高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 Word版含答案

课时达标检测（二十）  同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．若α∈，sin α＝－，则cos(－α)＝(　　)

A．－   B. 

C.   D．－

解析：选B　因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，则cos(－α)＝cos α＝.

2．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)

A．－2   B．2 

C．±2   D.

解析：选B　tan θ＋＝＋＝＝2.

3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)

A．－   B．－ 

C.   D.

解析：选D　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.

4．已知α∈，sin α＝，则tan α＝________.

解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝－＝－，∴tan α＝＝－.

答案：－

5.＝________.

解析：原式＝

＝＝

＝＝1.

答案：1

一、选择题

1．sin(－600°)的值为(　　)

A.   B. 

C．1   D.

解析：选A　sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝.

2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)

A.   B．－ 

C.   D．－

解析：选B　由tan(α－π)＝得tan α＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，由可得，sin α＝－，cos α＝－.所以sin＝cos α＝－.

3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为(　　)

A．－1   B．1 

C．3   D．－3

解析：选D　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)

＝asin α＋bcos β＝3，

∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)

＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)

＝－asin α－bcos β

＝－(asin α＋bcos β)＝－3.

4．已知2tan α·sin α＝3，－<α<0，则sin α＝(　　)

A.   B．－ 

C.   D．－

解析：选B　因为2tan α·sin α＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cos α，即2－2cos2α＝3cos α，所以cos α＝或cos α＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sin α＝－.

5．若θ∈，sin θ·cos θ＝，则sin θ＝(　　)

A.   B. 

C.   D.

解析：选D　∵sin θ·cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝，(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∵θ∈，∴sin θ＋cos θ＝　①，sin θ－cos θ＝　②，联立①②得，sin θ＝.

6．(2017·长沙模拟)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)

A．1＋   B．1－ 

C．1±   D．－1－

解析：选B　由题意知，sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.

二、填空题

7．化简：·sin·cos＝________.

解析：·sin·cos＝·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α.

答案：－cos2α

8．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2 017)＝________.

解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，原式＝＝＝－1；

②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，

原式＝

＝＝－1.

综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，

故f(2 017)＝－1.

答案：－1

9．若角θ满足＝3，则tan θ的值为________．

解析：由＝3，得＝3，等式左边分子分母同时除以cos θ，得＝3，解得tan θ＝1.

答案：1

10．已知角A为△ABC的内角，且sin A＋cos A＝，则tan A的值为________．

解析：∵sin A＋cos A＝　①，

①式两边平方得1＋2sin Acos A＝，

∴sin Acos A＝－，

则(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝，

∵角A为△ABC的内角，∴sin A>0，

又sin Acos A＝－<0，

∴cos A<0，

∴sin A－cos A>0，

则sin A－cos A＝　②.

由①②可得sin A＝，cos A＝－，

∴tan A＝＝＝－.

答案：－

三、解答题

11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin2α＋sin 2α.

解：由已知得sin α＝2cos α.

(1)原式＝＝－.

(2)原式＝

＝＝.

12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

解：(1)原式＝＋

＝＋

＝＝sin θ＋cos θ.

由条件知sin θ＋cos θ＝，

故＋＝.

(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，

又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m＝.

(3)由

得或

又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.