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    新高考数学三轮冲刺“小题速练”14(2份打包,教师版+原卷版)

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    2021届高三数学小题速练14答案解析 一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,若,则    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】集合1故选:2. 若实数,则(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】.对数函数的底数是在01之间,所以是减函数,因此,并且要保证真数,因此不成立;.取,显然不成立;.当时,式子不成立;.指数函数的底数大于1,所以是增函数,即有,因此成立;故选:3. 设随机变量,若,则(    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】因为随机变量,且所以由对称性知由正态分布知方差.故选:A【点睛】本题主要考查了正态分布中,的含义,属于容易题.4. ,则的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题解,解得:,解可得:不能推出成立,能推出成立,所以的必要不充分条件,故选:B.5. ,若,则实数的大小关系是(    A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】实数的大小关系为故选:6. 为两个不同的平面,为两条不同的直线,且,则下列命题中真命题是(    A. ,则 B. ,则C. ,则 D. ,则【答案】A【解析】为两个不同的平面,为两条不同的直线,且,知:中,,则,满足平面与平面垂直的判定定理,所以正确;中,若,不能得到,也不能得到,所以得不到,故错误;中,若,则可能相交、平行或异面,故正确;中,若,则由面面平行的性质定理得,不一定有,也可能异面,故错误.故选:7. 函数的图象大致为(    A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】函数的定义域为则函数为偶函数,图象关于y轴对称,排除B时,,排除A时,,排除C故选:D.8. 已知一组数据点,用最小二乘法得到其线性回归方程为,若数据的平均数为1,则    A. 2 B. 11 C. 12 D. 14【答案】D【解析】,且在线性回归直线上,.故选:D.9. 用平面截一个球,所得的截面面积为,若到该球球心的距离为1,则球的体积为(    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】用一平面去截球所得截面的面积为,则截面圆的半径为1已知球心到该截面的距离为1,则球的半径为球的体积为:故选:10. 四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是(    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】满足为凸函数,分别作出四个函数在上的图象,由图象知,在四个函数中,只有是凸函数,其余三个为凹函数,故选:二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2.11. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考升学情况,得到如下柱图:则下列结论正确的是(    A. 2016年相比,2019年一本达线人数有所增加B. 2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.5C. 2016年相比,2019年艺体达线人数相同D. 2016年相比,2019年不上线的人数有所增加【答案】AD【解析】依题意,设2016年高考考生人数为,则2019年高考考生人数为,所以A项正确;,所以B项不正确;,所以C项不正确;,所以D项正确.故选:AD.12. 已知空间中两条直线所成的角为为空间中给定的一个定点,直线过点且与直线和直线所成的角都是,则下列选项正确的是(    A. 时,满足题意的直线不存在B. 时,满足题意的直线有且仅有1C. 时,满足题意的直线有且仅有2D. 时,满足题意的直线有且仅有3【答案】ABC【解析】过点,则相交直线确定一平面.夹角为设直线均为角,于点于点于点,则有.因为,所以.时,由,得时,由,得.故当时,直线不存在;时,直线有且仅有1条;时,直线有且仅有2条;时,直线有且仅有3条;时,直线有且仅有4条;时,直线有且仅有1条.均正确,错误.故选:.13. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其名命名的函数成为狄利克雷函数,则关于,下列说法正确的是(    A. B. 函数是偶函数C. 任意一个非零有理数对任意恒成立D. 存在三个点,使得为等边三角形【答案】ABCD【解析】正确;,偶函数,正确;正确;易知三点构成等边三角形,正确;故选:三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16.把答案填在对应题号的横线上14. 命题:“”的否定______.【答案】【解析】命题为全称命题,则命题的否定为故答案为:15. 已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是______.【答案】【解析】为偶函数,且当时,时,,则1曲线在点处的切线方程是故答案为:16. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加庆国庆70周年,爱国主义知识大赛活动,决出第1名到第5名的名次.甲乙两名同学去询问成绩,回答者对甲说虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名;对乙说你当然不会是最差的从以上回答分析,丙是第一名的概率是_____.【答案】【解析】∵甲和乙都不可能是第一名,∴第一名只可能丙、丁或戊,又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响,∴这三个人获得第一名是等概率事件,∴丙是第一名的概率是.故答案为:.17. 在棱长为6的正方体中,的中点,点是面所在的平面内的动点,且满足,则_______,三棱锥的体积最大值是 _______.【答案】    (1). 2    (2). 【解析】在棱长为6的正方体中,的中点,点是面所在的平面内的动点,且满足,如图:,即,作,化简得:根据函数单调性判断:时,最大值为36在正方体中,三棱锥的体积最大值为故答案为:2 

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