高中数学高考80第十三章 系列4选讲13 2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式

这是一份高中数学高考80第十三章 系列4选讲13 2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式，共9页。试卷主要包含了绝对值不等式的解法，含有绝对值的不等式的性质等内容，欢迎下载使用。
§13.2　不等式选讲第1课时　绝对值不等式 最新考纲考情考向分析1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解．在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中、低档. 1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<a(－a，a)∅∅|x|>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R (2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔            ；②|ax＋b|≥c⇔                    .(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则        ≤|a±b|≤        .(2)如果a，b，c是实数，那么                        ，当且仅当                时，等号成立．概念方法微思考1．绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？ 2．用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时，需把数轴分成几段？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若|x|>c的解集为R，则c≤0.(　 　)(2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2的解集为∅.(　 　)(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a>b>0时等号成立．(　 　)(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．(　 　)(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．(　 　)题组二　教材改编2．不等式3≤|5－2x|<9的解集为(　　)A．[－2,1)∪[4,7)   B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)   D．(－2,1]∪[4,7)3．求不等式|x－1|－|x－5|<2的解集．   题组三　易错自纠4．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝__________.5．已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．题型一　绝对值不等式的解法 例1 (1)解不等式x＋|2x＋3|≥2.   (2)(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.①当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；②若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．       跟踪训练1 已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围．       题型二　利用绝对值不等式求最值例2 (1)对任意x，y∈R，求|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值；(2)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，求|x－2y＋1|的最大值．          跟踪训练2 已知a和b是任意非零实数．(1)求的最小值；(2)若不等式|2a＋b|＋|2a－b|≥|a|(|2＋x|＋|2－x|)恒成立，求实数x的取值范围．        题型三　绝对值不等式的综合应用例3 (2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．         跟踪训练3 设函数f(x)＝x＋|x－a|.(1)当a＝2 019时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．       1．对于任意实数a，b，已知|a－b|≤1，|2a－1|≤1，且恒有|4a－3b＋2|≤m，求实数m的取值范围．    2．已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|，g(x)＝x2－x－a.(1)当a＝5时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)解集包含[2,3]，求a的取值范围．      3．已知f(x)＝|2x＋a|－|x－2|.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)≤4的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3a2－3|2－x|恒成立，求a的取值范围．      4．已知函数f(x)＝|x－1|.(1)解关于x的不等式f(x)≥1－x2；(2)若关于x的不等式f(x)<a－x2＋|x＋1|的解集非空，求实数a的取值范围．     5．已知函数f(x)＝|x－2|－|2x＋1|.(1)解不等式f(x)≤2；(2)若∃b∈R，不等式|a＋b|－|a－b|≥f(x)对∀x∈R恒成立，求a的取值范围．      6．设f(x)＝|x＋1|－|2x－1|.(1)求不等式f(x)≤x＋2的解集；(2)若不等式满足f(x)≤|x|(|a－2|＋|a＋1|)对任意实数(x≠0)恒成立，求实数a的取值范围．