湖南省益阳市安化县小淹镇三校2022-2023学年九年级上学期期末联考评估数学试卷(含答案)

2022年上学期三校期末联考评估

九年级数学

一、单选题(共12小题，共48分)

1.下列关系式中，是的反比例函数的是（）
A. B. C. D.

2.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是(   )
A. B. C. D.

3.已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是(   )
A. B. C. D.

4.一元二次方程配方后可化为(   )
A. B. C. D.

5.若关于 的一元二次方程 的一个根是，则 的值为(   )
A. B. C. D.

6.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7.如图，在中，，且，则的值为(   )

A. B. C. D.

8.如图所示，铁道口的栏杆短臂长，长臂长．当短臂端点下降时，长臂端点升高(   )

A. B. C. D.

9.若则锐角等于(   )
A. B. C. D.

10.在中，已知，，，则(   )
A. B. C. D.

11.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标．如图，点是摩天轮的圆心，长为米的是其垂直地面的直径，小莹在地面上的点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，则小莹所在点到直径所在直线的距离约为（）

A.米 B.米 C.米 D.米

12.如图，正方形的边长为，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径  ， 根据我国魏晋时期数学家刘的割圆术思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面及 的值都正确的是(   )

A. ，   B. ，
C. ，   D. ，

二、填空题(共5小题，共20分)

13.某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校名学生，其中名同学喜欢甲图案，若该校共有人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有     人

14.方程的两根为，，则的值为     ．

15.如图，在中，，，，则的长为     ．



 

16.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的顶点坐标分别为，的顶点坐标分别为，，，，，，与是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标为     ．
 

17.在反比例函数的图象上，有一系列点,…，若点的横坐标为，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为。现分别过点,…作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为,…,则…    (用含的代数式表示)．

三、解答题(共5小题，共52分)

18.近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列

问题。（8分）
 

n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表

 

(1)求的值；

(2)统计表中的m=    ；

(3)估计该校名学生中认为“影响很大”的学生人数．

19.如图，有一段长的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边，再用长的篱笆围成一块长方形场地． （10分）

(1)怎样围成一个面积为的长方形场地？

(2)长方形场地的面积能达到吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．

20.如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高(点，，在同一条竖直线上)．(参考数据：， （8分）
 

21.如图，在中，点，分别在边，上，，射线分别交线段，于点，，且．（12分）
 

(1)求证：；

(2)若，求的值．

22.如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为. （14分）

(1)求的值；

(2)若双曲线上一点的纵坐标为，求的面积；

(3)过原点的另一条直线交于两点(点在第一象限)，若由点为顶点组成的四边形的面积为，求点的坐标

2022年上学期三校期末联考评估

九年级数学

选择题 BBADD DADBD BC

13.
14.
15.

16.
17.

18
(1)解：（人）．
答：的值为；
(2)据此可知答案为：．
利用扇形统计图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况．

(3)解：1800× （人）．
答：该校名学生中认为“影响很大”的学生人数约为人．
 

19
(1)设，则，依题意，得，整理得，解得，.当时，，当时，不合题意，舍去)，∴能围成一个长，宽的长方形场地。

(2)不能．
理由：设，则，依题意得，整理得.
∵，方程没有实数根，
∴长方形场地的面积不能达到。

20.解：由题意，在与中，
,
．
于是．
因为米，所以米．
所以山高(米)．
 

21
(1)证明，
，
．

(2)解：，
．
又，
，
，
，
.

22
(1)解：点的横坐标为,点在直线上，
当时，，
点的坐标为，．
又点在双曲线上,

(2)如图，分别过点，作轴的垂线，垂足为，．
点在双曲线上，当时，，

点的坐标为．
点，都在双曲线上,
，
,
．
,

(3)反比例函数的图象是关于原点的中心对称图形,，,四边形是平行四边形,.设点的横坐标为且≠,则点的坐标是．分别过点，作轴的垂线，垂足为，．点，在双曲线上，.若，如图①，,，即，解得或(舍去)，，．若，如图②，,，即，解得或(舍去),，．综上，点的坐标是，或，