高中数学高考49第八章 立体几何与空间向量 8 5 直线、平面垂直的判定与性质

这是一份高中数学高考49第八章 立体几何与空间向量 8 5 直线、平面垂直的判定与性质，共14页。试卷主要包含了直线与平面垂直，直线和平面所成的角，平面与平面垂直等内容，欢迎下载使用。
§8.5　直线、平面垂直的判定与性质最新考纲考情考向分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用、直线与平面所成角等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想. 1．直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面α内的        直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．(2)判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条      直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线 ⇒a∥b 2．直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和      所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直于平面，它们所成的角是      ，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是   的角．(2)范围：.3．平面与平面垂直(1)二面角的有关概念①二面角：从一条直线出发的       所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作     的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．(2)平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是      ，就说这两个平面互相垂直．(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α 概念方法微思考1．若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面吗？  2．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面吗？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　 　)(2)垂直于同一个平面的两平面平行．(　 　)(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(　 　)(4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.(　 　)(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．(　 　)(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　 　)题组二　教材改编2．[P73T1]下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β3．[P67练习T2]在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心；(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．        题组三　易错自纠4．(2018·赣州模拟)若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是(　　)A．与AC，MN均垂直B．与AC垂直，与MN不垂直C．与AC不垂直，与MN垂直D．与AC，MN均不垂直6.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(　　)A．MN∥ABB．平面VAC⊥平面VBCC．MN与BC所成的角为45°D．OC⊥平面VAC题型一　直线与平面垂直的判定与性质例1 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是CC1上一点．当CF＝2时，证明：B1F⊥平面ADF.        跟踪训练1 (2019·贵阳模拟)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.      题型二　平面与平面垂直的判定与性质例2 (2018·全国Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q－ABP的体积．      跟踪训练2 (2018·武昌调研)如图，三棱锥P－ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥PC，PB＝2.(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；(2)若PA＝PC，求三棱锥P－ABC的体积．    题型三　垂直关系的综合应用 命题点1　直线与平面所成的角例3 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．(1)证明：△PBC是直角三角形；(2)若PA＝AB＝2，且当直线PC与平面ABC所成角的正切值为  时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．        命题点2　与垂直有关的探索性问题例4 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.(1)求证：C1E∥平面ADF；(2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF.         跟踪训练3 如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF＝EG＝1.(1)求证：平面CFG⊥平面ACE；(2)在AC上是否存在一点H，使得EH∥平面CFG？若存在，求出CH的长，若不存在，请说明理由．       1．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥l  B．m∥n  C．n⊥l  D．m⊥n2．(2019·宁波模拟)已知直线l，m与平面α，β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是(　　)A．若l∥m，则必有α∥βB．若l⊥m，则必有α⊥βC．若l⊥β，则必有α⊥βD．若α⊥β，则必有m⊥α3.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE4．(2019·昆明适应性检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则(　　)A．MN∥C1D1   B．MN⊥BC1C．MN⊥平面ACD1   D．MN⊥平面ACC15．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)A.   B.C.   D.6.如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．A，得BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形．7.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线______上．8.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_______时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________． 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P到直线CC1的距离的最小值为________．11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：AB∥EF；(2)若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD.        12.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.(1)证明：MN∥平面PDC；(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值．      13．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.那么，在这个空间图形中必有(　　)A．AG⊥平面EFH   B．AH⊥平面EFHC．HF⊥平面AEF   D．HG⊥平面AEF14．(2018·全国Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　)A.   B.C.   D.15.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定不会有EC⊥AD. 16.在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF＝2，EF∥AB，M为BC的中点． (1)求证：FM∥平面BDE；(2)若平面ADE⊥平面ABCD，求点F到平面BDE的距离．