中考数学全面突破：第十四讲　圆 含解析答案

这是一份中考数学全面突破：第十四讲　圆 含解析答案，共13页。
第十四讲　圆
命题点分类集训
命题点1　圆周角定理及其推论
【命题规律】1.考查内容：①同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半；②同弧所对圆周角相等；③直径所对圆周角是直角；等弧所对圆心角相等.2.考查形式：①根据圆周角与圆心角关系求角度；②根据圆周角与圆心角结合其他知识求角度；③利用直径所对圆周角为直角并结合圆周角定理求角度．
【命题预测】圆周角定理及其推论是圆中求角度问题的重要法宝，也是基础的知识，倍受命题人关注，是命题趋势之一．
1.如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(　　)
A. 40°　　　　B. 45°　　　　C. 50°　　　　D. 60°
1. A　【解析】∵OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°，∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－50°＝80°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝40°，故选A.



第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(　　)
A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°

2. C　【解析】如解图，连接CO，∵＝，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝×40°＝20°.故选C.
3.如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度．
3. 35　【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠C＝∠OAC，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝∠OAB＝70°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠C，∴∠OAC＝∠BAC＝∠OAB＝35°.
命题点2　垂径定理及其推论
【命题规律】1.考查形式：①已知半径、弦长、弦心距中的两个量求另一个量；②结合垂径定理计算角度或线段长.2.利用垂径定理求线段长考查较多，题型多为选择题和填空题．
【命题预测】垂径定理及其推论是圆中计算线段长的重要工具，是命题的重点，需对这部分知识做到熟练掌握．
4.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
4. A　【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝＝12，∴在Rt△AON中，ON＝＝＝5.


第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于(　　)
A. 64° B. 58° C. 72° D. 55°
5. B　【解析】∵∠D与∠AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2∠D＝2×32°＝64°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，在△OAC中，根据三角形内角和为180°，可得∠OAC＝(180°－∠AOC)＝×(180°－64°)＝58°.
6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．


6. 4－　【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AB＝8，CD＝6，∴CE＝DE＝3，OC＝OB＝4. 在Rt△OCE中，OE＝＝，∴BE＝OB－OE＝4－.
命题点3　与圆有关的位置关系
【命题规律】考查内容：直线与圆的位置关系；一般考查根据其位置关系，计算某一量的取值范围或已知圆心和半径，求圆与另一直线的位置关系．
【命题预测】与圆有关的位置关系是圆中命题点之一，常需判断直线圆的位置关系，值得注意．
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
7. A　【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，解得CD＝2.4