高中数学高考19第一部分 板块二 专题五 解析几何 规范答题示例5

规 范 解 答·分 步 得 分

构 建 答 题 模 板

(1)解　由已知得F(1,0)，…………………………………………1分

由x＝1及＋y2＝1得A点坐标为或，…2分

又M(2,0)，∴AM的方程为y＝－x＋或y＝x－.…3分

(2)证明　①当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°. ………4分

②当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，

∴∠OMA＝∠OMB. ……………………………………………5分

③当l与x轴不重合也不垂直时，

设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，………………………………6分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<，x2<)，

则kAM＝，kBM＝，…………………………………7分

∴kAM＋kBM＝＝，

……………………………………………………………………8分

将y＝k(x－1)与＋y2＝1联立，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，

易知Δ>0恒成立，

∴x1＋x2＝，x1x2＝，……………………………9分

则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0，

…………………………………………………………………10分

从而kAM＋kBM＝0，故MA与MB的倾斜角互补，

∴∠OMA＝∠OMB，

综上∠OMA＝∠OMB. ………………………………………12分

第一步

求直线方程：确定直线上两点的坐标，从而求得直线的方程．

第二步

求解特殊情况：注意斜率为0与斜率不存在的情况，分别求解．

第三步

求解一般情况：斜率存在且不为0

(1)联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2＋Bx＋C＝0，然后研究判别式，利用根与系数的关系得等式；

(2)找关系：从题设中寻求变量的等量或不等关系，得结论.