高中数学高考68第十二章 系列4选讲 12 1 第2课时 参数方程

这是一份高中数学高考68第十二章 系列4选讲 12 1 第2课时 参数方程，共9页。试卷主要包含了参数方程和普通方程的互化，常见曲线的参数方程和普通方程，设P是曲线C等内容，欢迎下载使用。
第2课时　参数方程最新考纲考情考向分析1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查.在高考选做题中以解答题形式考查，难度为中档. 1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程.2.常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tan α(x－x0) (t为参数)圆x2＋y2＝r2(θ为参数)椭圆＋＝1(a>b>0)(φ为参数)抛物线y2＝2px(p>0)(t为参数) 概念方法微思考1.在直线的参数方程(t为参数)中，(1)t的几何意义是什么？(2)如何利用t的几何意义求直线上任意两点P1，P2的距离？  2.圆的参数方程中参数θ的几何意义是什么？  题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数.(　 　)(2)方程(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆.(　 　)(3)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.(　 　)题组二　教材改编2.曲线(θ为参数)的对称中心(　　)A.在直线y＝2x上  B.在直线y＝－2x上  C.在直线y＝x－1上  D.在直线y＝x＋1上3.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值.     题组三　易错自纠4.直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率.  5.设P(x，y)是曲线C：(θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求的取值范围.    6.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值.      题型一　参数方程与普通方程的互化1.(2018·包头调研)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位长度，      2.在《圆锥曲线论》中，阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶圆锥(直或斜)得到所有的圆锥曲线，并命名了椭圆(ellipse)、双曲线(hyperboler)和抛物线(parabola)，在这本晦涩难懂的书中有一个著名的几何问题：“在平面上给定两点A，B，设P点在同一平面上且满足＝λ(λ>0且λ≠1)，P点的轨迹是圆.”这个圆我们称之为“阿波罗尼奥斯圆”.已知点M与长度为3的线段OA两端点的距离之比为＝，建立适当坐标系，求出M点的轨迹方程并化为参数方程.     题型二　参数方程的应用例1 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.     跟踪训练1 已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与到直线l的距离相等，求点P的坐标.又sin2θ＋cos2θ＝1，得sin θ＝，cos θ＝－.       题型三　极坐标方程和参数方程的综合应用例2 (2017·全国Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径.    跟踪训练2 (1)已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝，C2的参数方程为(t为参数).①将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；②若C1与C2相交于A，B两点，求|AB|.     (2)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.①将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；②设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值.    1.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数).(1)求曲线C的普通方程；(2)经过点P(平面直角坐标系xOy中的点)作直线l交曲线C于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程.      2.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围.      3.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos θ－2ρsin θ＋6＝0.(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)设M是曲线C上的一动点，求M到直线l的距离的最小值.   4.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)点P(x，y)是直线l与圆面ρ≤4sin的公共点，求x＋y的取值范围.      5.已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数).(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)的距离的最小值.       6.已知曲线C1的参数方程为(α为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C1上的点按坐标变换得到曲线C2，以原点为极点、x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若直线θ＝(ρ∈R)与曲线C1交于M，N两点，与曲线C2交于P，Q两点，求的值.