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    高中数学高考34第一部分 板块四 回扣2 复数、程序框图与平面向量 试卷

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    高中数学高考34第一部分 板块四 回扣2 复数、程序框图与平面向量

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    这是一份高中数学高考34第一部分 板块四 回扣2 复数、程序框图与平面向量,共3页。试卷主要包含了复数的相关概念及运算法则,程序框图的三种基本逻辑结构,平面向量基本定理,向量a与b的夹角,平面向量的数量积,利用数量积求长度,利用数量积求夹角等内容,欢迎下载使用。


    回扣2 复数、程序框图与平面向量

    1复数的相关概念及运算法则

    (1)复数zabi(abR)的分类

    z是实数    

    z是虚数    

    z是纯虚数          .

    (2)共轭复数

    复数zabi(abR)的共轭复数     .

    (3)复数的模

    复数zabi(abR)的模|z|     .

    (4)复数相等的充要条件

    abicdi          (abcdR)

    特别地,abi0          0(abR)

    (5)复数的运算法则

    加减法:(abi)±(cdi)         

    乘法:(abi)(cdi)         

    除法:(abi)÷(cdi)         

    2.复数的几个常见结论

    (1)(1±i)2±2i.

    (2)i=-i.

    (3)i4n1i4n1ii4n2=-1i4n3=-ii4ni4n1i4n2i4n30(nZ)

    3程序框图的三种基本逻辑结构

    (1)顺序结构.

    (2)条件结构.

    (3)循环结构.

    4平面向量基本定理

    如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1λ2,使aλ1e1λ2e2.我们把不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

    5向量ab的夹角

    已知两个非零向量ab.ab,则AOBθ(0°θ180°)叫做向量ab的夹角.当θ时,ab     ;当θ180°时,ab     如果ab的夹角是90°,我们说ab垂直,记作ab.

    6平面向量的数量积

    (1)ab为非零向量,夹角为θ,则a·b|a||b|cos θ.

    (2)a(x1y1)b(x2y2),则a·b          .

    (3)a·b的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|ba的方向上的投影|b|cos θ的乘积.

    7两个非零向量平行、垂直的充要条件

    a(x1y1)b(x2y2),则

    (1)abaλb(b0)          .

    (2)aba·b0          .

    8利用数量积求长度

    (1)a(xy),则|a|.

    (2)A(x1y1)B(x2y2),则

    ||          .

    9利用数量积求夹角

    ab为非零向量,若a(x1y1)b(x2y2)θab的夹角,

    cos θ                    .

    10三角形四心向量形式的充要条件

    OABC所在平面上一点,角ABC所对的边长分别为abc,则

    (1)OABC的外心||||||.

    (2)OABC的重心0.

    (3)OABC的垂心···.

    (4)OABC的内心abc0.

    1.复数z为纯虚数的充要条件是a0b0(zabiabR).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.

    2.复数的运算与多项式运算类似,要注意利用i2=-1化简合并同类项.

    3.在解决含有循环结构的框图时,要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”>的区别.

    4.解决程序框图问题时,要注意流程线的指向与其上文字”“的对应.

    5.在循环结构中,易错误判定循环体结束的条件,导致错求输出的结果.

    6a·b>0是〈ab〉为锐角的必要不充分条件;

    a·b<0是〈ab〉为钝角的必要不充分条件.

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