4.3 向量最值问题中的三角方法 讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法
展开第3节 向量最值问题中的三角方法
知识与方法
平面向量问题中，若涉及动点在圆或椭圆上运动，可以根据圆或椭圆的参数方程，将动点坐标设为三角的形式，用三角形式的坐标运算来处理向量的问题，非常方便.
典型例题
【例题】已知A为圆上的动点，，则的最大值为_______.
变式1 已知点，，P是曲线上的动点，则的取值范围为_______.
变式2 已知点，，P是曲线上的动点，则的取值范围为_______.
变式3 已知点，，P是曲线上的动点，则的取值范围为_______.
变式4 在平面直角坐标系中，点P在曲线上运动，点，，则的取值范围为_______.
变式5 在平面直角坐标系中，点P在曲线上，曲线C与y轴相交于点A，点和点满足，则的最小值为_______.
强化训练
1.（★★★）已知O为坐标原点，，点A在圆上运动，则的取值范围为_______.
2.（★★★★）已知点，，P是曲线上的动点，则的取值范围为_______.
3.（★★★）已知平面向量a、b、c满足，，a与b的夹角为45°，，则的最大值为_______.
4.（★★★）设正方形的边长为2，E是中点，以C为圆心，1为半径作圆，点P是该圆上任意一点，则的最大值为_______.
5.（2016·四川·★★★★）已知正三角形的边长为，平面内的动点P、M满足，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
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