高中数学高考81第十三章 系列4选讲13 2 不等式选讲 第2课时 不等式的证明

这是一份高中数学高考81第十三章 系列4选讲13 2 不等式选讲 第2课时 不等式的证明，共7页。试卷主要包含了比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法等内容，欢迎下载使用。
第2课时　不等式的证明最新考纲考情考向分析通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.主要考查用比较法、综合法、分析法证明不等式，题型为解答题，中档难度.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．比较法(1)作差比较法知道a>b⇔a－b>0，a<b⇔a－b<0，因此要证明a>b，只要证明         即可，这种方法称为作差比较法．(2)作商比较法由a>b>0⇔>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b，只要证明>1即可，这种方法称为作商比较法．2．综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法．3．分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法．4．反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立．5．放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的．
概念方法微思考1．综合法与分析法有何内在联系？  2．分析法的过程中为什么要使用“要证”，“只需证”这样的连接“关键词”？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当a≥0，b≥0时，≥.(　 　)(2)用反证法证明命题“a，b，c全为0”的假设为“a，b，c全不为0”．(　 　)(3)若实数x，y适合不等式xy>1，x＋y>－2，则x>0，y>0.(　 　)(4)若m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，则n≥m.(　 　)题组二　教材改编2．已知a，b∈R＋，a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)A．1  B．2  C．4  D．83．若a，b，m∈R＋，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A.≥   B.>C.≤   D.<题组三　易错自纠4．已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ac>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的反设为(　　)A．a<0，b<0，c<0   B．a≤0，b>0，c>0C．a，b，c不全是正数   D．abc<05．若a>b>1，x＝a＋，y＝b＋，则x与y的大小关系是(　　)A．x>y  B．x<y  C．x≥y  D．x≤y6．若a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>c   B．a>c>bC．b>c>a   D．c>a>b题型一　用综合法与分析法证明不等式例1 (1)已知x，y均为正数，且x>y，求证：2x＋≥2y＋3；(2)设a，b，c>0且ab＋bc＋ca＝1，求证：a＋b＋c≥.     跟踪训练1 (2017·全国Ⅱ)已知a>0，b>0，a3＋b3＝2，证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；(2)a＋b≤2.   题型二　放缩法证明不等式例2 (1)设a>0，<，|y－2|<，求证：|2x＋y－4|<a.(2)设n是正整数，求证：≤＋＋…＋<1.        跟踪训练2 设f(x)＝x2－x＋1，实数a满足|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．证明　|f(x)－f(a)|＝|x2－x－a2＋a|＝|x－a|·|x＋a－1|<|x＋a－1|＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a|＋1＝2(|a|＋1)，即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．1．设函数f(x)＝|x－p|.(1)当p＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；(2)若f(x)≥1的解集为(－∞，0]∪[2，＋∞)，＋＝p(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥11.      2．已知函数f(x)＝|x－1|，关于x的不等式f(x)<3－|2x＋1|的解集记为A.(1)求A；(2)已知a，b∈A，求证：f(ab)>f(a)－f(b)．(1)解　由f(x)<3－|2x＋1|，得|x－1|＋|2x＋1|<3，      3．已知函数f(x)＝|x－5|，g(x)＝5－|2x－3|.(1)解不等式f(x)<g(x)；(2)设F＝f(x2＋y2)－g(3y＋12)，求证：F≥2.     4．已知函数f(x)＝x2＋|x－2|.(1)解不等式f(x)>2|x|；(2)若f(x)≥a2＋2b2＋3c2(a>0，b>0，c>0)对任意x∈R恒成立，求证：·c<.    5．(2018·大连模拟)已知函数f(x)＝|2x＋1|.(1)求不等式f(x)≤8－|x－3|的解集；(2)若正数m，n满足m＋3n＝mn，求证：f(m)＋f(－3n)≥24.      6．已知函数f(x)＝|x－3|.(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)≥5；(2)若|a|>1，且f(ab)>|a|·f，证明：|b|>3.