高中数学高考39第七章 不等式、推理与证明 7 3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

§7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

1．二元一次不等式(组)表示的平面区域

2.线性规划中的基本概念

概念方法微思考

1．不等式x≥0表示的平面区域是什么？

2．可行解一定是最优解吗？二者有何关系？

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集．(　 　)

(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　 　)

(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(　 　)

(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示．(　 　)

(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．(　 　)

(6)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　 　)

题组二　教材改编

2．不等式组表示的平面区域是(　　)

3．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________．(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)

4．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)

A．(0，0)   B．(－1，1)

C．(－1，3)   D．(2，－3)

5．(2018·全国Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．

6．已知x，y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为________．

题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域

命题点1　不含参数的平面区域问题

例1 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(　　)

A.  B.  C．2  D．2

命题点2　含参数的平面区域问题

例2 若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　)

A．a≥   B．0<a≤1

C．1≤a≤   D．0<a≤1或a≥

跟踪训练1 (1)不等式组表示的平面区域的形状为(　　)

A．等边三角形   B．梯形

C．等腰直角三角形   D．正方形

(2)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，则k的值为(　　)

A．－3   B．－1

C．3   D．1

题型二　求目标函数的最值问题

命题点1　求线性目标函数的最值

例3 (2018·全国Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．

命题点2　求非线性目标函数的最值

例4已知实数x，y满足则z＝的取值范围是________．

命题点3　求参数值或取值范围

例5 (2018·鞍山模拟)已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为

－1，则实数m等于(　　)

A．7   B．5

C．4   D．1

跟踪训练2 (1)(2019·辽阳适应性考试)若实数x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)

A．3   B．6

C．10   D．12

(2)(2019·呼伦贝尔模拟)已知x，y满足且z＝3x－y的最大值为2，则实数m的值为(　　)

A.   B.

C．1   D．2

(3)(2019·海南五校模拟)已知实数x，y满足不等式组则(x－3)2＋(y＋2)2的最小值为________．

一、选择题

1．设点(x，y)满足约束条件且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有(　　)

A．12个   B．11个

C．10个   D．9个

2.(2018·包头质检)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)

A.1        B.2        C.3        D.4

3．设约束条件则的最大值为(　　)

A.   B．1

C．2   D．4

4．若不等式组表示的平面区域为三角形且其面积等于，则z＝x－y的最小值为(　　)

A．－2   B．－

C．－3   D．1

5．设x，y满足约束条件向量a＝(2x，1)，b＝(1，m－y)，则满足a⊥b的实数m的最小值为(　　)

A.   B．－

C.   D．－

6．(2019·锦州质检)已知实数x，y满足不等式组且z＝2x－y的最大值是最小值的2倍，则a等于(　　)

A.  B.  C.  D.

7．已知点Q(2,0)，点P(x，y)的坐标满足约束条件则|PQ|的最小值为(　　)

A.  B.  C．1  D.

二、填空题

8．(2018·全国Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．

9．(2019·通辽检测)设实数x，y满足则目标函数z＝的最小值为________．

10．(2018·包头模拟)若x，y满足约束条件则的最小值为________．

11．(2019·丹东模拟)设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝2x＋y 的最大值为________．

12．(2016·全国Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．

13．(2018·大连模拟)设x，y满足约束条件则z＝的最大值为________．

三、解答题

14．变量x，y满足

(1)设z＝，求z的最小值；

(2)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的最大值．

15．若x，y满足约束条件

(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；

(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．

16．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求b＋2c的取值范围．