高中数学高考36第一部分 板块四 回扣4　数　列

回扣4　数　列

1．牢记概念与公式

等差数列、等比数列(其中n∈N*)

2.活用定理与结论

(1)等差、等比数列{an}的常用性质

(2)判断等差数列的常用方法

①定义法

an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；

②通项公式法

an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；

③中项公式法

2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；

④前n项和公式法

Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．

(3)判断等比数列的常用方法

①定义法

＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；

②通项公式法

an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；

③中项公式法

a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．

3．数列求和的常用方法

(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．

(2)形如{an·bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和．

(3)通项公式形如an＝(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．

(4)通项公式形如an＝(－1)n·n或an＝a·(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论．

(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．

(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.

1．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．作答时，应验证a1是否满足an＝Sn－Sn－1，若是，则an＝Sn－Sn－1；否则，an＝

2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±.

3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解．

4．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．

5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．

6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．

7．裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等，

如≠－，

而是＝.

8．通项中含有(－1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式．