高中数学高考34第一部分 板块四 回扣2 复数、程序框图与平面向量
展开这是一份高中数学高考34第一部分 板块四 回扣2 复数、程序框图与平面向量,共3页。试卷主要包含了复数的相关概念及运算法则,程序框图的三种基本逻辑结构,平面向量基本定理,向量a与b的夹角,平面向量的数量积,利用数量积求长度,利用数量积求夹角等内容,欢迎下载使用。
回扣2 复数、程序框图与平面向量
1.复数的相关概念及运算法则
(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的分类
①z是实数⇔ ;
②z是虚数⇔ ;
③z是纯虚数⇔ .
(2)共轭复数
复数z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数= .
(3)复数的模
复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|= .
(4)复数相等的充要条件
a+bi=c+di⇔ (a,b,c,d∈R).
特别地,a+bi=0⇔ 0(a,b∈R).
(5)复数的运算法则
加减法:(a+bi)±(c+di)= ;
乘法:(a+bi)(c+di)= ;
除法:(a+bi)÷(c+di)= .
2.复数的几个常见结论
(1)(1±i)2=±2i.
(2)=i,=-i.
(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈Z).
3.程序框图的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构.
(2)条件结构.
(3)循环结构.
4.平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
5.向量a与b的夹角
已知两个非零向量a和b.作=a,=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.当θ=0°时,a与b ;当θ=180°时,a与b .如果a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作a⊥b.
6.平面向量的数量积
(1)若a,b为非零向量,夹角为θ,则a·b=|a||b|cos θ.
(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b= .
(3)a·b的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积.
7.两个非零向量平行、垂直的充要条件
若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
(1)a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔ .
(2)a⊥b⇔a·b=0⇔ .
8.利用数量积求长度
(1)若a=(x,y),则|a|==.
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则
||= .
9.利用数量积求夹角
设a,b为非零向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,
则cos θ= = .
10.三角形“四心”向量形式的充要条件
设O为△ABC所在平面上一点,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则
(1)O为△ABC的外心⇔||=||=||=.
(2)O为△ABC的重心⇔++=0.
(3)O为△ABC的垂心⇔·=·=·.
(4)O为△ABC的内心⇔a+b+c=0.
1.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0(z=a+bi,a,b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.
2.复数的运算与多项式运算类似,要注意利用i2=-1化简合并同类项.
3.在解决含有循环结构的框图时,要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.
4.解决程序框图问题时,要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.
5.在循环结构中,易错误判定循环体结束的条件,导致错求输出的结果.
6.a·b>0是〈a,b〉为锐角的必要不充分条件;
a·b<0是〈a,b〉为钝角的必要不充分条件.
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