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    高中数学高考2018高考数学(理)大一轮复习习题:第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测(十) 对数与对数函数 Word版含答案

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    课时达标检测(十)  对数与对数函数  1.已知0<a<1,x=loga+logayloga5,z=loga-loga,则(  )A.xyz   B.zyxC.yxz   D.zxy解析:选C 依题意,得x=logay=logaz=loga.又0<a<1,,因此有loga>loga>loga,即yxz.2.(2017·天津模拟)已知a=log25,b=log5(log25),c-0.52,则abc的大小关系为(  )A.a<b<c   B.b<c<aC.c<b<a   D.b<a<c解析B a=log25>2,b=log5(log25)(0,1),c-0.52(1,2),可得b<c<a.故选B.3.已知函数f(x)=f(f(1))+f的值是(  )A.5     B.3      C.-1      D.解析:选A 由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f=3-log3+1=3log32+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=2+3=5.4.函数y=logaxy=-xa在同一坐标系中的图象可能是(  )解析:选A 当a>1时,函数y=logax的图象为选项B、D中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-xa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a>1,选项B、D中的图象都不符合要求;当0<a<1时,函数y=logax的图象为选项A、C中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-xa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0<a<1,选项A中的图象符合要求,选项C中的图象不符合要求.5.设平行于y轴的直线分别与函数y1=log2x及函数y2=log2x+2的图象交于BC两点,点A(mn)位于函数y2=log2x+2的图象上,如图,若ABC为正三角形,则m·2n=________.解析:由题意知,n=log2m+2,所以m=2n-2.又BCy2y1=2,且ABC为正三角形,所以可知B(mn-1)在y1=log2x的图象上,所以n-1=log2(m),即m=2n-1,所以2n=4,所以m,所以m·2n×4=12.答案:12 一、选择题1.已知b>0,log5ba,lg bc,5d=10,则下列等式一定成立的是(  )A.dac   B.acdC.cad   D.dac解析:选B 由已知得5ab,10cb5a10c5d=10,5dc10c,则5dc5adca,故选B.2.设f(x)=ln x,0<ab,若pf(),qfr(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是(  )A.qrp   B.prqC.qrp   D.prq解析:选B 因为ba>0,故.又f(x)=ln x(x>0)为增函数,所以ff(),即qp.又r(f(a)+f(b))=(ln a+ln b)=lnp,即prq.3.(2016·浙江高考)已知ab>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则(  )A.(a-1)(b-1)<0   B.(a-1)(ab)>0C.(b-1)(ba)<0   D.(b-1)(ba)>0解析:选D ab>0且a≠1,b≠1,a>1,即a-1>0时,不等式logab>1可化为alogaba1,即ba>1,(a-1)(ab)<0,(b-1)(a-1)>0,(b-1)(ba)>0.当0<a<1,即a-1<0时,不等式logab>1可化为alogaba1,即0<ba<1,(a-1)(ab)<0,(b-1)(a-1)>0,(b-1)·(ba)>0.综上可知,选D.4.已知lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=axg(x)=-logbx的图象可能是(  )解析:选B 因为lg a+lg b=0,所以lg ab=0,所以ab=1,即b,故g(x)=-logbx=-logx=logax,则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线yx对称,结合图象知B正确.故选B.5.(2017·西安模拟)已知函数f(x)=loga2xb-1(a>0,a≠1)的图象如图所示,则ab满足的关系是(  )A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1解析:选A 由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1<logab<0,解得<b<1.综上有0<<b<1.6.设函数f(x)=loga|x|(a>0,且a≠1)在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是(  )A.f(a+1)>f(2)   B.f(a+1)<f(2)C.f(a+1)=f(2)   D.不能确定解析:选A 由已知得0<a<1,所以1<a+1<2,又易知函数f(x)为偶函数,故可以判断f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(a+1)>f(2).二、填空题7.lg+lg+20+52×=________.解析:原式=lg+1+5×5+5=.答案:8.若正数ab满足2+log2a=3+log3b=log6(ab),则的值为________.解析:设2+log2a=3+log3b=log6(ab)=k,可得a=2k-2b=3k-3ab=6k,所以=108.答案:1089.函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为______.解析:依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x2≥-,当且仅当log2x=-,即x时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-.答案:-10.若函数f(x)=loga(a>0,a≠1)在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为________.解析:令Mx2x,当x时,M(1,+∞),f(x)>0,所以a>1.所以函数y=logaM为增函数,又M2,因此M的单调递增区间为.又x2x>0,所以x>0或x<-.所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞).答案:(0,+∞)三、解答题11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=(2)因为f(4)=log4=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以|x2-1|<4,解得-<x<即不等式的解集为(-).12.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的解集.解:(1)要使函数f(x)有意义.解得-1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)f(x)为奇函数.证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-=-f(x),f(x)为奇函数.(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)>0>1,解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是(0,1).  

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