高中数学高考26第一部分 板块二 专题七 系列4选讲 第2讲　不等式选讲(大题)

这是一份高中数学高考26第一部分 板块二 专题七 系列4选讲 第2讲　不等式选讲(大题)，共7页。
第2讲　不等式选讲(大题)热点一　含绝对值不等式的解法1．用零点分段法解绝对值不等式的步骤(1)求零点；(2)划区间、去绝对值符号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．2．用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．例1　(2019·四川调研)已知函数f(x)＝|x－2|－|x－1|.(1)若正数a，b满足a＋2b＝f(－1)，求＋的最小值；(2)解不等式f(x)>.      跟踪演练1　设函数f(x)＝|2x－a|＋5x，其中a>0.(1)当a＝3时，求不等式f(x)≥5x＋1的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．         热点二　含绝对值不等式恒成立(存在)问题绝对值不等式的成立问题的求解策略(1)分离参数：根据不等式将参数分离，化为a≥f(x)或a≤f(x)的形式．(2)转化最值：f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a；f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a；f(x)>a有解⇔f(x)max>a；f(x)<a有解⇔f(x)min<a；f(x)>a无解⇔f(x)max≤a；f(x)<a无解⇔f(x)min≥a.(3)求最值：利用基本不等式或绝对值不等式求最值．(4)得结论．例2　(2019·聊城模拟)已知函数f(x)＝|x－a|＋2|x＋1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤4 的解集；(2)设不等式f(x)≤|2x＋4|的解集为M，若[0,3]⊆M，求a的取值范围．       跟踪演练2　(2019·湘赣十四校联考)已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(2x)≤3的解集为[1,3]，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m2－3m＋1对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．       热点三　不等式的证明1．证明不等式的基本方法有综合法、分析法等，也常用到基本不等式进行证明．2．对于含有绝对值的不等式，在证明时常用到绝对值三角不等式．3．对于含有根号的不等式，在证明时可用平方法(前提是不等式两边均为正数)．4．如果所证明命题是否定性命题或唯一性命题，或以“至少”“至多”等方式给出，可以考虑反证法．例3　已知函数f(x)＝|x－1|＋.(1)解不等式f(x)≤x＋1；(2)设函数f(x)的最小值为c，实数a，b满足a>0，b>0，a＋b＝c，求证：＋≥1.         跟踪演练3　已知函数f(x)＝|3x＋1|＋|3x－1|，M为不等式f(x)<6的解集．(1)求集合M；(2)若a，b∈M，求证：|ab＋1|>|a＋b|.         真题体验(2019·全国Ⅰ，文，23)已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：(1)＋＋≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.      押题预测已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥x＋4的解集；(2)若不等式f(x)≥a2－1恒成立，求实数a的取值范围．       A组　专题通关1．(2019·全国Ⅱ)已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．       2．(2019·蚌埠质检)已知函数f(x)＝|ax＋1|，若不等式f(x)≤a的解集为.(1)求a的值；(2)若存在x∈R，使得不等式f(x)<a|x|＋a＋k成立，求k的取值范围．         3．(2019·全国Ⅲ)设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，证明：a≤－3或a≥－1.       B组　能力提高4．(2019·樟树九校联考)已知函数f(x)＝|x＋2|－|2x－1|.(1)求f(x)>－5的解集；(2)若关于x的不等式|b＋2a|－|2b－a|≥|a|(|x＋1|＋|x－m|)(a，b∈R，a≠0)能成立，求实数m的取值范围．       5．(2019·保山质检)已知函数f(x)＝|2x－2|－|x＋1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≥ax＋b的解集是实数集R，求2a＋b的取值范围．