高中数学高考02第一部分 板块二 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形　第1讲 三角函数的图象与性质(小题)课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
热点一　三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式
热点二　三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
热点三　三角函数的性质及应用
1.三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，
例1　(1)(2019·茂名模拟)函数y＝lga(x＋4)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过点A，且点A在角α的终边上，则sin 2α等于
解析　函数y＝lga(x＋4)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过点A(－3,2)，
2cs2α－3sin(2π－α)·cs(π＋α)的值为 
解析　由f(x)＝x3－2x2－x可知f′(x)＝3x2－4x－1，∴tan α＝f′(1)＝－2，
＝(－sin α)2－2cs2α－3sin αcs α＝sin2α－2cs2α－3sin αcs α
解析　由诱导公式可得，
∴－sin α＝－2cs α，即sin α＝2cs α，
3.由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值：
(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M
(3)点坐标定φ：一般运用代入法求解φ值，注意在确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”.要注意φ的范围.
sin x图象上的所有点
解析　把y＝sin x上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，
(2)(2019·宜昌调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则 f(2 019)＝______.
解析　根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象，
＝cs ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 
解析　由题意知，函数f(x)的最小正周期T＝π，所以ω＝2，
y＝cs x的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)；
kπ，k∈Z.正弦函数y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z；余弦函数y＝cs x的对称
例3　(1)(2019·开封模拟)已知函数f(x)＝sin4x－cs4x，则下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的图象关于y轴对称
解析　∵f(x)＝sin4x－cs4x＝sin2x－cs2x＝－cs 2x，∴函数的最小正周期T＝π，最大值为1.∵f(－x)＝－cs(－2x)＝－cs 2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，
(2)(2019·湖南省长沙市长郡中学调研)已知存在α，β∈[π，2π]，且α<β，使得
A.1 B.2 C.3 D.4
跟踪演练3　(1)(2019·福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校联考)
最大值与最小值之和为 
且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围是 
所以3k＋1<ω<6k＋2，k∈Z.
1.(2018·全国Ⅱ，文，10 )若f(x)＝cs x－sin x在[0，a]上是减函数，则a的最大值是
2.(2018·全国Ⅰ，文，8)已知函数f(x)＝2cs2x－sin2x＋2，则A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
∴f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.
＝－cs 2x－3cs x＝－2cs2x－3cs x＋1，令t＝cs x，则t∈[－1,1]，
∴当t＝1时，f(t)有最小值－4.综上，f(x)的最小值为－4.
解析　由3x－y－1＝0得，y＝3x－1，∴tan α＝3，
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是 A.①② B.③④ C.①③ D.②④