2.6 “关键点法”求三角函数图象平移 讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法

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第6节  “关键点法”求三角函数图象平移 知识与方法三角函数的图象平移问题有三大类：①给出原解析式和平移方法，求平移后的解析式；②给出平移后的解析式和平移方法，求原解析式；③给出原解析式和平移后的解析式，求平移方法.下面通过一些实例来讲解这些问题如何处理，以及“关键点法”的技巧如何使用. 典型例题【例题】将函数的图象向左平移个单位，得到的函数的解析式为________.【解析】由题意，平移后的解析式应为.【答案】变式1  若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则________.【解析】由题意，将向右平移个单位，就可以得到函数的图像，所以.【答案】变式2  为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）个单位.A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移【解析】，，对比两个解析式发现在中将x换成，可以得到，故选C.【答案】C变式3  为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）个单位.A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移【解析】解法1：，，对比两个解析式发现在中将x换成，可以得到，故选C.解法2：令可得，令可得，因为所以选C.【答案】C【反思】解法2的基本原理是利用两个函数图象上的最大值点来求解平移.例如，从上面的求解过程可以看到，的图象上的一个最高点是，的图象上的一个最高点是，那么将点A移动到点B，需要向左平移个单位，而这两个图象通过平移，不难发现，只要使得有一个最高点重合，则整个图象必定是重合的，从而得出答案.所以这一技巧的规则总结起来就是：求出各自的一个最高点，观察平移.还不明白的同学去看看视频吧.变式4  为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）个单位.A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移【解析】解法1：，，对比两个解析式发现在中将x换成可以得到，故选C.解法2：令可得，令可得，因为，所以选C.【答案】C【反思】前面有负号时，先把负号拿到括号里面，再来找最高点. 强化训练1.（★★）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的解析式为________.【解析】由题意,平移后的解析式应为.【答案】2.（★★）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则________.【解析】由题意，将向左平移个单位，就可以得到函数的图象，所以.【答案】3.（★★）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）个单位.A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移【解析】，，对比两个解析式发现在中将x换成，可以得到，故选D.【答案】D4.（★★★）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）个单位.A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移【解析】解法1：，，对比两个解析式发现在中将x换成，可以得到，故选D.解法2：令可得，令，可得，因为，所以选D.【答案】D5.（★★★）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）个单位.A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移【解析】解法1：，，对比两个解析式发现在中将x换成可以得到，故选D.解法2：令可得，令可得，因为所以选D.【答案】D