中考数学二轮复习几何专项复习专题07 相似模型巩固练习（提优）（2份打包，教师版+原卷版）

相似模型巩固练习(提优)

1． 如图，在中，、分别是边、的中点，、分别交于点、，则图中阴影部分图形的面积与的面积之比为　　

A． B． C． D．

【解答】B

【解析】，是的中点，，，即，

同理可得，，，，

、分别是边、的中点，，，，

，，

图中阴影部分图形的面积，

即图中阴影部分图形的面积与的面积之比为.

2． 如图，中，点在上，过点作交于点，过点作交于点，连接，交于点，则下列说法不正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】A

【解析】A、，，

，A错误，故本选项符合题意；

、，，

，B正确，故本选项不符合题意；

、，，

，C正确，故本选项不符合题意；

、，，

，，，D正确，故本选项不符合题意.

3． 如图，已知，，，以点为圆心，4为半径作圆．点是上的一个动点，连接、，则的最小值为　       　．

【解答】取得最小值为

【解析】如图，在上取一点，使，连接、、．

，，，所以，，

，，

，，

，，

当且仅当E、D、A三点共线时，取得最小值．

4． 如图，矩形中，，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是                　．

【解答】

【解析】，，

又，，

又四边形是矩形，，

又，，

，，

又，，，

，解得：，

又，.

5． 如图，，直角三角形斜边的端点，分别在射线，上滑动，，，连接．当平分时，的长为　       　．

【解答】2或

【解析】①当时，，，

，，垂直平分线段，

，，，，四点共圆，

，，

，是等边三角形，．

②当四边形是矩形时，此时平分，，

综上所述，满足条件的的值为或2．

6． 如图，在中，点、分别在边、上，，分别交线段、于点、，且．求证：

(1)平分；

(2)．

【解答】(1)见解析；(2)见解析

【解析】(1)，

，，，

在和中，

，，

，平分；

(2)在和中，

，，，

在和中，

，，

，，．

7． 如图，点、、、是上的四个点，是的直径，过点的切线与的延长线垂直于点，连接、相交于点．

(1)求证：平分；

(2)若的半径为，，求的长．

【解答】(1)见解析；(2)．

【解析】(1)证明：如图，连接

过点的切线与的延长线垂直于点，，

，

，即平分；

(2)如图，设交于点，连接，

为直径，，

，

，

，，，

的半径为，，

，，，

，易得四边形为矩形，

，

，，

解得：，的长为．

8． 如图，已知是的弦，点在上，且，联结，，并延长交弦于点，，．

(1)求的大小；

(2)若点在上，，求的长．

【解答】(1)∠OAB＝30º；(2)．

【解析】(1)如图，连接，

，，

，，

，垂直平分，，

设的半径为，则，

在中，，

，解得，，

，

，即；

(2)如图2，连接，

由(1)知，，

，，

，，，

，是等边三角形，．

9． 已知，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，若，，求的值．

【解答】(1)见解析；(2)

【解析】(1)四边形是正方形，，，

又，，

又，，，

在和中，

，，；

(2)过点作，设，，

如图2所示：

，，

又，，，，，

，解得：，，

在中，由勾股定理得：，

同理可得：，

又，，

在中，由勾股定理得：

，．

10．如图在中，，点在上，以为半径的交于，的垂直平分线交于，交于，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，且，求的直径．

【解答】(1)见解析；(2)的直径为

【解析】(1)如图，连接，

，，

是的垂直平分线，，，

，，，

，直线与相切；

(2)如图，，，，，

垂直平分，，，

又，，，

又，，是等边三角形，

，∴的直径为．