高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（十九） 任意角和弧度制、任意角的三角函数 Word版含答案

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课时达标检测（十九）  任意角和弧度制、任意角的三角函数   1．若cos α>0且tan α<0，则α是(　　)A．第一象限角   B．第二象限角C．第三象限角   D．第四象限角解析：选D　由cos α>0，得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tan α<0，得α的终边在第二或第四象限，所以α是第四象限角．2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)A．重合   B．关于原点对称C．关于x轴对称   D．关于y轴对称解析：选C　角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x轴对称，所以角α与β的终边关于x轴对称．3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为(　　)A.   B.  C.   D．2解析：选C　设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r.根据题意，由r＝αr，得α＝.4．角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于(　　)A．2   B．－2  C．4   D．－4解析：选A　∵角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，∴角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上一点，故m<0，n<0.又|OP|＝，∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2.5．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，故是第二或第四象限角．由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．答案：四 一、选择题1．已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限解析：选B　由已知得(sin θ－cos θ)2>1，即1－2sin θcos θ>1，则sin θcos θ<0.又由sin θ－cos θ>1知sin θ>cos θ，所以sin θ>0>cos θ，所以角θ的终边在第二象限．2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　)A．0   B．2  C．－2   D．2或－2解析：选A　由于α是第三象限角，所以是第二或第四象限角．当是第二象限角时，sin>0，cos<0，y＝＋＝1－1＝0；当是第四象限角时，sin<0，cos>0，y＝＋＝－1＋1＝0.故选A.3．已知角α的终边经过一点P(x，x2＋1)(x>0)，则tan α的最小值为(　　)A．1   B．2  C.   D.解析：选B　tan α＝＝x＋≥2 ＝2，当且仅当x＝1时取等号，即tan α的最小值为2.故选B.4．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)A．(cos θ，sin θ)B．(－cos θ，sin θ)C．(sin θ，cos θ)D．(－sin θ，cos θ)解析：选A　由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cos θ，纵坐标y＝sin θ.5．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，则cos 2α＝(　　)A．－   B．1C.   D．－解析：选A　∵角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，∴2＋(y0)2＝1，∴y0＝±，则cos α＝，sin α＝±，∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－.6．(2017·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)A.   B.C.   D.解析：选D　∵＝，∴角α为第四象限角，且sin α＝－，cos α＝.∴角α的最小正值为.二、填空题7．已知点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则θ是第________象限角．解析：因为点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以即所以θ为第二象限角．答案：二8．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，则m＝________.解析：由题设知点P的横坐标x＝－，纵坐标y＝m，∴r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)，即r＝.∴sin α＝＝＝，∴r＝＝2，即3＋m2＝8，解得m＝±.答案：±9．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r，如图．则(R－r)sin 60°＝r，即R＝r.又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝2r2＝πr2，S内切圆＝πr2，所以＝.答案：(7＋4)∶910．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x∈.答案：三、解答题11．已知sin α＜0，tan α＞0.(1)求角α的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号．解：(1)由sin α＜0，知角α的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tan α＞0, 知角α的终边在第一、三象限，故角α的终边在第三象限，其集合为.(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，当k为偶数时，角终边在第二象限；当k为奇数时，角终边在第四象限．故角终边在第二或第四象限．(3)当角在第二象限时，tan ＜0，sin ＞0, cos ＜0，所以tansincos取正号；当在第四象限时， tan＜0，sin＜0, cos＞0，所以 tansincos也取正号．因此，tansin cos 取正号．12．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，l＝4，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.此时弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.