新高考数学三轮冲刺“小题速练”12（2份打包，教师版+原卷版）

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2021届高三数学“小题速练”12答案解析 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】由集合，，所以.故选：B2.已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（    ）A.  B. 3C.  D. 【答案】A【解析】由题意，复数，因为复数为纯虚数，可得，解得.故选：A.3.己知，，则下列各式成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】对于选项：因为函数在上单调递增，所以时，，故选项错误；对于选项：因为在单调递增函数，所以，，故选项正确；对于选项：因为，，可取，，，此时，，所以，故选项错误；对于选项：因为，，可取，，，此时，，所以，故选项错误.故选：C.4.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】∵阳数为1，3，5，7，9；阴数为2，4，6，8，10，∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有个，满足差的绝对值为5的有，，，，共5个，则其差的绝对值为5的概率为.故选：A.5.函数的部分图象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】，函数是奇函数，排除，时，，时，，排除，当时，， 时，，排除，符合条件，故选C.6.已知函数是定义在上的奇函数，当0时，，则（  ）A. 3 B. -3 C. -2 D. -1【答案】B【解析】是定义在上的奇函数，且时，，，，，则.故选：B.7.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】设双曲线的左、右焦点分别为，，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程为，与双曲线联立，可得，，设，，由三角形面积的等积法可得，化简可得①由双曲线的定义可得②在三角形中，为直线的倾斜角），由，，可得，可得，③由①②③化简可得，即为，可得，则．故选：C.8.如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】设大球半径为，小球半径为，根据题意，所以．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（    ）A. 年接待游客量逐年增加B. 各年的月接待游客量高峰期大致在8月C. 2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】ABD【解析】由2017年1月至2019年12月期间月接待游客量的折线图得：A中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正确；在C中，2017年1月至12月月接待游客量的中位数小于30，故C错误；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：ABD10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（    ）A. 线段上存在点E、F使得 B. 平面ABCDC. 的面积与的面积相等 D. 三棱锥A-BEF的体积为定值【答案】BD【解析】如图所示，AB与为异面直线，故AE与BF也为异面直线，A错误；，故平面ABCD，故B正确；由图可知，点A和点B到EF的距离是不相等的，C错误；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥A-BEF的高，，三棱锥A-BEF的体积为为定值，D正确；故选：BD.11. 已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是（    ）A. 的一个周期是 B. 是非奇非偶函数C. 在单调递减 D. 的最大值大于【答案】ABD【解析】，的一个周期是，故A正确；，非奇非偶函数，B正确；对于C，时，，不增不减，所以C错误；对于D，，，D正确.故选：ABD12. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），则（    ）A. 在内单调递增；B. 和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；C. 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；D. 和之间存在唯一的“隔离直线”.【答案】ABD【解析】对于，，，，当时，，单调递增，，在内单调递增，正确；对于，设，的隔离直线为，则对任意恒成立，即对任意恒成立.由对任意恒成立得：.⑴若，则有符合题意；⑵若则有对任意恒成立，的对称轴为，，；又的对称轴为，；即，，；同理可得：，；综上所述：，，正确，错误；对于，函数和的图象在处有公共点，若存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，则恒成立，若，则不恒成立.若，令，对称轴为在上单调递增，又，故时，不恒成立.若，对称轴为，若恒成立，则，解得：.此时直线方程为：，下面证明，令，则，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，也是最小值，即，，即，函数和存在唯一的隔离直线，正确.故选：.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】 由，则， 所以， 又由，所以，解得．14. 已知，则__________．【答案】180【解析】，，，故答案为.15. 函数的部分图象如图所示，则__；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则____.【答案】    (1).     (2). 【解析】根据函数的图象可得，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，，所以，，因为，所以.所以，将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数的图象，因为函数是偶函数，所以，，所以，，因为，所以，.故答案为：；.16. 设集合，则集合A中满足条件：“”的元素个数为__________.【答案】18.【解析】对于分以下几种情况：①，此时集合A的元素含有一个2，或，两个0，2或从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有种；②，此时集合A中元素含有两个2一个0；或两个，一个0；或一个2，一个，一个0.若是两个2或，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或，这种情况有种；若是一个2，一个，一个0时，对这三个数全排列即得到种；∴集合A中满足条件“”的元素个数为.故答案为：18