高中数学高考28第五章 平面向量与复数 5 2 平面向量基本定理及坐标表示

这是一份高中数学高考28第五章 平面向量与复数 5 2 平面向量基本定理及坐标表示，共8页。试卷主要包含了平面向量基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量共线的坐标表示，已知向量a＝，b＝，c＝等内容，欢迎下载使用。
§5.2　平面向量基本定理及坐标表示最新考纲考情考向分析1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性．一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题. 1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个       向量，那么对于这一平面内的任意向量a，        一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组     ．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝             ，a－b＝             ，λa＝             ，|a|＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝             ，||＝.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线⇔             .   概念方法微思考1．若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？ 2．平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底．(　 　)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　 　)(3)在等边三角形ABC中，向量与的夹角为60°.(　 　)(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.(　 　)(5) 平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．(　 　)(6) 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　 　)题组二　教材改编2．已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________．3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.题组三　易错自纠4．设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＋λ2＝________.5．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝________.6．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.题型一　平面向量基本定理的应用例1 如图，已知△OCB中，A是CB的中点，D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量，；(2)若＝λ，求实数λ的值．       跟踪训练1 在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，则t的值为________．题型二　平面向量的坐标运算例2 (1)已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为(　　)A．(2,0)   B．(－3,6)C．(6,2)   D．(－2,0)(2)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，a＝mb＋nc(m，n∈R)，则m＋n＝________.跟踪训练2 线段AB的端点为A(x,5)，B(－2，y)，直线AB上的点C(1,1)，使||＝2||，则x＋y＝________.题型三　向量共线的坐标表示 命题点1　利用向量共线求向量或点的坐标例3 已知O为坐标原点，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．命题点2　利用向量共线求参数例4 (2018·乌海模拟)已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,1)，c＝(－5,1)，若(a＋kb)∥c，则实数k的值为(　　)A．－  B.  C．2  D.跟踪训练3 (1)已知a＝(2，m)，b＝(1，－2)，若a∥(a＋2b)，则m的值是(　　)A．－4  B．1  C．0  D．－2(2)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则实数k的值是________． 1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为(　　)A．(－8,1)   B.C.   D．(8，－1)2．若向量＝＝(2,0)，＝(1,1)，则＋等于(　　)A．(3,1)  B．(4,2)  C．(5,3)  D．(4,3)3．(2018·赤峰质检)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，t)，且a∥b，则|a＋b|等于(　　)A.  B.  C.  D．54．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，2)   B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)   D．(－∞，2)∪(2，＋∞)5．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点，∠AOC＝，且|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．2  B.  C．2  D．46．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b＝________.7．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．8．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．9．(2018·全国Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.10．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．     12.如图，已知平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．       13.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．3  B.  C．2  D．114．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A．3  B．2  C.  D．215.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝2，AB＝4，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若＝λ＋μ，则2λ－μ的值是________． 16.如图，在同一个平面内，三个单位向量，，满足条件：与的夹角为α，且tan α＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n，求m＋n的值．