】解∶设该小组共有x名同学，由题意得，

，

故选∶A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

12．B

【分析】根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.

【详解】解：由数轴得：，，

∴，，，

∴正确的是①②③，④错误，

故选B.

【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键.

13．

【分析】根据有理数的减法进行计算即可．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查了有理数的减法，根据有理数减法法则转化为加法计算是解题的关键．

14．

【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．

【详解】解：将精确到百分位，所得到的近似数为．

故答案为：

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

15．110

【分析】根据补角的定义计算即可．

【详解】解：一个角的补角等于，

则这个角等于

故这个角等于．

故答案为：110．

【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，掌握补角的定义是解题的关键．

16．4

【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．

【详解】由题意得，

解得，

故答案为：4．

【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．

17．1cm或3cm

【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根据M是线段AC的中点，得到AM=AC=1cm；当点C在线段AB的延长线上时，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M是线段AC的中点，得到AM=AC=3cm．

【详解】分两种情况：

当点C在线段AB上时，

∵AB=4cm，BC=2cm，

∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，

∵M是线段AC的中点，

∴AM=AC=1cm；

当点C在线段AB的延长线上时，

∵AB=4cm，BC=2cm，

∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，

∵M是线段AC的中点，

∴AM=AC=3cm；

故答案为：1cm或3cm．

  ．

【点睛】此题考查线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解题意画出图形，根据各线段的位置关系进行线段的和差计算．

18．

【分析】根据所给的式子，不难发现系数部分为，指数部分为从1开始的正整数，据此即可求解．

【详解】解：∵一列单项式：，

∴第n个单项式为：(为正整数)，

∴第10个单项式为：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律．

19．(1)48

(2)

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）利用括号，移项，合并同类项，系数化1，进行计算即可；

（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行计算即可．

【详解】（1）解：，

，

，

，

；

（2）解：

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．

21．（1）；（2），．

【分析】（1）去括号，合并同类项即可；

（2）去括号，合并同类项化简代数式，再将m，n的值代入化简后的式子求值即可．

【详解】解：（1）

；

（2）

，

当时，原式．

【点睛】本题考查了整数的化简求值，正确地去括号、合并同类项化简原式是解决问题的关键．

22．这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个

【分析】设这个手工兴趣小组共有人，由题意表示出计划做的个数为或，由此列出方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可．

【详解】设这个手工兴趣小组共有人，

由题意可得：，

解得：，

∴，

答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

23．，，，，4．

【分析】由点E是线段的中点可得，则，再根据可得方程，解得，故．

【详解】解：设．

∵，

∴．

又∵点E是线段的中点，

∴（用含x的代数式表示），

∴（用含x的代数式表示）．

又∵，

可得方程，

解方程得．

∴．

故答案为，，，，4．

【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义、一元一次方程的应用等知识点，明确线段间的关系是解答本题的关键．

24．(1)

(2)

【分析】（1）利用平角为求解即可；

（2）根据为的平分线，可得，，即有，再根据是的平分线，可得，即有，然后求得即可．

【详解】（1）解：∵点在直线上，

∴，

∵，，

∴．

（2）解：∵为的平分线，

∴，，

∵，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，明确题意、理清图中各角之间的数量关系是解答本题的关键．

25．(1)180，270，150，250；

(2)刻录25张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；

(3)选择学校自己刻录更合算．

【分析】（1）根据两种刻录的费用进行计算即可.

（2）根据到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用，列方程求解即可；

（3）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解．

【详解】（1）解：到电脑公司刻录20张的收费：（元），

到电脑公司刻录30张的收费：（元），

学校自己刻录10张的收费：（元），

学校自己刻录30张的收费：（元），

故填表如下：

故答案为180，270，150，250；

（2）解：设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，得方程

解得

答：刻录25张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样．

（3）解：当时，；

∴

∴当学生有36人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算．

【点睛】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自己刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较．